交通管制-典范英语1

排列组合中排队问题

类型Ⅰ 分组问题
例1有6本不同的书，计算以下情况的各种可能？

①将其平均分给甲乙丙三人
②将其平均分成三堆
③将其分成三堆，一堆1本，一堆2本, 一堆3本
④将其分成三堆，两堆1本，一堆4本
⑤将其分给甲乙丙三人,甲得1本,乙得2本 丙得3本
⑥分给甲乙丙三人,一人得1本,一人得2本,一人得3本.
⑦分给甲乙丙三人每人至少一本

123
答案：①
C
6< br>2
C
4
2
C
2
2
90
②C
6
2
C
4
2
C
2
2
A3
3
15
③
C
6
C
5
C
3
60

114
C
6
C
5
C
4
4
1231233
④ ⑤
C
6
C
6
C
5
C
3
 60
⑥
C
6
C
5
C
3
A3
360

2
A
2
⑦该问题可以转化三种类型
ⅰ: 222型
C
6
2
C
4
2
C
2
2
90

1233
ⅱ： 123型
C
6
C
5
C
3
A
3
360
114
C
6
C
5
C
4
343
ⅲ： 114型
ACA
3

36
2
A
2
类型Ⅱ 排队问题
例2七人排队

① 共有多少种排法？
② 7名同学站成2排（前3后4）
③ 甲在中间
④ 甲不在中间
⑤ 甲乙在两端
⑥ 甲乙不相邻
⑦ 甲乙不在排首排尾
⑧ 甲乙中间夹一人
⑨ 甲乙中间至少两人
⑩ 甲乙丙顺序一定
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⑪ 甲乙两人之间恰有3人
⑫ 甲乙不在两端且与丙不相邻
答案：⑪
A
7
7
5040
⑫
A
7
7
5040
⑬
A
6
6
720

25
1652
⑭< br>C
6
A
5
240
⑯
A
5
A
6
4320
⑮
A
2
A
6
3600

125
⑰
A
5
2
A
5
5
A
7
7
4A
6
6
2A
5
5
2400
⑱
C
5
A
2
A
5
1200

A
7
7
⑲
AAACAA
⑳
3

A
3
7
7
6
6
2
2
1
5
2
2
5
5
222

甲乙相 邻A
2
A
2
A
3
⑴
AAA
⑵
CAAA

1080

23

甲乙不相邻 A
2
A
3
3
5
2
2
2
3
1
2
2
4
4
4
2
4
类型Ⅲ 隔板问题
例3：
12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有___________种。
12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子 中，要求每个盒子中的小球数不小于
其编号数，不同的放法有__________种。


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