10个月宝宝吃什么-青春励志剧

一、排列组合问题的解题策略

一、相临问题——捆绑法
例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进 行排列，并考虑甲乙二
人的顺序，所以共有 种。
评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。

二、不相临问题——选空插入法
例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .
评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。


三、复杂问题——总体排除法
在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑 用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元
素的限制。
例3.(1996 年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.

解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三 角形，有3条，
所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.


四、特殊元素——优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4． (1995年高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生
的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.

例5．（20 00年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有
种排法，所以不同的出场安排共有 ＝252种.


五、多元问题——分类讨论法
对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
例6．（2003年春招）某 班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目
插入原节目 单中，那么不同插法的种数为（A ）

A．42 B．30 C．20 D．12

解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相 临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插
法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。


六、混合问题——先选后排法
对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．

例7 ．（2002年高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案 共
有（ ）
解：本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，
故选A。

例8．（ 2003年高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，< br>其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31·A22,故不同的种植方法共有
A31·C32·A22=12，故应选C.

七．相同元素分配——档板分隔法
例9．把10本相同的书发给编号为1、2、3的 三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不
同分法的种数。请用尽可能多的方 法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？

本题考查组合问题。

解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书 ，这相
当于在7本相同书之间的6个“空档”插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。

八、顺序固定用“除法”
对于某几个元素按一定的顺 序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几
个元素的全排列 数。
例10、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种 符合条件。故符合条件的排
法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)

例11、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排 法。

解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也
可以是A77 ÷A33种)
九、一一对应法：
例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失 败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？

解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的 所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。

二、随机变量及其分布列

1．离散型随机变量：可以一一列出。
2．离散型随机变量的分布列
（1）设离散 型随机变量
X
可能取的值为
x
1
,x
2
,,xi
,
，X取每一个值
x
i
(i1,2,)
的概率P(Xx
i
)p
i
，则下表
称为随机变量
X
的概率分布，简称
X
的分布列。
性质：
p
i
0,(i 1,2,)
，概率之和为
p
1
p
2

……
x
i
……
p
i
1
。
X

x
1
P




p
1
p
2
……
p
i
……



x
2
离散型随机变量的数学期望：
E
< br>X

x
1
p
1
x
2
p
2
x
n
p
n

离散型随机变量的方差:
D< br>
X



x
1
E

X

p
1


x
2
E

X

p
2


x
n
E

X

p
n

222
（2）两点分布:




X
P
0
1－p
1
p
（3）二项分布：
在独立重复试验概率公式中，若将事件
A
发生的次数设为
X
，事件
A
不发生的概率为
q1p< br>，则在
n
次独立重复试验中，事件
A
恰好发生
k
次的 概率为
P

Xk

C
n
k
p
k
q
nk
，其中
k0,1,2,n
。
称这样的离散 型随机变量
X
服从参数为
n,p
的二项分布，记作
X~B

n,p

。
（4）超几何分布：一般地，在含有
M
件次品 的
N
件产品中，任取
n
件，其中恰好有
X
件次品，则事件< br>{Xk}
发生的
knk
C
M
C
NM
概 率为
P(Xk)
，
k0,1,2,
n
C
N
, m
，其中
mmin{M,n}
，且
nN,M,NN
*
，此时称分布列为超几
何分布列。
（5）特殊随机变量的数学期望与方差
分布 数学期望 方差
二点分布

二项分布

超几何分布

E

X

p

D

X

pq

E

X

np

D

X

npq

q1p



E

X


nM

N
（6）正态 分布：正态变量概率密度曲线函数表达式：
f

x


1< br>2



e


x


2
2

2
,xR
，其中

,

是参数，且

0,


。如下图：

例1：已知随机变量
X
的分布列为：
X
－2 －1 0
1
1
P
1
1

2 3
12
分别求出随机变量
Y
1


4

3
1
11

12
6
12
1
X ,Y
2
X
2
的分布列。
2
解：
Y
1
,Y
2
分别是
X
的函数，而
X
函数关系可用表的形 式表示出来，然后再写出分布列。首先列出如下表格：
X
－2 －1 0
－1
4
1 2 3
Y
1

Y
2

P
从而由上表可得两个分布列
1
0


2
1 0
1
1

2
1 4
3

2
9
11

124
－1
11
11

3
12
6
12
1
0
13
1


222
11
111

3
12
6
124
0 1 4 9
Y
1

P

1
X

2
1

12
Y
2
X
2

P
11
1

33
4
1

12

例2．某种彩票的开奖是从1，2，3，…，36中任意选出7个基本，凡购买 的彩票上的7个中有4个或4个以上基本
就中奖，根据基本个数的多少，中奖的等级为
含有基本数
中奖等级
求至少中三等奖的概率.
52
C
7
C
29
8526
解.
P(X5)H(5;7,7,36)


7
C
36
8347680
61
C7
C
203

P(X6)H(6;7,7,36)
7
29


C
36
8347680
4
四等奖
5
三等奖
6
二等奖
7
一等奖

70
C
7
C
29
1

故至少中三等奖的概率为
P(X7)H(7;7,7,36)
7
C
36
8347680
8730

8347680
12
例3．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，
23P(X5)P(X5)P(X6)P(X7)
求：（1）记甲击中目标的次数为< br>X
，求
X
的概率分布及数学期望
E(X)
；
（2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

解．（1）
X
的概率分布列为
X
P
0 1 2 3
3

8
13311

E(X)01231.5
或
E(X)31.5

2
8888
19
3
2
3
（2）乙至多击中目标2次的概率为
1C
3
()

327
1

8
3

8
1

8
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目 标0次为事件
B
1
，甲恰击中目标
3次且乙恰击中目标1次为事件
B
2
,则
AB
1
B
2
,
B
1
、
B
2
为互斥事件，
P(A)P(B
1
)P( B
2
)
31121


8278924
1，该研究
2
例4．高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定 条件下发芽成功的概率为
性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.
（1）第1组做了5次 这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二 小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将
继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数
X
的概率分布列和期望。
解（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

PC
5
()C
5
()C
5
()
（2）
X
的概率分布列为
X 1
P
2
3
1
2
54
1
2
55
1
2
5
1

2
3 4 5
1
11

8
416
1111131
5
所以
E(X)1234
248161616
1

2
1

16
【跟踪训练】
1、（2011•文数）工人月 工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是 ②
① 劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千 元，
则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．

1解答：解：劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，②正确，③不正确．
①④不满足回归方程的意义．
故答案为：②．
2、（2011•理数）某数学老师 身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高
与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他子的身高为 185 cm．
2解答：解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X 173 170 176 182
Y 170 176 182？
用线性回归公式，
求解得线性回归方程y=x+3
当x=182时，y=185
故答案为：185
3、（2011•理数）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要 在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠
军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3解答：解：甲要获得冠军共分为两个情况
一是第一场就取胜，这种情况的概率为
一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=
则甲获得冠军的概率为
故选D
4、（2010理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
P (2X4)
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
4．B．
P(3X4)
1
P(2X4)
=0.3413，
P(X 4)0.5P(2X4)
=0.5-0.3413=0.1587．
2
5、 （2010理数）8.为了迎接2010年亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯 闪亮只能是
红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序 地闪亮一次为一个闪烁，
在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5秒。如果要实现所有不同的闪烁，
那么需要的时间至少是（ ）
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
5．C.每次闪烁时间 5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有6 00+595=1195s．
6（2009文科）2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五 个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）
见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市 经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A.
20.6
B.21 C.22 D.23
6.B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:
①
ABCDE
,②
ABDCE
,③
AC BDE
,④
ACDBE
,⑤
ADBCE
,⑥
ADCBE
,
其中, 路线③
ACBDE
的距离最短, 最短路线距离等于
496221
,


一年级 二年级 三年级

y

x

7（2008理数）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如
女生 373
表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率
z

男生 377 370
是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三
年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
7 C【解析】依题意我们知道二年 级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是
20003733773803705 00
，即总体中各个年级的人数比例为
3:3:2
，故在分层抽样中应在三年级抽取的
学生人数为
64
A

D

8．（2007文数） 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给
A，B，C，D
四个维修点某种 配件各50件．在使用前发现需将
A，B，C，D
四个
维修点的这批配件分别调整为< br>40
，
45
，
54
，
61
件，但调整只能在 相邻维修点之间
进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（
n
件配件从一个维修点 调整到相邻维
C

B

修点的调动件次为
n
）为（ ）
Ａ．
18
Ｂ．
17
Ｃ．
16
Ｄ．
15

图3
8.C
9（2004）一台X型号的自动机床在 一小时不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，
则一小时至多 有2台机床需要工人照看的概率是
(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728
9.D
10．（2002）如图，小圆圈表示 网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位
时间可以通过的最 大信息量．现从结点
A
向结点
B
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传 递.则单位时间传递的
最大信息量为
A．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９
10.D
11 (2005)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子
朝上的面的点数分别为X、Y，则
log
2X
Y1
的概率为（ ）
A．
2
16

8
1

6
B．
5

36
C．
1

12
D．
1

2
11.C解：满足
log
2X
Y1
的X、Y有
(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以
P

31
，故选C．


3612
12．（2009文科）某单 位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体
职工随 机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组 抽出的为22，
则第8组抽出的应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
12【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的为2 2，所以第6组抽出的为27，第7
组抽出的为32，第8组抽出的为37.
40岁以下年 龄段的职工数为
2000.5100
,则应抽取的人数为
40
100 20
人.
200

13（2008文数）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该 产品的数量.产品数量的
分组区间为

45,55

，
< br>55,65

,

65,75

,

75,85

，

85,95

由此得到频率分布直方 图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在

55,75

的人数是
13.【解析】
20(0.06510)13
,故答案为13.
.
14.（2007理数）甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相 同，其中甲袋装有4个红
球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽 取1个球，则取出的两球是红球的概率
为______(答案用分数表示)
2
412
14答案： 解析：

；
9
669
15（2004）某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女 生当选的概率
是 。（用分数作答）
15
5

7
16. （2009文科）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学 ,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
16【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
160
身高高于甲班;
(2)
x
179
之间，而乙班身高集中于
170180
之间。因此乙班平均
1581621631681681701711791791 82
170

10
1
2222
甲班的样本方 差为
[(158170)
2


162170



163170



168170
< br>

168170


10


170170



171170



179170



179170



182170

]
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

P

A


22222
42

；
105
初一年级
373
377
初二年级 初三年级
17 （2008文数）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生
男生
x
370
y
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1） 求
x
的值；
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3） 已知
y< br>
245,
z

245,求初三年级中女生比男生多的概率.
17【解析】（1）


x
0.19



x380

2000

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
48
50012
名
2000
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知
yz500
，且
y,zN
,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254 ,246)、(255,245) 共5个



P(A)
5

11
18．（2008理数）随机抽取某厂的某种产 品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品
4件．已知生产1件 一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品
的利润 （单位：万元）为

．
（1）求

的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即

的数学期望）；
（3）经技术革新后， 仍有四个等级的产品，但次品率降为
1%
，一等品率提高为
70%
．如果此时 要求1件产品的平均
利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
18．解：（1）< br>
的所有可能取值有6，2，1，-2；
P(

6)
12 650
0.63
，
P(

2)0.25

200200
P(

1)
204
0.1
，
P (

2)0.02

200200
故

的分布列为：


P

6
0.63
2
0.25
1
0.1
-2
0.0
2
（2）
E

60.6320.251 0.1(2)0.024.34

（3）设技术革新后的三等品率为
x
，则此时1件产品的平均利润为
E(x )60.72(10.70.01x)(2)0.014.76x(0x0.29 )

依题意，
E(x)4.73
，即
4.76x4.73，解得
x0.03

所以三等品率最多为
3%

19 ．（2007文数）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x
（吨） 与相应的生产能耗
y
（吨
标准煤）的几组对照数据．
x

y

（1）请画出上表数据的散点图；
3

2.5

4

3

5

4

6

4.5

ˆ
a
ˆ
；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y
关于
x
的线性回归方程
ybx
（3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲

产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
32.5435464.566.5
）
19解: (1) 散点图略
(2)

XY66.5


X
ii
i1i1< br>44
2
i
3
2
4
2
5
26
2
86

X4.5

Y3.5

ˆ
3.50.74.50.35

ˆ

66.544.53.5

66.563
0.7
；
a
ˆ
YbX
b
2
8644.58681
所求的回归方程为
y0.7x0.35

(3)
x100
，
y1000.35

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
9070.3519.65
(吨)
20、（2006）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X 0-
6
Y 0
7
0.
2
8
0.
3
9
0.
3
10
0.
2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为

.
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；
(Ⅱ)求

分布列；
(Ⅲ) 求

的数学希望.
20解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概 率为
P(7)0.20.20.04
；
(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10
P(

7)0.04

P(

8)20.20.30.3
2
0.21

P(

9)20.20.320.30.30.3
2
0.39

P(

10)20.20.220.30.2 20.30.20.2
2
0.36


分布列为


7 8
0.2
1
9
0.3
9
10
0.3
6
P 0.0
4
(Ⅲ)
的数学希望为
E

70.0480.2190.39100.3 69.07
.

21、（2011•文数）在某次测验中，有6位同学的平均成绩 为75分．用x
n
表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得
成绩，且前5位同 学的成绩如下：

编号n 1 2
76
3
72
4
70
5
72
成绩x
n

70
（1）求第6位同学的成绩x
6
，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
考点：极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析： （1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，< br>求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件 是从5位同学中选2个，共有C
5
种结果，满足条件的事件是恰有一
1
位成绩 在区间（68，75）中，共有C
4
种结果，根据概率公式得到结果．
解答：解：（1）根据平均数的个数可得75=，
∴x
6
=90，
这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，
∴这六位同学的标准差是7
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C
5
=10种结果，
1< br>满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C
4
=4种结果，
根据古典概型概率个数得到P==0.4．
点评：本题考查一组数据的平均数公式的应用，考 查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，
是一个综合题目．
22、（ 2011•理数）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14 件
和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
x
y
1
169
75
2
178
80
3
166
77
4
175
70
5
180
81
2
2
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．
（2 ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等 品的数量．
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数ξ的 分布列极其均值（即数学
期望）．
考点：离散型随机变量的期望与方差。
专题：计算题；应用题。
分析：（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽 取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．
（2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可．
（3）ξ的所有可能取值为0，1，2．由古典概型分别求概率，再求期望即可，此分布列为超几何分布．
解答：解：（1）甲厂抽取的比例=，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．
（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件，
故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件．
（3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品，任取两件的取法有C
5
=10种
ξ的所有可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
∴ξ的分布列为：
2

故Eξ=．
点评：本题考查分层抽样、样本估计总体、离散型随机变量的分布列和 期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能
力．