排列组合中的双重不相邻问题解决策略
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2021年01月10日 15:27
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排列组合中的双重不相邻问题解决策略
作者：王志武
来源：《学校教育研究》2020年第17期
“不相邻问题”高中数学（排列组合部分）非常典型的一类题，其专用方法
是“插空法”，这
种方法解决此类问题的确独特.比如：
例1：甲乙丙丁4人并排站成一行，其中甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是
解析：插空法，分两步进行：
第一步：先排丙丁，有 种方法;出现3个空，如图
第二步：从3 个空中，选取两个，插入甲乙，有 种插法.
由分步乘法计数原理得，不同的排法共 种.
筆者在教学过程中，发现许多此类“不
相邻”问题的延申问题，暂且称为“双重不相邻问
题”，其解决方法的本质仍是“插空法”.
例2：某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺
序，则同类节目不
相邻的排法种数是（ ）
A.72; B.120;
;C.144; D.168
解析：插空法
A. 第一步：先排3个歌舞类节目，有 种方法;出现4个空，如图
B.
第二步;其余节目，采用插空策略.因为中间两个空必须插入两个节目，再分类
①
如果中间两空插入1个小品，1个相声;再从剩余的2个空中选1个，插入另外1个小品.
有;
种方法.