公务员考试排列组合之比赛问题的解题方法
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排列组合之比赛问题的解题方法
一、基础理论
(1)循环赛所需场次
单循环(任意两个队打一场比赛)，比赛场次=
双循环(任意两个队打两场比赛)，比赛场次=
(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)
(2)淘汰赛所需场次(假设n个队)
仅需决出冠亚军，比赛场次=n-1。(说明产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，而淘
汰赛一场比
赛淘汰一支球队，所以共需n-1场比赛。)
需决出第1、2、3、4名，比赛场次=n。(说明
产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，
而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，而产生第3、4名则需要多
进行一场比赛，所以共需n-1
场比赛。)
(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)
单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题;双循环赛，即任
意两
个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。
二、真题精析
例1、8个甲级队
应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两
名，再由每组的第一名，另一组的第
二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、
4名，整个赛程的比赛场数是：
A.16 B.15 C.14 D.13
【答案】A
【解析】两组各4队，进行单循环赛，共赛2×
所以整个赛程的比赛共赛12+4=16场。
=12场。然后进行淘汰赛，共赛4场。
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例2、
某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手各赛一场，
一共120场比赛，则该
单位参加人数是( )人。
A.18 B.16 C.15 D.14
【答案】B
【解析】本题考查的是排列组合知识。假设总共有X人，因为每两个人要进行一场比
赛，所
以应该用组合公式：
时满足条件。
。此时利用代入排除法，只有X=16
例3、 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排
单打赛：
A.90场 B.95场 C.98场 D.99场
【答案】C
【解
析】根据题意，最后要决出2个冠军，也就是要淘汰98人，而每个人都是通过一
次单打赛被淘汰的，故
需要安排98场单打赛。因此，选C。
注：比赛问题是排列组合中的一个应用，如果应用此种公式
就可以达到快速解题。而
比赛问题常考的就是单循环比赛问题。
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