2018年春八年级数学下册 16.1 二次根式趣味数学根号的由来素材新人教版精

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根号的由来
早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3
的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，< br>就像一个小蝌蚪，因而很难标准。1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平
方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。传说，两个工
程人员为式中“ √
g100
”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。究其原因，是因为小
钩子“√” 的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。
后来，笛卡尔在他的《几何学》一书中创设了现代的平方根号“”，并把立方根写
2
22
成
c
，在原书第一版中写道： “如果我想求
ab
的平方根，就写作
a
2
b
2
；如果想
求
10a100ababc
的立方根，则可写作
ca
3
b
3
abc
。”笛卡尔的根号与
3333
鲁道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混
淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”，也就是现在使用的根
号了。
现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐
渐通行。之后，一般的n次方根符号也就相继出现了。

逐步逼近法估算
在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。
例如，计算
13
，用计算器可以立即知道
13
的近似值，但是若是生活在荒岛上，又
未带计算器和其他资料，人们就可以用逐步逼近的方法计算
13
的近似值，更重要的是，
这种方法可以运用到其他问题中。
由于
3134
，所以可设
133x
（x是一个正的纯小数）。两边平方，得
1396xx
2
.由于x是一个小量，所以
x
2
是一个比x更小的高次小量。可以忽略掉，故
1396x
。
22
即
x
，所以
133

3
3
再作第二次逼近：
21212212122
y
，两边平方，得
13yy
2
y

39393
2
所以
y

33
22119
于是
1333.606

33333
设
133

1

如果继续逼近下去，就可以得到更精确的近似值。

近似求解立方根
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根，但当立方根是两位或两位以上的整
数时，也能容易地求出吗？例如140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法。
先用前三位数140来确定立方根的十位数。因为
51 406
，所以十位数是5，而不
是6，再用最后一位数8来确定立方根的个位数，因为
28
，所以个位数是2，就是说，
140608的立方根是52，确定立方根的个位数时要注意下面规律：“我们知道：
3
33
1
3
1,4
3
64,5
3
125,6
3
216,9
3
729< br>，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9
时，立方根的个位数就等于它本身（1、4、 5、6、9）”
因为
28,8512
，就是说当被开方数的末位数是8、2时，立方根的个位数就分别
是2、8，叫做2与8互换原则。同样还有3与7互换原则（被开方数的末位数分别是3、7，
立方根的个位数就分别是7、3）；
一般地，如果
10a100< br>，且a是能开尽方的数。那么就能用这种方法求a的立方根，
请用这种方法求下列各数的立方根。 50653、79507、287496、970299
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