如何克服排列、组合问题中的“重”与“漏”
别妄想泡我
986次浏览
2021年01月10日 15:14
最佳经验
本文由作者推荐
最好的沐浴露-借物喻人
如何克服排列、组合问题中的“重”与“漏”
摘
要：认真分析排列组合问题中的易错问题，可帮助学生深
刻理解这类问题的实质，避免出错。
关键词：排列；组合；问题实质；不重不漏
对于典型的排列组合问题，一般可分为以下几类：
①相邻问题——捆绑法；②不相邻问题——选空插入法；
③复杂问题——总体排除法；④特殊
元素——优先考虑法；⑤
多元问题——分类讨论法；⑥混合问题——先选后排法；⑦相同元
素分
配——档板分隔法。
以上问题，学生都掌握得非常熟练了。但有些问题，不能归为
这七类中的
任何一类，在解决这些计数问题时，学生做出来的结果
往往是正确答案的二倍，究其原因，往往是选法数
重复了，这使学
生非常困惑。
在教学中，我曾经提出这样一个问题：从5双不同的靴子中选<
br>出4只靴子，其中恰有2只配成一双，共有多少种不同的选法？不
少学生都是这样的思路：第一步
，从5双靴子中选出一双，有c15
种不同的选法；第二步，从剩余的8只靴子中选一只，有c18种不
同的选法；第三步，从剩余的6只靴子中选一只，有c16种不同的
选法，故符合条件的选法种
数为c15c18c16=240种，殊不知，正确
答案是120种。当我给出正确答案时，学生们顿时
就炸开了锅，立
即展开了热烈的讨论。后来，学生们领悟到，出错在第二步和第三
步，如果用a
1，a2；b1，b2；c1，c2；d1，d2来表示剩余的4双