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有关国考中的排列组合问题
华图教育 李小娟

尽管国考题型不断 改变，但是排列组合这种题型是近几年国考中的常考题型，它在国考
数学运算中所占的比重不仅没有下降 反而有上升的趋势，具体分配如下：

数学运算总题数
排列组合题数
所占比例
2008年
15
1
0.07
2009年
15
3
0.2
2010年
10
1
0.1
然而，排列组合题并不是很单一的题型，而是形式多样，对学生的思维能力要求很高，
因而成为学生最头痛的问题之一。下面我们简单介绍一些解决排列组合问题必备的原理和公
式。
基本原理：

加法原理：分类用加法


乘法原理：分步用乘法


排列：与顺序有关


组合：与顺序无关

基本公式：
排列公式：
6
P
10
1098765

12111098
C
54321
组合公式：
5
12
组合恒等式：
47
C
11
C
11

下面针对近几年的真题进行解析。
【国考2008-57】
节目表原有3套节目，现在新加入2套节目，共有几套播放方案（ ）
A.20 B.12 C.6 D.4
解析：我们可以用插空的思想解决此题。
解法一：可以从以下两种情况考虑：
（1） 新加入的两个节目不相邻：

原有三套节目： A B C
新加入两套节目： M N
此题可转化为“将节目M,N往四个圆圈里放，有
A
4
=12种方法”
（2） 新加入的两个节目相邻：
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AC
此题就可转化为“将节目M, N看成一个往四个圆圈里放，有
24
8
种方法。
2
利用加法原理知两种情况加起来总共20种方法。
解法二：可以分以下两步考虑：
（1） 先将M插入四个圆圈里，有4种方法。
（2） 这样间隔里就有5个圆圈，相当于将N再插入5个圆圈里，有5种方法。
利用乘法原理知总共有
4520
种方法，选A。
【国考2009-107】
小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇 数，则他最多要拨号
多少次才能保证拨对朋友的手机号码（ ）
A.20 B.45 C.50 D.90
解析：由于“倒数第一位是 奇数”所以总共有5种，倒数第二位总共有10种，由乘法
原理可知有
51050
种方法。
【国考2009-108】
用六位数字表示日期，如980716表示的是199 8年7月16日。如果用这种方法表示2009
年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天（ ）
A.0 B.1 C.12 D.29
解析：我们可以用09xymn来表示2009年xy月mn日，由于各个数字均不相同，x y只
能取12，m只能取3，由于12月只有31，故n只能取1，这与x相同，矛盾！所以没有符合的日期。选A。
【国考2009-115】
要求厨师从12种主料中挑选出2种，从 13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪
的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样 的菜肴（ ）
A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
解析：要做一道菜肴得先挑一种主料，再挑一种配料，最后再选一种烹饪方式，很显 然

是采用分步法，利用乘法原理可知有
C
12
C
1 3
7
种方法，我们再计算结果时可以采用尾
数法或数字特性法（7的倍数），答案选 C。
【国考2010-46】
某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少 发放9份材料。问一共有
多少种不同的发放方法？（ ）
A.7 B.9 C.10 D.12
解析：下面用两种方法进行解析
解法一：先给每个部门分发9份材料，题目就可转化为“将3份材料分给3个部门，有
几种分法 ”，分类情况如下：
（3,0,0） 3种
（1,1,1） 1种
（0,1,2） 6种
利用加法原理可知有10种方法。
解 法二：先给每个部门分发8份材料，题目转化为“将6份材料分发给3个部门，每个
部门至少有1份材料 ，有几种分法”，这相当于“在这6份材料的5个间隔里插3个板有几
种插法”，总共有
C5
=10种方法，选C。

从上面一些真题的解析种可以看出，掌握 加法乘法原理以及等价转化的思想对于
解决排列组合问题还是很关键的，所以大家一定要好好体会和区分 “分步”与“分类”。
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