排列组合练习题及答案精选
婚聘-原来我有爱
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排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.
从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”
和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（
A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人
C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.
一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58
种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）
B.13 C.14 D.15
个
A.12个
个
个
2
答案：1、
9
C
选 C.
二、相邻问题：
1.
A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2
9
362、A
72
2 1 3
8 n3 n
A
2
）
2
设男生n
、选
3 B.
人，则有C
C
。、
mn
m
904 A A58
2.
有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这
些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()
A.720 B.1440 C.2880 D.3600
2 4 3
2 5
答案：1.
2 4 3 2 5
AA
48(2)选BAAA1440
三、不相邻问题：
1.
要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
1
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2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（
A.2880
B.1152 C.48 D.144
）
4.
排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6.
排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7.
排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续
三个空位，有多少种不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排
彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按
照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必
须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）
B.84
种
C.180
种
D.360
A.28种
种
4 3
答案：1.
4 5
3 4 4 4 3
3 4
（）选
4 4 4
AA
1440（2）AA
144 3 B 2AA 1152
（4）A
3 3 3 3 6
（6）
3
4
（）
3 4
（）选
8
AC 24 7 AA 144 8 A C 28
四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
4 2
45
24（5）AA
480
2.
书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？
答案：1.
A7
3
7
A
3
8402.
A
9
6
A
6
9
504
五、分组分配问题：
1.
某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？
2.
6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
2
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4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5. 有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6.把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8
同一个人，则不同的赠送方法有
C
6
C
4
C
2
答案：1.
（4）
11
222
件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中
种（用数字作答）。
1 2 3 3
6 5 3 3
C A
360
C
8
C
5
C
4
C
2
2
2
（3）
A2
2 1 1
2
3122
a、b不赠给
3
3
A3 A
3
90
（2）CC
A1680
1 1 4
3
C
6
C
5
C
4
3
A
2
33
2
2 2 2
6 5 3
3
3
C
4
C
2
3
1 2 3 3C
6
CCCA
A
3
3
43
C CC
2
1 1 3 4
2
A
2
A 540
（5）
A
2
CA 144
C
6
C
3
A
2
A
2
40
(6)
C2C1
22
A
2
A
2
2
六、相同元素问题：
1. 不定方程x
1
x
2
x
3
x
4
7的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。
2.
某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个
车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）
A.84种 B.120 种 C.63
种 D.301 种
3. 将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（
1）每盒至少1球的方法有多少种？
（ 2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使
得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种 B.12 种 C.15 种 D.18 种
5.
某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至
少有1人参加的选法有多少种？
3
答案：1.
6
C 20,C
（5）C
6
11
3
10
1202.选AC
6
9
843.（1）C
3 1 2 2
6 4 6
20（2）CC
（）选
6
60 4 C,C 15
462
七、直接与间接问题：
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1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有
3
1名女同学，由多少种不
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同选法？
2.7人排成一列
（ 1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（
2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3)
甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？
3.
由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4.
2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5.
从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若
要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）
A.60种 B.80 种
C.120 种 D.140 种
6.
5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.
四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
答案：1、C
4
C
6
1 1 5
(3)
5 5 5
AAA
6
4、
6
A
C
9
44
12
C
4
C
6
21
C
4
7
3
32
100或C
10
C
6
1002.（1）A
2
3
A
5
240
（2）A
2
1
A
5
5
5 4
120或
4
5
240
63141
6 6 5
或
7 6
A 3720 A
3 2 2
4 2 3
576或AAA
1206、A
3
A
2
A
3
123
6 5
2A A3720
2 1 2 2
4 2 2
3
AAAA
222
1 4
、
5 5
3 AA
、选
5765
32
或
6 5
600 A A 600
1 3 2 2 3 1 4 3
4
3
AA
4
5 4 5 4 5 4
C C CC
5
C
5
C
4
A
3
A
2
A
2
A
3
A
2
72或A
5
A
2
A
4
24
72
7、C
10
4C
6
4
八、分类与分步问题：
1. 求下列集合的元素个数．
（1）M
（2）．
H
{(x,y)|x,yN,xy
6}；
{(x,y)|x,yN,1x 4,1y5}
2. 一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，
1名会跳舞，
有多少种不同选派方法？
3.
9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担
任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
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4
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4. 某博物馆
要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续
参观3天
，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）
A.C
10
A
8
种
24
B. C9A9种
15
C. C8A9种
15
D.
C
9
A
8
种
15
5. 从10种不同的作物种子选出6种
放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不
同的放法共有()
A.
A
4
A
5
15
种
B.
A
3
A
4
A
5种
245
C.
A
4
A
4
A
5
145
种
D.
A
2
A
4
A
5种
245
6.
在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水
彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.
把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是()
A.122 B.132 C.264 D.2024
8. 有三张纸片，正、反面分别写着
数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不
同三位数的个数是()
A.24 B.36 C.48
D.64
9. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? <
br>10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组
成多少个数字不重复的三位数？（2
）可以组成多少
个数字允许重复的三位数？
（
3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（
4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（
5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（
6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.
由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起
来，第379个数是（
）
A.3761
C
20
A
17
37
B.4175
A
20
8
C.5132 D.6157
C
18
A
17
17
A
18
18
5
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12.
设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖
盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）
A.230种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种
A.30种 B.31 种 C.32 种 D.36 种
13.
从编号为1，2，⋯，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（)
14. 从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1)
4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3)
4只手套有2只成双，另2只不成双
15.
从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放
映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
16.
如下图,共有多少个不同的三角形?
211113222
答案：1、（1）15 （2）20 2、32
C
2
C
2
C
8
C
5
C
3
323. C
5
C
3
C
5
C
3
1 7 1 5
C
C 15.
CC A
6.
选C
18 7
选
89
4 5 2
C12
选DA AA
7.
4 5 2
选
C
5
C
3
31
904.
3 3
22264 8. C2
A
48
3
选
2
（） （）
448
1 1 1
24 4
AAA52
5
4 A
2 1 1 1
（）
9.
10 （）55 4
2C 90
10. 1 AAA 100 2 5 66 180 334
3
6
3A
2
5 (5)
C
5
411
5
6 25
C
5
1
C
5
11
32
100 131(6)
120 486
C
6
C
5
1211
14
1
17511.选B
C
6
C
5
C
6
240
325
A1
、选
37912 B
2
3113、选B
2
236
14、(1)
C
6
C
2
C
2
C
2
C
2
240 (2)C
6
15(3) C
6
C
5
C
2
C
2
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4C
4
C
2
C
1
15.
5
2
C A
2
211
3
3
A
所有不同的三角形可分为三类：
18016.
,这样的三角形共有 5个;第二类:其中有且只有一条边是
第一类:其中有两条边是原五边形的边
原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第
三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：
333381
种；
形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（
1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（
2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2.
25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：
4
4
4
64
种.
2.
25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.
由于25200=2×3×5×7
422
(1)25200 的每个约数都可以写成
i
2l
3j
5k
7l
的形式,其中
0i4
,0j2,,
0k20l1
于是
,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
jkl
i,j,k,l
分别在各自
的范围内任取一个值 ,这样
5
有5种取法,有3种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为
×
3×3×2=90个.
(2)
奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成
3×3×2=18个.
十、染色问题：
3j5k7l
的形式,同上奇约数的个数为
1. 如图一,要给①,②,③,④四块区
域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂
不同颜色,则不同涂色方法种数为()
7
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A.180 B.160
C.96D.60
①
②
①
图一
③
④
③
②
图二
②
④
①
③
④
图三
若变为图二,图三呢?
2.
某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
B
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
A
C
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有
种（用具体数字作答）。
D
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的
对策是手脑联盟，结果是手与
脑的力量都可以大到不可思议。
答案：1.选A5 4 33 180 5 4 3 4
2405×4×4×4=3202. 5 4 3 3 180
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8
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