劲草娇花-商品房买卖合同范本

●课题
排列组合应用（二）
●教学目标
（一）教学知识点
排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.
（二）能力训练要求
1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.
2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.
3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.
4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点看问题.
2.认识事物在一定条件下的相互转化.
3.解决问题能抓住问题的本质.
●教学重点
排列数、组合数公式的应用.
●教学难点
解题思路的分析.
●教学方法
启发式、引导式
启 发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注
重不同题目之间解题 方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正
提高分析、解决问题的能力.
●教具准备
投影片.
第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A）
第二张：本节例题（记作10.3.4 B）
第三张：补充练习题（记作10.3.4 C）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题 ，逐步熟悉了排列数与组合数
公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回 顾.
［生甲］排列数公式：
A
n
=
m
n!
.
(nm)!
组合数公式：
C
n
=
m
n!
.
!(nm)!
［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.
［师］这一 节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思
想在解题中的应用.
Ⅱ.讲授新课

［例1］平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条.
（1）这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？
（2）这11个点构成几个三角形？
分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直线，则共 有C
11
=
2
2
1110
=55条.故直线
2< br>总条数减少了55-48=7条.而每增加一组3点共线直线总条数减少C
3
-1=2条 ，每增加一组4
点共线，直线总条数减少C
4
-1=5条……，故此题第（1）问是考 虑7被2与5分解的不同
方式，第（2）问则可以采用分类的思想求解.
解：（1）若任三点 不共线，则所有直线的总条数为C
11
=
每增加一组三点共线，连成直线就将减少C< br>3
=2条；
每增加一组四点共线，连成直线就将减少C
4
-1=5条；
每增加一组五点共线，连成直线就将减少C
5
-1=9条.
∴55-48=7=2+5.
故含有3个点、4个点的直线各1条.
（2）若任意 三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C
11
=
每增加一组三点共线三角形个数 减少1个，
每增加一组四点共线三角形个数减少C
4
个，
故所求不同三角形个数为C
11
-（1+C
4
）=160个. 评述：第（2）问采用逆向思考方法，即考虑总体除去减少的三角形，思路清晰，若直
接求解，则情 形较多，要求学生注意“正难则反”的解题思想应用.

［例2］如图，直线l
1< br>与l
2
相交于点P，除点P外，在直线l
1
上还有A
1
,A
2
,A
3
,A
4
四点，
在直线l
2
上还有B
1
,B
2
,B
3
,B
4
,B
5
五点.
若在A
1
，A
2
，A
3< br>，A
4
这四点中任取一点与B
1
，B
2
，B
3
，B
4
，B
5
这五点中各取一点连成
一条直线，问交点的 个数最多有几个？
A
1
P
A
2
A
3
A< br>4
l
1
3
3
3
2
2
2
2< br>1110
=55条；
2
2
3
11109
=165(个）.
321B
2
B
3
B
4
B
5
1
Bl
2


［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法.
［生甲］连结A
1
B
2
,则A
2
B
1
,A
3
B
1
,A
4
B
1
分别与A
1< br>B
2
各有一交点，共有3个交点，再考虑
各点与B
2
连结后交 点的增加情况……
［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求.
［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形
个数的多少.可分 两步完成：第一步，从l
1
上A
1
~A
4
四点中任取两点， 有C
4
种不同取法；第
2

二步：从l
2
上B
1
~B
5
五点中任取两点，共有C
5
种不同取法.
根据分步计数原理共有C
4
·C
5
种不同取法，而每种取法对应不同的四边 形，四边形
的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为C
4
·C
5
个.
［师］接下来，我们根据丙同学的思路共同写出解答过程.
解：若各点连线交点不重合，则交点最多.共分两步：
第一步：从l
1
上A
1
~A
4
四点中取两点，有C
4
种不同取法；
第 二步：从l
2
上B
1
~B
5
五点中任取两点，有C
5
种不同取法.
根据分步计数原理共有C
4
·C
5
=60(种)不同取法.
而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一交点，
故所求最多交点个数为60个.
评述：此题关键是将求交点个数问题转化为四边形对角线交点问题，使解题思路豁然开
朗，要求 学生加以体会.
［师］下面我们再做一道相关性练习.
已知空间有8个点，其中任意三点不 共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一
对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？
［师］此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解.
［生丁］因为在立体几 何学习中，我们知道，在三棱锥中有三对异面直线，故可以考虑
构成不同三棱锥的个数，而空间8个点中 任取4个不共面，可构成一个三棱锥，共可构成不
同三棱锥C
8
个，所以共有不同的异 面直线3×C
8
=210(对).
Ⅲ.课堂练习
（给出投影片10.3.4 C）
1.平面内有n个点，如果有m个点共线，其余各点没任何 三点共线，这n个点可连成多
少条直线？连成多少个三角形？
分析：此题可以从m个点共线而减少
的直线和三角形入手，采用间接求法.
解：若无任何三点共线，n个点可以连成直线C
n
条；
而m点共线则减少C
m
-1条直线,
所以n个点可连成C
n
-(C
m
-1)=
2
2
2
2
44
22
2
2
2
2
2
2
2
n(n1)m( m1)
-+1条直线.
22

若无任何三点共线，n个点可以连成三 角形C
n
个，而m点共线，三角形个数减少C
m
个，
故这n个点可以 连成三角形C
n
-C
m
(个).
2.由6名运动员中选4人参加 400米混合泳接力，其中甲不游仰泳，乙不游蝶泳，共有
多少种选派方法？
分析：从仰泳与蝶泳两种方式中选取一种作为分类的出发点，然后分步进行.
（1）蝶泳选派甲时，其余3人任意排列，有A
5
种不同选法；
（2）蝶泳 选派甲、乙以外的4人有4种选法，接着定仰泳有4种方法，再定另外2名
有A
4
种方 法，由分步计数原理有4×４×A
4
种方法.
再由分类计数原理，共有A
5
+4×４×A
4
=252（种）.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉排列组合在实际中的应用，掌握常见 的分析、
解决问题的方法，并体会基本原理及转化思想在解题中的应用，逐步增强分析问题、解决问题的能力.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P
100
习题10.3 11、12、13.
（二）1.预习课本P
104
～P
106
.
2.预习提纲
（1）二项式定理的内容.
（2）二项式有哪些相关概念？
（3）二项式系数与系数有何区别？
●板书设计
10.3.4 排列组合应用（二）
Ⅰ.方法归纳 例1 学生练习
1.相邻问题 例2
捆绑法 解答过程
2.不相邻问题 评述要点
插空法
3.转化思想的应用


3
3
3
3
3
3
22
2