selectedindexchanged-春寒

排列组合
襄樊四中 周琦

教学目标：1.深刻理解掌握加法原理﹑乘法原理以及排列组合定义.
2.掌握解排列组合题的一些基本问题、基本方法：“分类、
分步问题” “特殊元素（或位置）优先法” “捆绑法”
“插空法”.

“定序问题”.

教学重点:排列组合应用问题.
教学难点:排列组合综合问题.
能力目标:1.通过例1—例5的解答使学生深刻理解定义, 掌握解排
列组合题的一些基本问题、基本方法.
2.通过练习题组的解答,提高学生分析问题 和解决问题的
能力,培养学生的创新意识,发展学生的思维能力.
思想目标:横向分解(分步 处理)和转化思想、纵向分解的分类思想、
正难则反的思维策略和整体观念，与几何有关的结合图形分析的直观化原则等数学思想。
教学方法:“问题—归纳—探究”式的教学方法

近年高考试题回顾及2010年高考展望
1.主要特点:特点一,主要考小题，重基础.
特点二,考应用,联系生活实际.
2.考查内容: (1)两个原理.
(2)排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和
组合的应用.
(3)二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数.
3.考查形式:(1)单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中
低难度的题目.
(2)排列组合有时与概率结合、概率与数学期望结合出现
在解答题中难 度不大，属于高考题中的中档题目；
4.高考展望: 预测2010年高考本部分内容一定会有题目涉 及，出现
选择填空的可能性较大，与概率或统计相结合的解答
题出现的可能性较大。

教学过程
：

一.知识归纳
(一)两个原理的区别与联系
名称
内容
分类原理 分步原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
第一类办法中有m1种不同的方法， 做第一步中有m1种不同的方法，
第二类办法中有m2种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法，
……， ……，
第n类办法中有mn种不同的方法， 做第n步中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方
法.
定 义

相同点
不同点
做一件事或完成一项工作的方法数
分类计数原理方法相互独立，任何 分步计数原理各步相互依存，缺一
一种方法都可以独立地完成这件事。 不可,每步中的方法完成事件的一个
阶段，不能独立完成整个事件．



(二)排列和组合的区别和联系
名 称
定义
排 列
从n个不同元素中取出m个元
素，按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数


组 合
从n个不同元素中取出m个元
素，把它并成一组
所有组合的个数


种数
符号
计算
公式
关系
性质



，

(三)排列和组合应用的常见方法
常见问题
1.分类问题、分步问题
2.特殊元素（或位置）
3.“相邻”问题
4.“不相邻”问题
5.定序问题
常见方法

加法、乘法
优先法
捆绑法
插空法
空位法或除法

二、例题讲解+高考真题演练
(一)、分类原理、分步原理
例1.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，
如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性
共有（ ）
(A)63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种

分析:由加法原理可知
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63 (正难则反)
练习:（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学 ，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同
学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰 有1名女同学的不同选法共有
( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有
(2) 乙组中选出一名女生有
故共有345种选法.选D

(二)、特殊元素（或位置）优先安排
例2.将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不 停在第一轨道上，b列车不停在第二
轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解：

练习（2009北京卷 理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（ ）
A．324 B．328 C．360 D．648
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有
当0不排在末位时,有共有328个.


(三)、“相邻”问题捆绑法
例3.5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
分析 此 题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她
们要相邻,因此可 以将她们看成是一个元素来解决问题.
解 ： 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有
种排法,其中女生内部也有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法.
小结： 捆绑法.要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相
邻的元素合并为一 个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排
列.
练习:（200 9四川卷）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位
女生中有且只有两位女生 相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A， （A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，
两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端,则男生 甲必须在A、B之间. （若
甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间， 此时就不能满足男生
甲不在两端的要求）此时共有 种排法（A左B右和A右B左）.最后再在排好的三
个元素中选出四个位置插入乙，所以共有

(四)、“不相邻”问题插空法
例4.学校组织老师学生一起看电影，同一排电影 票12张。8个学生，4个老师，要求老师
在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解
决 时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.
解 先排学生共有 种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中
的4个空档,共有 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 种.
小结：插空法．对于某两个元素或者几个 元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没
有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求 插入排好元素的空档之中即可.
练习:(2006重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节 目，2个舞蹈节目和1个曲
艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
答案B
解：不同排法的种数为＝3600，故选B

(五).定序问题
例5.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?

方法一:（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 方法，其余的三个位置
甲乙丙共有 1 种坐法，则共有 种方法.
方法二:（除法）先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中甲乙丙3人顺序一定,只有
一种顺序,故只对应一种排法，即:

练习:（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2
人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A．B．C．D．
答案C
本课回顾复习了二个计数原理和排列组合定义、公式,重 点分析了排列组合应用题常见的几
种模型,以及解决这些问题的几种典型方法。
小结：
一、知识归纳
(一).两个原理的区别与联系 (二).排列和组合的区别和联系
(三).排列和组合应用的常见方法
二、排列组合的应用
（一）、分类原理、分步原理 （二）、特殊元素（或位置）优先安排
（三）、“相邻”问题捆绑法 （四）、“不相邻”问题插空法
（五）、定序问题
作业：排列组合对应作业