浅谈排列组合中的站队问题
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浅谈排列组合中的站队问题
作者：齐航
来源：《中学生理科应试》2015年第01期
排列与组合是《普通高中数学课程标准（实验）》中“数与代数”学习领域的一部分内容.在
古代春秋时
期就已经有了组合数学思想的萌芽，由《周易》中对卦符问题的研究——“易生太
极，是生两仪，两仪生
四象，四象生八卦”可见，排列组合是一个名副其实的古老数学问题 .解
答排列组合应用问题时，我们
应首先弄清楚是排列（有序）问题，还是组合（无序）问题，或
者是排列与组合的混合问题.其次，我们
要准确的确定哪一步是“分类”，哪一步是“分步”.排列
组合应用到实际生活中，常常令情景变得千头
万绪，但其中仍蕴含着不变的解题规律.
本文通过一道带有7个小问的例题全面且详
细的列举出此类问题的解答策略.常用的方法
有“直接法”和“间接法”（即剔除不符合限制条件的情况
，因而间接法又称为排除法）.如果问题
的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类较
少或计算较简便，则用“直接
法”较麻烦，往往采用“间接法”.
用“直接
法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：特殊元素优先排——即以元
素为主，优先考虑特殊
元素的要求，再考虑其他元素；特殊位置优先放——即以位置为主，优
先考虑特殊位置的要求，再考虑其
他位置.
例（1）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（3）7位同学站成一排，甲不能站排头，乙不能站排尾的排法共有多少种？
（4）7位同学站成一排，其中甲不站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（5）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（6）7位同学站成一排，A、B、C三人互不相邻共有多少种不同的排法？
（7）7位同学站成一排，A、B、C三人相邻共有多少种不同的排法？
1.
两个原理的应用
（1）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？