排列组合第3阶表格最短路径问题08
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第五届中国人力资源年度盛典
1. 如图，在某个城市中，M，N两地之间
有南北街道5条、东西街道4条，现要
求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有3
5种．
【考点】计数原理的应用．
【专题】排列组合．
【分析】根据题意，从M到N的最短路程，只能向右、向下运动，将原问题转化为排列、组合
问
题，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从M到N的最短路程，只能向右、向下运动，
从M到N，最短的路程需要向下走3次，向右走4次，即从7次中任取3次向下，剩下4次向
右，有C7
3=35种情况，
故答案为：35
【点评】本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问
题转化为排列、组合问题，由分步计
数原理计算得到答案．
2. 如图，某城市的
街道由5条东西与7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线
走到东北角的B处，由于修路
十字路口C不能通过，那么共有多少种不同走法？
【考点】排列组合．
【专题】传统应用题专题．
【分析】利用逐步分析点的路线，列出表格，求得数据即可解决问题．
【解答】解：用标数法可以求出一共有120种走法．
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答：共有120种不同走法．
【点评】本题从每个交叉点得出有2条路可走是关键，然后利用标数法得出共有的走法就比较
容
易了，注意C不能通过．
3.某城市有7条南北向的街，5条东西向的街.
（1）如果从城的O点走向A点，最短的走法有几种？
（2）从O点出发经过B点走向A点，最短的走法有几种？
（3）从O点出发，不经过B、C两点，走向A点，最短的走法有几种？
A
B
C
O
4.如图，沿着箭头从P
走到Q，有________种不同的最短路径
【考点】标数法
【答案】12
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