喝牛奶的禁忌-安字

v1.0 可编辑可修改
排列组合方法归纳大全
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完 成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少
类。
3 .确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.




练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在 两端的花盆里，问有
多少不同的种法




二.相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.




练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为




三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目 有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多
少种



练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节 目.如果将这两个
新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

1.

v1.0 可编辑可修改


四.定序问题倍缩空位插入策略
例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法





练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法



五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法



练习题：
1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插
入原节目单中，那么不同插法的种数为
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法




六.环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈





七.多排问题直排策略
例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法



练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3 个座位不
能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
2.

v1.0 可编辑可修改


八.排列组合混合问题先选后排策略
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.



练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任 务,每人完成一种任
务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种




九.小集团问题先整体后局部策略
例9.用1,2,3,4 ,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位
数有多少个


练习题：
１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一
品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为______
2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种______



十.元素相同问题隔板策略
例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案



练习题：
1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法_____
2 .
xyzw100
求这个方程组的自然数解的组数_____


十一.正难则反总体淘汰策略
例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种
3.

v1.0 可编辑可修改


练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种




十二.平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法



练习题：
1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法
名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的
分组方法
3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安
排2名，则不同的安排方案种数为______


十三. 合理分类与分步策略
例13.在一次演唱会上共10名演员, 其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞
的节目,有多少选派方法

练习题：
1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不
同的选法共有______
2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船
或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.
本题还有如下分类标准：



十四.构造模型策略
例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只 路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2
盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯 方法有多少种
4.

v1.0 可编辑可修改


练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种（120）


十五.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个 球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要
求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法




练习题：
1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡， 则四张贺年卡不同的
分配方式有多少种
2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 72种
3
1
2
5

4



十七.化归策略
例17.:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种
B
A
十八.数字排序问题查字典策略
例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数






练习:用0,1,2,3,4,5这 六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数
是



5.

v1.0 可编辑可修改
解决排列类应用题的主要方法
(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；
(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；
(3)捆绑法：相 邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同
时注意捆绑元素的内部排 列；
(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素
插在前面元素排列的空当中；
(5)分排问题直排处理的方法；
(6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；
(7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列．

1．一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法( )
A．450 B．460 C．480 D．500
2．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种

[例2] 要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法
(1)至少有1名女生入选；
(2)至多有2名女生入选；
(3)男生甲和女生乙入选；
6.

v1.0 可编辑可修改
(4)男生甲和女生乙不能同时入选；
(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．
组合两类问题的解法
(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另 外元素补足；“不含”，
则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”、 “最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含
义，谨防重复与漏解．用 直接法或间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用
间接法处理．
3． 某校开设
A
类选修课3门，
B
类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两 类课程中各至
少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种


[例3] 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列
的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文科代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．



求解排列、组合综合题的一般思路
排列、组合的综合问题，一般是将符 合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分
好的组进行排列．其中分组时，要注意“平 均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．

4．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法
(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法
(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法
7.

v1.0 可编辑可修改






1．(2012·辽 宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数
为( )
A．3×3！ B．3×(3！)
3
C．(3！) D．9! < br>4
2．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地 参加社
会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．在“神九”航天员 进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序
A
只能出现在第
一步或最后一 步，程序
B
和
C
实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
4.如图所示2×2方 格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中
任何一个，允许重复．若填入
A
方格的数字大于
B
方格的数字，则不同的填法共有( )
A．192种 B．128种 C．96种 D．12种
A
C
B

D

5．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情 形(各人输赢局
次的不同视为不同情形)共有( )
A．10种 B．15种 C．20种 D．30种
6．(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、 蓝色、绿色卡片各4张．从中任
取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同 取法的种数为( )
A．232 B．252 C．472 D．484 < br>7．12名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种
奖项，则不同的获奖种数是( )
A．12 B．3
312
C．A
12

3
D．12＋11＋10
8．异面直线
a
，
b
上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )
A．20 B．9 C．C
9

3
D．C4
C
5
＋C
5
C
4

2121
9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方
8.

v1.0 可编辑可修改
案共有( )
A．252种 B．112种 C．20种 D．56种
10．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运 志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则
不同的选法共有_种．
11．如图
M
，
N
，
P
，
Q
为海上四个小岛，现要建造三座桥， 将这四个小岛连接起
来，则不同的建桥方法有________种．
12．某公司计划在北 京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市
投资的项目不超过2个，则该 公司不同的投资方案种数是________(用数字作答)．
13．(2013·武汉模拟)某车队 有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两
车必须参加，且甲车要先于乙车开出有 ________种不同的调度方法(填数字)．
14．(2013·宜昌模拟)某省高中学校自实施 素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新
生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮 滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社
团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加 一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不
参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_______ _(用数字作答)．
15．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出 所有4件次品为
止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这 样的不同测试
方法数是多少(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法 数是多少





16．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个



17.编号为
A
，
B
，
C
，
D
，
E
的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小
9.

v1.0 可编辑可修改
球，且
A
球不能放在1,2号，< br>B
球必须放在与
A
球相邻的盒子中，不同的放法有多少种






名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体站成一排，男、女各站在一起；
(4)全体站成一排，男生不能站在一起；
(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．


10.