祝福词-猪年大吉

排列组合分房
结
题总问

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排列组合分房问题
首先看一个例子：
10个人进8个房间，有多少种进法？
888.......8
8
10

为什么是
8，因为甲，乙，丙，丁...这10个人要住A,B,C,D...这
8个房，甲可以有8种选择， 乙也可以有8种选择...但是如果房子
A选人，有10种选择，房子B选人，有10种选择，房子A. B是不
能同时选择甲，或乙的，因为一个人不能同时住两个或两个以上的
房子，显然，让房子选 人是错误的，一定是人选房子。

总结：这就是住店法，要客去选择店，不能反过来。从例子 中看，
一个人是不能同时住多间房的，所以把这类不能重复的元素看做
“客”，一间房子可以同 时住多个人，把这类可以重复的元素看做
“店”，然后让客去选店。

练习： 1.4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团
员，允许一人同时得几个称号 ，有多少种选法？
如，甲乙丙丁4人，甲获得三好学生，乙获得优秀干部，丙获得先
进团员; 甲获得三好学生，优秀干部，乙获得先进团员
答案：
4
3

10
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先分析一下，4个人评出三个奖项，说明每一个奖项都必有一名获
得者，每一个人可以获得多个奖项，如 果这里面让人去选奖项，第
一个人有3种选择，第二个人有3种选择...此时可能出现第一个
人，第二个人甚至第三，四人全部选了三好学生，这样显然是错误
的，因为4个人要评出3个奖，不能出 现所有人都得了一种奖的情
况。所以，换个思维，同一个奖项不能同时被颁给所有的4个人
（其 实应该只能有是3个人或更少的人获奖），所以把奖项看做不
能重复的元素“客”，但是一个人可以同时 拥有多个奖项，（比如
甲获得了所有奖项，那么三个人就无法获奖），所以把人看作是可
以重复 的元素“店”，然后让“客”选“店”，即让奖项选人，每
个奖项选择的可能性是4种，答案为
4
3
。

2.汽车上有10名乘客，沿途设有5个车站，乘客下车的不同方式有
多少种？
答案：
5
10

如果让人选车站，1个人可以有5种选择自己在哪个 车站下车，如
果让车站选人，如果车站A，车站B都选了人甲，甲不可能同时从
两个车站下车， 显然是错误的。这里面一个人不能同时从多个车站
下车，是不可重复的元素，看做“客”，一个车站可以 同时下多个
人，是可以重复的，看做“店”，然后让客选店。

3.5名学生争夺三项比赛冠军，获得冠军的可能情况种树是？
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答案：
5
3

人选奖项，可能大家都选同一种，但是一共有三种，显 然错误。这
里同一个奖项不能同时颁给所有的参赛学生，是不可重复的元素，
看做“客”，但是 如果一个学生比较全能他可以一个人获得多个奖
项，是可重复元素，看做“店”。

4.8封信放入3个邮箱中，有多少不同结果？
答案：
3
8
信选邮箱，每个新可以有3种选择。如果让邮箱选信，邮箱A,B,C
有可能都选了第一封信，显然 一封信不能同时投递到多个邮箱中
去，那么信就是不可重复元素，看做“客”，一个邮箱可以同时接纳多封信，是可重复元素，看做“店”。

5.某楼共8层，8个人从一楼上了电梯，他们从自己选择的楼层下
电梯，有多少种下法？
答案：
7
8

人选下电梯的楼层，一个人可以选择从二楼三楼或者其 它楼层下电
梯共7种情况（从一楼上的，正常人肯定不从一楼又下去），但是
如果让楼层选人， 二楼三楼可能同时选甲，甲不能同时从多个楼层
下去，所以显然错误，这里人不能同时在多个楼层下电梯 ，是不重
复元素看做“客”，一个楼层可以同时有多个人下电梯，是可以重
复元素，看做“店” 。
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