初一生物学-观公孙大娘舞剑器行

§1.2.3排列组合常用策略（习题课）

编者：史亚军
组长评价：
教师评价：
学习目标
掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的问题
。
教学重点：排列组合问题的常用策略；
教学难点：排列组合问题的常用策略；
学习过程

使用说明： （1）预习教材
P
32~
P
36
，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．创设情景
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活， 不易掌
握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的
有 效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
二．新知导学
【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分
多少步及 多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出
多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略



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探究案（30分钟）
三．典例探究

【典例一】可重复的排列求幂法
重复排列问题要区分两类元 素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的
元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过 “住店法”可顺利解题，在这类问题
使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.
例题：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报
名方法？


练习：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？



【典例二】相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组， 视为一个元素，与其他元素进行排列，然后
相邻元素内部再进行排列。
例题：
A,B ,C,D,E
五人并排站成一排，如果
A,B
必须相邻且
B
在
A
的右边，那么不同
的排法种数有


练习：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？


【典例三】不相邻问题插空法
元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排 列，再把规定的相离的几个元素插
入上述几个元素的空位和两端.
例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是


练习：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种

不同的插法（具体数字作答）


【典例四】特殊元素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素 （位置），对于这类问题一般采取特殊元
素（位置）优先安排的方法。
例题：2010年广 州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派
四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两
项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选 派方案共有（ ）
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种


练习：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？


【典例五】多排问题单排法
把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例题：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（ ）
A.
A
15
A
10



练习：8个不同的 元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1
个元素排在后排，有多少种不同排 法？


【典例六】定序问题缩倍法
3 8
55
B.
A
15
A
10
A
5
A
3
C.
A
15

5553155553
D.
A
15
A
10
A
5
A
3

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例 题：
A,B,C,D,E
五人并排站成一排，如果
B
必须站在
A的右边（
A,B
可以不相邻）
那么不同的排法种数是_____________


练习：某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，
但 是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不
变，则该晚会的节 目单的编排总数为 种.


【典例七】“至多”“至少”问题用间接法
例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各
一台，则不同的取法共有（ ）种。
（A）140 （B）80 （C）70 （D）35


练习：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共
有（ ）
A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种


【典例八】不同元素的分组+分配问题（先分堆再分配）
注意平均分堆与不平均分堆时的顺序问题
例题：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共
（A）150种


练习：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开
(B)180种 (C)200种 (D)280

发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

【典例九】相同元素的分配问题隔板法
例题：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒子中的球
数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？


练习：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方
案？


【典例十】多重约束条件问题（ 分类法---选定标准）
例题：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、
日语 均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻
译日语，这两个小组能 同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？


练习: 某校从8名教师中选派4 名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙
不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的 选派方案共有 种


【典例十一】排数问题（注意数字“0”） 例题：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数
字的共 有（ ）
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

练习：从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4 整除的取法（不计
顺序）有多少种？
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【典例十二】标号排位问题（不配对问题）
把元素排到指定位置上，可先把某个元 素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继
续下去，依次即可完成.
例题：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，
则4张贺年卡不同的分配方式共有( )
（A）6种

练习：编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其
中有 且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种


【典例十三】染色问题
涂色问题的常用方法有：
（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;
（2）根据相对区域是否同色分类讨论;
（3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。
例1：将一个四棱锥
SAB CD
的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，
如果只有5种颜色可供使用，那么 不同的染色方法的总数是_______.





练 习：如图，正五边形
ABCDE
中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中< br>的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（ ）
A． 30种 B． 27种 C． 24种 D． 21种
（B）9种 （C）11种 （D）23种

【典例十四】走楼梯问题
例题： 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共
11
级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，
若规 定从二楼到三楼用
7
步走完，则上楼梯的方法有______种．



练习:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？
B
A

【典例十五】选三角形、三棱锥（四面体）

例题：以三棱柱的顶点为顶点共可组成 个不同的三棱锥．连结任意两个顶点所
得的直线中，异面直线有 对



练习：在
AOB
的
OA
边上取< br>4
个点，在
OB
边上取
5
个点（均除
O
点外 ），连同
O
点共
10
个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作出三角形 的个数为多少？







学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
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A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
2．只用1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能
相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
3．某幢楼从二 楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若
规定从二楼到三楼用8步走完， 则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
4．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员
不能分在同一 个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配
方案共有( )
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
5．如果在一周内( 周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所
学校，要求甲学校连续参观两天， 其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种
6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将 这9个球排成一列有________
种不同的排法．(用数字作答)
7．将6位志愿者分成 4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不
同场馆服务，不同的分配方案有___ _____种(用数字作答)．
8．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求 相邻区域不同色，
有________种不同的种法(用数字作答)．