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《圆的标准方程》说课稿范文

【一】教学背景分析
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二 册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，
在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方 程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲
线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的 学习，无论在知识上还是方法上都
有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用 .
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求 曲线方程的一般方
法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对 坐标法的
运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识
等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下
教学目标：
3.教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

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为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
【二】教法学法分析
1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用
环 环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的
利用多媒体 课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，
又直观的引导了学生建 模的过程.
2.学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆 的
标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待
定系数法求的过程.
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.
首先：纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是 半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆
宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这 个隧道?
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽
车 不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自
然的进入了本 课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，
激发了学生的学习兴 趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探 究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方
程上来，此时再把问题深入，进入第二 环节.
(二)深入探究——获得新知
问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?
2.如果圆心在，半径为时又如何呢?
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点 ，半径为4的圆的标准方
程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对 圆心不在原点的

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情况进行探究. 我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量
平移法.
得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.
(三)应用举例——巩固提高
I.直接应用 内化新知
问题三 1.写出下列各圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3;
(2)经过点，圆心在点.
2.写出圆的圆心坐标和半径.
我设计了两个小问题， 第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，
第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半 径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目
的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程 之间的关系，为后面探究圆的切线问题
作准备.
II.灵活应用 提升能力
问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.
2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.
你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?
我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚 解决问题三的基础，学生会很快求出半径，
根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要 引导学生应用待定系数法确定圆心
坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个 圆.第三个小题解决方法
较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由 第三小题的结论
进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的 过程，
使探究气氛达到高潮.
III.实际应用 回归自然
问题五 如图 是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在
建造时每隔4m需用一 个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).

我选用了教材的例3，它是待定 系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引
例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培 养了学生建模的习惯和用数学的意识.
(四)反馈训练——形成方法
问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

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2.求圆过点的切线方程.
3.求圆过点的切线方程.
接 下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学
生一块“用武”之地 ，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数
学的愿望与信心.另外第3题 是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚
归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此 很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生
容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形 结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行
判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
(五)小结反思——拓展引申
1.课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系
数的方法
①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.
2.分层作业
(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导
过 圆上一点的切线方程.
3.激发新疑
问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程表示什么图形?
在本课的结尾设 计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的
起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题 解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生
探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方 程作了重要的准备.
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐
述我的教学设计：
横向阐述教学设计
(一)突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准 方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，
先让学生熟悉圆心、半径与圆 的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成
待定系数法的解题思路，在突出重点的同 时突破了难点.

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第二个教 学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题
的题目冗长，学生很难根据问 题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用
一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入 ，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，
引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出 数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.
最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并 尝试应用该模式分析和解决第二个
应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了 方法，难点自然突破.
(二)学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题 做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的
推导到应用都是在问题的指引、我的指 导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维
发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求 学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的
探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和 真理发现的复杂与艰辛，又在我的
适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在 一个个问题的驱动下，
高效的完成本节的学习任务.
(三)培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识
深度 ，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时
对所学知识和方 法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程 还要根据学生在课堂中的具体情况适
当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束 我的说课,发挥我们的创造
性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.


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