上海外语大学分数线-好的短篇文章

排列组合分房问题
首先看一个例子：
10个人进8个房间，有多少种进法
888.......8
8
10

为什么是
8，因为甲，乙，丙，丁...这10个人要住A,B,C,D...这
8个房，甲可以有8种选择， 乙也可以有8种选择...但是如果房子A
选人，有10种选择，房子B选人，有10种选择，房子是不 能同时选
择甲，或乙的，因为一个人不能同时住两个或两个以上的房子，显然，
让房子选人是错 误的，一定是人选房子。

总结：这就是住店法，要客去选择店，不能反过来。从例子中看， 一
个人是不能同时住多间房的，所以把这类不能重复的元素看做“客”，
一间房子可以同时住多 个人，把这类可以重复的元素看做“店”，然
后让客去选店。

练习：
名 候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，
允许一人同时得几个称号，有多少种选 法
如，甲乙丙丁4人，甲获得三好学生，乙获得优秀干部，丙获得先进
团员;甲获得三好学生 ，优秀干部，乙获得先进团员
答案：
4
3

先分析一下，4个人评 出三个奖项，说明每一个奖项都必有一名获得
10

者，每一个人可以获得多个奖 项，如果这里面让人去选奖项，第一个
人有3种选择，第二个人有3种选择...此时可能出现第一个人 ，第
二个人甚至第三，四人全部选了三好学生，这样显然是错误的，因为
4个人要评出3个奖， 不能出现所有人都得了一种奖的情况。所以，
换个思维，同一个奖项不能同时被颁给所有的4个人（其实 应该只能
有是3个人或更少的人获奖），所以把奖项看做不能重复的元素“客”，
但是一个人可 以同时拥有多个奖项，（比如甲获得了所有奖项，那么
三个人就无法获奖），所以把人看作是可以重复的 元素“店”，然后让
“客”选“店”，即让奖项选人，每个奖项选择的可能性是4种，答
案为< br>4
3
。

2.汽车上有10名乘客，沿途设有5个车站，乘客下车的不同方式有
多少种
答案：
5
10

如果让人选车站，1个人可以有5种选择自己在哪个 车站下车，如果
让车站选人，如果车站A，车站B都选了人甲，甲不可能同时从两个
车站下车， 显然是错误的。这里面一个人不能同时从多个车站下车，
是不可重复的元素，看做“客”，一个车站可以 同时下多个人，是可
以重复的，看做“店”，然后让客选店。

名学生争夺三项比赛冠军，获得冠军的可能情况种树是
答案：
5
3

人选奖项，可能大家都选同一种，但是一共有三种，显然错误。这里
同一个奖项 不能同时颁给所有的参赛学生，是不可重复的元素，看做
“客”，但是如果一个学生比较全能他可以一个 人获得多个奖项，是
可重复元素，看做“店”。

封信放入3个邮箱中，有多少不同结果
答案：
3
8

信选 邮箱，每个新可以有3种选择。如果让邮箱选信，邮箱A,B,C有
可能都选了第一封信，显然一封信不 能同时投递到多个邮箱中去，那
么信就是不可重复元素，看做“客”，一个邮箱可以同时接纳多封信，< br>是可重复元素，看做“店”。

5.某楼共8层，8个人从一楼上了电梯，他们从自己选择的楼层下电
梯，有多少种下法
答案：
7
8

人选下电梯的楼层，一个人可以选择从二楼三楼或者其 它楼层下电梯
共7种情况（从一楼上的，正常人肯定不从一楼又下去），但是如果
让楼层选人， 二楼三楼可能同时选甲，甲不能同时从多个楼层下去，
所以显然错误，这里人不能同时在多个楼层下电梯 ，是不重复元素看
做“客”，一个楼层可以同时有多个人下电梯，是可以重复元素，看
做“店” 。