《高三排列组合复习课》教学设计
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《高三排列组合复习课》教学设计
一、考情分析
从近几年的高考试题来看，排列组合考察的题型主要有以下几方
面：
(1)排列数和组合数公式的应用。(2)排队问题。
(3)数字排列问题。(4)分组分配问题。
(5)有固定顺序的问题。(6)涂色问题。
(7)与几何相关的问题。
高考中排列、组合考查时常以实际应用题为载体来考查学生的分
析、创造能力。难度逐渐减小。
在2011年的高考中，如全国卷、广东卷、湖南卷中有考查这部
分知识。
预测20
12年高考在本节仍会以实际问题为载体出一道选择题或
填空题综合考查排列组合，属基础或中等难度偏
下考题．
二、教学目标
1、学生掌握排列数和组合数公式。
2、正确判断排列问题还是组合问题，掌握排列组合问题的几种常
见题型。
3、熟练掌握几种解决问题的方法。
4、让学生成为课堂的主体，学习的主人，发挥学生的主动性和创
造性。
三、教学重点和难点
1
正确判断排列问题或是组合问题，掌握排列组合问题的几种常见
类型，会用几种常见办法解决问题。
四、教学设计
第一部分：基础梳理
一、知识结构
图略
二、排列数、组合数计算公式
排列数公式如下：
A
m
n
1
)
(n
2
)
(
n
m1) (n
n
!
我们规定
0!1
m
n
A
m
n
n
n !
n(n1)(n2)(nm1)
A
C
C
C
m !(nm) !
m
!
A
m
n
m
m
m
n
组合数公式如下：
(nm) !
A
n
n
n (n1)
(n2)321
0
n
1
组合数性质：
CC
m
n
m1
n
C
m
n1
mn
m
C
n
C
n
三、课前热身
根据题目条件解题：
（1）解方程组
C
x
2
x
16
5x5
C
16
C
8
5
C
8
4
（2）计算
3
2
的值
A
9
A
9
（课堂上让学生自主训练基础计算题，熟练掌握排列组合数公式。）
第二部分 直击高考
1
、（2009年高考重庆卷）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相
邻的排法有多少种？（用数字作答）
2、（2010年高考大纲全国卷）某校开设A类选修课3门，B类
2
选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一
门，则不同的选法共有 （ ）
A、30种 B、35种 C、42种 D、48种
3、（2010年高考四川卷）由1、2、3、4、5组成没有重复数字
且1、2都不与5相邻的五位 数的个数是（）
A、36 B、32 C、28 D、24
4、 （2010年高考山东卷）某台小型晚会由6个节目组成，演出
顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位 ，节目乙不能排在第一位，
节目丙必须排在最后一位。该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（ ）
A、36种 B、42种 C、48种 D、54种
（ 通过对近年高考真题的训练，让学生熟悉高考本节常考题型，
会熟练使用常用的解决问题的办法。）
第三部分 专题讲解
题型一、涂色问题
1、用5种不同颜色给图中4个区域涂色，
每个区域涂一种颜色，要求相邻的区域不同颜色，
1
有多少种不同的涂色方法？
4
2
3
（让学生通 过分组讨论，自主去发现：本题中3和1发生了分歧，因
此要考虑在3处开始分类讨论，4和2发生分歧 同样要讨论，但是要
注意到3的结果会影响到4，所以3和4是一个整体的考虑。）
题型二、与几何有关的组合问题
1、平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线。
3
（1）经过这9个点可确定多少条直线？
（2）以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？
（点石成金：解决跟几何有关的问题时，要
把某些点、线等元素视
为一个组合，如一条直线可以看成两个点的一个组合三角形可视为三
个点
的一个组合。解决的方法跟常规问题是一样的，要注意使用直接
法、间接法等常用方法。）
2、若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有（ ）
A、90个
B、100个 C、120个 D、150个
3、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
A、18对
B、24对 C、30对 D、36对
第四部分：课堂小结
1.熟练使用排列数和组合数公式求解问题。
2.正确判断问题是排列问题还是组合问题，熟
悉排列组合的几种
常见题型，会正确使用几种方法解决问题。
第五部分：课后思考
有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部
放入盒子，问：
（1）共有多少种放法？
（2）恰有1个空盒，有多少种放法？
（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种方法？
五、板书设计
左边是白板
（放映例题）
4
中间黑板
右边黑板
（板书引例的解答） （板书引例的解答）