专题25排列组合(原卷版)
周国平作品-经典人生格言
专题25排列组合(原卷版)
易错点1：没有理解两个基本原理出错
排列组
合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理,故理解“分类用加,分步用
乘”是解决排列组合
问题的前提.
易错点2：判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题
时,主要看元素的组成有没有顺序性,有顺序的是排
列,无顺序的是组合.
易错点3：重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题,平均分组问题等,这些问题要
注意避免重复计数,
产生错误。
易错点4：遗漏计算出错
在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面,因为遗漏某些情况,而出错。
易错点5：忽视题设条件出错
在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个
字和符号,不然就可能
多解或者漏解.
来源:易错点6：未考虑特殊情况出错
在排列组合中要特别注意一些特殊情况,一有疏漏就会出错.
易错点7：题意的理解偏差出错
易错点8：解题策略的选择不当出错
题组一：两个计数原理
1．(201
6年全国II)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的
老年公寓参加
志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
1
A
．
24
B
．
18 C
．
12
D
．
9
2.已知集合M＝{1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若
对∀x∈A,y∈B,x
题组二：分配问题
3．(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者
完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,
则不同的安排方式共有
A．12种
B．18种 C．24种 D．36种
4．(2014新课标1)4
位同学各自在周六,周日两天中任选一天参加公益活动,则周六,周日都
有同学参加公益活动的概率为
A．
1357
B． C．
D．
8888
5．(2012新课标)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安
排到甲,乙两地参加社会实践活
动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
6．(2018全国卷Ⅱ)从
2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不
同的选法共有___种．(用
数字填写答案)
题组三：选择问题
7．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫
猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,
如
30723
．在不超过
30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的
概率是
A．
1
12
B．
1
14
C．
1
15
D．
1
18
2
8．(2013新课标2)从
n
个正整数1,2,…,
n
中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于
5的概率为
9.(2019全国I理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每
一“重卦”由从下到上排
列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“—
—”,如图就是一重卦．在所有重卦中随机取
一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
1
,则
n
=________．
14
A．
5
16
B．
11
32
C．
21
32
D．
11
16
10．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果
．哥
德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
30723
．在不超过
30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
A．
1
12
B．
1
14
C．
1
15
D．
1
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题组五：排数问题
11．从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数
字的四位数．(用数字作答)
12．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,
9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四
位数一共有___________
个．(用数字作答)
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