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2015国家公务员考试：排列组合之圆桌问题
11月22日国家公务员封闭预测班
圆桌问题是属于排列组合中的一种，排列组合本身就是我们公务
员考试的一个重点和难点，很多 学生很是头疼，那么面对这种问题，
中公教育专家建议各位考生一定要首先把基础夯实，比如1、排列组
合的概念，2、加法原理和乘法原理3、几个常用的方法：优先发、
插空法、捆绑法，再结合国 家公务员考试、省考的真题体会做排列组
合的技巧，注意特殊情况的考虑，比如前年国家公务员考试真题 ：甲
乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4
人参加培训，要求女职 员比重不得低于一半，就需要注意特殊的情况：
选取的四名职员都是一个科室的情况不符合题目的要求。
那么圆桌问题相对来说又是排列组合的一个特殊题型，这种题型
相对来说考的比较少，但是近几 年国家公务员考试考试中又重出江
湖，出现在国家公务员考试行测考试数学运算中。
从n个不 同元素中，每次取出r个元素，仅按元素间的相对位置
而不分首尾地围成一圈，整体旋转后相同的排列算 同一种排列，这种
排列称为圆排列（或称环状排列），即圆桌问题。
那么这种问题关键看我们 怎样去分析，抓住他和直线排列组合的
区别，举个例子，5个人排成一排有多少种方式？这种直线排列组 合
很简单：A(5,5)=5!,但是当5个人坐成一圈时，有多少种方式？很多
同学相对比较 纠结，其实两个题目关键区别在于直线排列时排列之前
相对位置已经被确定，但是圆桌问题时每个位置都 不确定，但是这种

题目我们只需要先找寻任意一人A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在A左面，或者是A对面等等，所以当5个
人坐成一圈时，
有A(4,4)=4!，具体到公式：
n个不同元素围成一个圈，其组合有A(n-1,n-1)=(n-1)!
下面我们看几个例题，体会一下
例： a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐
（1）一共有多少种不同的入座方式？
（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座方式？
（3）如果a、b二人不相邻，有多少种不同的入座方式？
中公解析：
（1）共有(5－1)!=24种不同的入座方式。
（2）将a、b绑在一起围成一圈有(4－1)!=6种方式，解 开a、b
的绳子，a、b的入座方式有两种，按乘法原理， a、b二人相邻的入
座方式有2×6=12种。
（3）由于a、b只有相邻与不相邻两种情形，所以a、 b二人不
相邻的入座方式有24－12=12种。
例2、编号为1到10的十张椅子顺时针均 匀地绕圆桌一圈摆放。
5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，
有多 少种入座的分配方式?
【中公解析】由题目可得，我们首先选择男性入座，5男有
4*3*2*1=24种排法

而每个女的只有两种选择，因为当第一位女生选择一种情况后，
而实际上其他女的没 有选择了，位置是确定的（同学们可以尝试性的
排一排试试），所以一共有24*2=48种入座方式。