第二课时排列组合的综合问题
博求-链家租房合同
第二课时排列组合的综合问题
关于排列组合的综合问题，大致有下面几种解
法：第一，不带附加条件
的．大多用分类讨论法，注意分类不重不漏．第二，对于带限制条件的，通常<
br>从以下三种途径考虑：①元素分析法；②位置分析法；③整体排除法．第
三，元素相邻问题，一般
采用捆绑法．第四，元素不相邻，一般采用插入
法．第五，排列组合的混合型问题，交替使用两个原理．
第六，间接法，把不
合条件的排列数或组合数剔除掉．第七，究举法，把符合条件的所有排列或组
合一一写出来．
［课前回顾］
2005年北京危旧楼房改造工程全面展开，某区初步规划
，有5个地方的楼
房应首先改造．为了保证质量，采用投标的方式选择5个不同的建筑公司，由
于某种原因甲公司不能承担1号地工程．请想一想：一共有多少种不同的承建
方案？
［例题授课］
１．高三毕业在即，某校高三7名师生站成一排照相留念，其中老师1
人，男生4人，女生2人，在下列情况下各有多少种不同站法？
⑴两名女生必须相邻而站；
⑵4名男生互不相邻；
⑶若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站．
变式题：
某美术馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国
画
，排成一列．⑴若同一类型的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，有
多少种不同的陈列方法？⑵若
国画不能挨着，有多少种不同的排法？
２．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为
不同花色的
A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，问此人有多少种不
1
3
同的出牌方法？变式题：将A、B、C、D、E、F分成三组，有多少种不同的分
法？
３．从6名运动员中选出4人参加4100接力赛．试求满足下列条件的参
赛方案各有多少种？
⑴甲不能跑第一棒和第四棒；
⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒；
变式题： <
br>从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求
每个城市有一个游览，每
人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两个不去巴黎
游览，则不同的选择方案共有多少种？
［基础过关］
１．2005年为了支持西部建设，北京某校决定派4名教师去新疆3所学校<
br>任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有＿＿＿＿＿＿＿
种．（）Ａ．12Ｂ．24
Ｃ．36Ｄ．48２．某校有6间电脑室，每天晚上至少开
放2间，则不同安排方案的种数为：①C
6；②562
6
C
62
64
6
2C
C
C
7；④A 6；③2
6．则正确的结论（）2Ａ．仅有①Ｂ．仅有②
Ｃ．有②和③Ｄ．仅有③
３．A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，
2 3
2，2，3，现从中任取三条网线且使这三
网线通过最大信息量的和大于等于6的
方法共有（）4，
Ａ．13种Ｂ．14种Ｃ．15种Ｄ
．16种４．某小组有8个学生，从这个小
组的男生中选2人，从女生中选1人到三个不同的商店去购书
，每个书店去1
人，共有126种不同选法，则该小组中男生有（）Ａ．4人Ｂ．5人Ｃ．6人
Ｄ．7人５．从1，2，…，9这九个数字中，随机抽取3个不同的数，则这3个
数的和为奇数的情况种
数为（）Ａ．20Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．40［能力提高］
６．已知直线ax
数．
７．7个人到7个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，
丁不去D地，共有多少种旅方案
？
８．20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒
内的球数不小
于它的编号数，求不同放法的种数．
2寄语：加强思维的规范训练是学习数学过程中最重要的一环．
byc0中的a、b、c是取自集合{3，2，1，0，
1，2，3}中的3个不同元素，并且
该直线的倾斜角是锐角，求这样的直线条
3 3