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任意角的三角函数说课稿
各位评委老师你们好！我是__号考生，科别是高中数学。今 天我要说的课题
是《任意角的三角函数》。
我将以新课程标准的理念指导本节课的教学，从教材 分析，
教法学法，教学过程，教学评价四个方面加以说明。

一、说教材
1.地位和作用：
本节课是人教版数学（必修）4 1.2.1任意角的三角函数.它是本章教学内
容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，也
是今后高考的必考内容之一。
2、教学目标
：
知识能力目标：
掌握任意角的三角函数的定义，会求角 α的三角函数值；理解并掌握三角函
数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式
过程方法目标：
体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式< br>（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力
情感态度与价值观目标：
培养学生归纳类比数形结合的思想
3、重点、难点：
重点是正确理解任意角三角 函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终
边相同角的诱导公式（一）
难点是把三角函数理解， 以及单位圆的应用。
二、说教、学方法
在教学过程中， 我将通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广
提出问题：如何定义任意角的三角函数？以“ 教师主导、学生主体”的原则，采
用 “启发、引导发现式”教学方法组织教学.
另一方面，教学中运用多媒体工具提高直观性.
下面我具体来谈谈这一堂课的教学过程：
三、教学过程
1、复习回顾
我将开门见山，面对全体学生提问：
在初 中我们初步学习了锐角三角函数和刚刚角推广后，这样的三角函数的定
义是否再适用？下面探索任意角的 三角函数（板书课题），请同学们回顾：
问题:我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的 正弦、余弦、
正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？
学生口述，教师进行强调：
(设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的
三角函数作了铺垫)

2创设情景，讲授新知识
问题:前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了 ，我们能否用直角
坐标系来研究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论。（教师可以做适当的
引导）
把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴

1

重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构 造一
个RtΔOMP，则∠ MOP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的邻边|OM |=x、
对边|MP|=y，斜边长|OP∣=r.
根据锐角三角函数定义用x、y、r列出 锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并
补充对应列出三个比值：
sina
y
r
x
cosa

r
ytana
x
引导学生发现对于角α的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P在终边上
的移动而变化
,
从而下面我们令r=1,引入单位圆（在直角坐标系中，以原点为圆< br>心，以单位长度为半径的圆）定义锐角三角函数，P点就是α的终边与单位圆的
y
交点， 对于P（x,y），有：
sinay
，
cosax
，
tana (x0)

x
即：锐角三角函数可以直接用单位圆上点的坐标表示.
然后 引申到任意角的三角函数，对于a是一个任意角，他的终边与单位圆的交点
为p(x,y),有
（1）
正弦
：
sinay
，（2）
余弦
：
co sax
，（3）
正切
：
tana
特别强调正切函数要使其有意义 ！

y
(x0)

x
通过上面的学习得出这三个式子，然后提出问题：各个比值与角之间有怎样的关
系？
在这里我先让学生想象思考，作出主观判断，老师再演示，同时作好解释：保持
r不变，让P绕 原点O旋转即角α在直角坐标系中变化，三个比值
随之变化的直观形象。
然后得出结论(强调)：，比值随α的变化而变化；但对于角α的每 一个确定值，
比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化. 所以，正弦.余弦.正切都是
以角α为自变量、以终边上点的坐标的比值为函数值的函数. ，我们将它们统称
为三角函数
(设计意图：学生对函数理解较肤浅，在这让学生在思维上更上 了一个层次，
从函数知识演绎三角函数知识，是准确理解三角函数概念的关键)
讲解了知识，然后就要通过题目教会学生怎样求角α的三角函数值。
下面开始讲解例题（课本例1）给定一个角，求三角函数值。
讲解了例1，然后我会让学生马 上做练习1（练习1和例1完全类似）通过讲练
相结合，让学生更好的消化知识。
然后再提出 问题：对于给定已知角的终边经过点
p点不在单位圆上，
p(x,y)
，要怎

2

么求三角函数值？

让学生思考教师引导得出结论： < br>一般的，角a终边上任意一点的坐标
(x,y)
，它到原点的距离为
r,(r x
2
y
2
)
,有

y

r
x
cosa

r
y
tana

x
sina
3.符号判断、形象识记
如何判断三角函数值的正、负？ < br>引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、
y值的正负，根据 终边所在位置总结出形象的识记口诀：
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要
求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号。
4.诱导公式（一）
这个公式很简单，我将直接讲给学生。
四、例题分析、练习巩固（课本例3，例4我采取的方 式是直接让学生分组讨论，
然后学生有问题直接下去引导）

（设计意图：及时安排 自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，
进行适量的变式练习）
五．课时小结
要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：
（设计意图：在课堂内及时 总结识记，让学生自己归纳识记本节课的主要内
容，重点难点，及时建构知识网络 ）
六、布置作业
习题1.2 A组 第1，2题和求0到360度特殊角的三角函数值
七、板书设计（在此不打了）
八、教学评价
各位评委老师，本节课我根据高一学生 实际情况，采用直观教学，提问和讲练相
结合的方法让学生对任意角的三角函数有了一个初步的概念，然 后通过练习为以
后的学习打下基础。我的说课完毕，谢谢大家。


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