如果爱下去伴奏-英语教学案例范文

用数学模型巧解排列组合问题
知识归纳: 分类计数，分步计数两个原理是解决排列、组合问题的基本方法，利用该两个原理
及课堂中学习的常规解 法如：特殊元素、特殊位置、插空法、捆绑法等解决某些问题总觉的较
难或者解答较繁．针对该现象本文 列举几例介绍解排列组合问题的非常规解题思路
一、构建方程模型
例1 上一个有10级台阶的楼梯，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方
法？


二、构建立体几何模型
例2 如图1中A，B，C，D为海上四个岛，
要建三座桥，将这四个小岛连接起来，
则不同的建桥方案共有（ ）
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种


三、构建隔板模型


例3 把20个相同的球全部装入编号分 别为1，2，3的三个盒子中，要求每个
盒子中的球数不小于其编号数，则共有 种不同的放法。



四、构建油箱模型
例4 若集合
A
1
，
A
2
满足
A
1

A
2
A
，则称
(
A
1
,
A
2
)
为集合
A
的一个分拆，并规
定：当且仅当
A
1
A
2
时，
(A
1
,A
2
)
与
(A< br>2
,A
1
)
为集合的同一种分拆，则集合
1

A

a
1
,a
2
,a
3

的不同分拆种数为 。


变式练习
1. 袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果从袋中取出2元钱，有多少种取法？


2.
2. 期中安排考试科目9门，语文要在数学之前考，有多少种不同的安排顺序？
.


3. 我们班里有43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有
多少种？



练习4、某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种？


练习5、一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？


练习6、马路上有编号为1，2，3，……10的十只路灯，为节约电而不影响照明，可以把 其中的
三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉马路两端的灯，问满足条件的关灯方法有多少种？



练习7、A、B、C、D、E五人站成一排 ，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少
种？



练习8、 某电路有5个串联的电子元件，求发生故障的不同情形数目？


2

小结：解决排列组合应用题的一些解题技巧，具体 有插入法，捆绑法，转化法，剩余法，对等
法，排异法；对于不同的题目，根据它们的条件，我们就可以 选取不同的技巧来解决问题。对
于一些比较复杂的问题，我们可以将几种技巧结合起来应用，便于我们迅 速准确地解题。在这
些技巧中所涉及到的数学思想方法，例如：分类讨论思想，变换思想，特殊化思想等 等，要在
应用中注意掌握。
学案2离散型随机变量的分布列
1.在一个盒子中， 放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若
是红球记1分，白球记2分，黄球记3分 ．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两
球，所得分数分别记为
x
、
y
，设
O
为坐标原点，点
P
的坐标为
(x2,xy)
， 记

2
（I）求随机变量

的最大值，并求事件“

取得最大值”的概率；

OP
．
（Ⅱ）求随机变量

的分布列和数学期望．










2.某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过
程中，若答 对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得
0分．甲、乙两人参加了此次竞 答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题
12
的概率为，乙答对每个题的概为．
33
( I )设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；(Ⅱ)求甲、乙最后得分之
和为20分的概率．







3

3.某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两 班10名
学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．


(I)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一人
及格的概率；
(Ⅱ)从甲班l 0人中取两人，乙班l0人中取一人，
三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．
















4.中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“ 辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为
保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改 进，增加了某项
新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行
通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
321
、、 。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合
432
格，则该项指标记0 分，各项指标检测结果互不影响．
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分
布列与数学期望．






4

< br>5.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小
于82为次 品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标

70,76



70,82



82,88



88,94



94,100















元件A 8 12 40 32 8
元件B 7 18 40 29 6
（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利8 0元，若是次品则亏损10元；生产一
件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在 （Ⅰ）的前
提下。
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分
布列和数学期望。 < br>6.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五项考试，
如果前四
项中有两项不合 格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘
汰时，一定继续参加后面的考试。已知 每一项测试都是相互独立的，该生参加
A
、
12
B
、
C、
D
四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生
23< br>被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为
X
，求
X
的分布列和期 望．


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