樊凡-竹子的品质

《三角形内角和》的教学案例
“三角形内角和是180度”是众所周知的定理，但怎样 使抽象的
理论变为直观形象的知识，从而使学生真正理解三角形内角和是180
度的“事实”。 在教学中，我从学生的生活经验和已有知识出发，通
过学生小组讨论、动手操作，验证得出定理。
一、案例背景。
随着《数学课程标准》的颁发、实施，借着新课改的东风，我力
求营 造宽松、民主、和谐的课堂氛围，把数学变成“有趣的数学”“现
实的数学”“思考的数学”“学习者获 得不断成功的数学”，我在不断
的困惑中反思，在不断的实践中思考。从几方面实施课堂教学。
（1）落实教学目标 ，在新课程背景下，数学教学目标变得丰富
了，它涉及“知识与技能，过 程与方法，情感、态度和价值观”等三
个目标，使得数学教学目标更加全面，更能促进学生的发展。
（2）创设问题情境 ，《数学课程标准》明确指出：数学教学要
紧密联系学生的生活实际，从 学生的生活经验和已有知识出发，创设
生动、有趣的情境。
（3）注重自主探索，布鲁纳说过 “探索是数学的生命线。”没有
探索，就没有数学的发展。苏霍母林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、
研究者，而在儿童的精神世界， 这种需要特别强烈。”
（4）倡导合作交流 ，《数学课程标准》指出：“有效的数学学习
活 动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是

学生学习数学的重要方 式。”在全球日益一体化的今天，与人合作交
流的能力已成为人的基本生存能力之一。
二、案例描述及分析
本教学活动在全面落实教学目标的的指引下，创设良好的学习情
境，让学生从情境中出发经历猜测、验证、交流等数学活动。从而培
养学生动手实践，自主探究与合作交 流的能力。同时让学生充分感受
到：数学源于生活，生活离不开数学，数学就在我们身边。让他们体验学习数学的成功感。因此，我制定本课的教学目标如下：
（一）落实教学目标
1、通 过测量、剪拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角
的度数和等于180°。已知三角形两个角的度 数，能求出第三个角的
度数。
2、通过探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法 ，
达到举一反三的效果，并能运用到相关知识解决实际问题。
3、继续培养学生合作学习的能 力，提高合作学习的效率。让学
生在探索中体验数学学习的成功感，感受到学习数学的兴趣。
（二）创设问题情境
师：同学们，老师手上举的是什么三角形？谁能大声地说出来？
学生复习认识的几种三角形：（按角大小分：锐角三角形、钝角
三角形、直角三角形；）（按边的长短 分：等腰三角形、等边三角形）。
师：同学们真棒！你会画三角形吗？
生：会。让学生动手画三角形。

师：那我们挑战一下难度画一个有2个直角的三角形，能不能画
出来！
生：让动手操作。
师：同学们，你们画好了吗？
生：画不出来。
师：画不出来？为什么？三角形的角之间一定有一些奥妙在期
中。
师：这节课我们就来共同研究三角形的内角和（板书）
什么叫“三角形的内角”？什么 叫“三角形的内角和”？（在
黑板上画一个锐角三角形，并简单说明什么是三角的外角，为学生以
后继续学习打下基础。）
[评析：“兴趣是最好的老师，”营造一个趣味横生的课堂学习
环境，能够吸引学生，参与到整个学习过程去，利用“画一个有2个
直角的三角形，而画不到的问题” ，引起学生的好奇心，激发学生的
兴趣。]
（三）注重自主探索，合作交流。
1、4人小组合作学习
师：那我们用什么方法才能求出三角形的内角和？
生：用量角器测量三角形每个内角的度数，再把三角形三个内角
的度数加起来。
师：请同学们拿出学具盒里的三角形图形。
[每人测量一个三角形，小组内的成员要分别量锐 角、直角、钝

角三角形进行测量，再填表。要求小组长先讨论分工，再动手操作。]
三角形名称
测量∠1的度数
测量∠2的度数
测量∠3的度数
三角形内角和
2、交流发现
师：测量和计算出结果的同学，小组交流，你发现了什么？（小
组内交流、再全班汇报）
师：谁来把你们小组的发现来说一说。（3个学生）
生1：通过同学们测量，我发现我们小组的同学量得三角形的内
角和都是180°。
生2：我们小组只有小杰同学测量出三角形内角和是182°，其
他同学都是180°。
生3：我们小组有同学测量出三角形内角和是179°，也有181°
的，也有180°的。
小结：大部分同学们通过测量发现三角形的内角和大约是180°，
那三角形的内角和是不是1 80°呢？
[评析：通过测量，比较活动，让学生在实践中充分感知三角形
的内角和大小，但 由于测量本身有差异，并没有直接得出三角形内角
和的结论。而是让学生去另想办法验证前面的猜想，想 一想有没有别
的方法来求三角形的内角和。]

3、动手验证，解决问题
（1）拼一拼
师：刚才同学们通过测量角的度数发现三角形的内角和大约是
180° ，那除了量角的度数，还有其它办法可以知道三角形的内角和
吗？（2个学生）
生1：可以把三角形的三个内角撕下来拼一拼。
生2：我们可以把三角形的三个内角分别剪下来，再把三个角拼
在一起看它们拼成什么图形。
师：这个想法很有价值！那我们先任意画一个三角形，把三角形
标出它的三个角（角1、角2、 角3）然后把三个角剪下来，再拼一
拼，看一看，你能发现什么？
学生动手操作，剪一个你喜 欢的三角形（锐角、直角、钝角三角
形），教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们 拼
成一个平角）
师：谁来说一说，拼完后，你发现什么？
生：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。
师：平角多少度？
生：是180°。
师：那我们剪下来的三角形三个内角一共多少度呢？
生：是180°。
师：那么三角形的内角和是多少度呢?
全班学生一起齐声说出了180°。（教师边问边演示）

小节：通过我们把三角形的三 个内角剪下来拼一拼的方法，我们
知道三个内角的度数和等于180°。
（2）折一折 师：还有什么方法呢？（折一折）下面我们来演示一下，（电脑
课件演示锐角、直角、钝角三角形的 折叠法）
师：提问，是不是所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？
（小组讨论，学生回答） < br>总结：同学们通过量一量，拼一拼，折一折，我们可以知道三角
形内角和等于180°。（板书）
[评析：学生通过剪一剪，拼一拼，折一折等操作方法验证得出
三角形的内角和是180度。让 学生通过猜想，验证，得出结论：三角
形的内角和是180°，并让学生用自己的语言概括出来，培养学 生的
概括和表达能力。]
点题：师：为什么？刚才画不出含有2个直角的三角形，现在你
理解了吗？
生：因为 三角形的内角和是180度，而2个直角的和已是180度，
所以画不出含有2个直角的三角形。
[评析：注意问题的前后呼应，教育学生理解事情的因果关系，
遇到问题多问几个为什么？培 养学生解决问题的方法和思维习惯。]
四、倡导实践应用，拓展延伸。
1、猜一猜。 师：我们进行猜一猜的游戏。下面咱们就来做一个猜一猜游戏。

这里有四个三角形， 其中有一个角被遮住了，你能猜出被遮住的角的
度数吗？
学生反馈，并说一说自己的想法。
师：你们知道这个游戏的秘密吗？
2、算一算。
师：请同学们翻开书本88页完成第9题。
学生独立完成，反馈。
3、电脑课件显示。
（1）一个三角形最多有几直个角？为什么？最多几个钝角？为
什么？至少几个锐角？为什么？
（2）一个等腰直角三角形的顶角是多少度？它的底角是多少
度？
（3）一个等边三角形的三个内角分别是多少度？
4、拓展延伸。
春天是放风筝的 好季节，下面让我们一起去看看爸爸给小红买了
什么样的风筝呢？（书本88页完成第10题解决生活中 的实际问题）
[评析：教学时兼顾到不同层次的学生。使每位学生都有所收获。
都有机会体会 到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了梯度。
既有基本练习，也有发展性练习。尽最大努力体现 因材施教。]
五、全课总结
同学们通过这堂课的学习，说说你学会了什么？有什么感受？
六、课后作业

复习三角形内角和的有关内容，完成三角形内角和的课后练习。
三、案例反思。
这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使学
生在动手操作的过程中，掌握知识、学会思考、懂得交流，获得积极
的情感体验。反思本节课我认为主要 体现了以下几个理念：
一、创设问题情境，让学生主动参与解决问题。
根据新课标的精神： 学习过程不应仅限于掌握课本内容，更应掌
握方法，培养独立获取知识的能力。教学中要拓宽思路，教给 学生学
习的方法。学会容易，会学难，“会学的关键在于会想”， 在思考中
掌握学习方法。教 学中要善于设计问题教给学生思维的线索，通过运
用所学的知识和方法，解决实际问题，获取实践能力。 上课开始，提
出了“画一个有2个直角的三角形。”的问题，富有挑战性，激发了
学生主动学习 欲望，学生有了学习动力，从而提高学习效率。
二、注重自主探索，合作交流，增强学生的体验感受。
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖
与记忆，动手自主探索和合作交 流是学生学习数学的重要方式”。要
使学生逐步探究发现三角形三个内角的度数和等于180°，最有效 方
法是让学生真正投入到探究活动的全过程中，本节课我安排了两个环
节，第一环节是让学生动 手测量，比较，发现三角形的内角和大约是
180度等。但由于测量本身有差异，我并没有直接得出三角 形内角和
的结论。而是让学生想一想有没有别的方法来求三角形的内角和。第
二环节让学生寻求 其它方法来求出三角形的内角和。学生通过把三角

形的三个内角分别剪下来，再拼一拼或 折一折。发现三个角可以拼
（折）成一个平角，学生从已有的知识出发，从而推理出三角形的内
角和是180°。让学生在自主探究，合作交流中经历，猜想、验证、
结论这一个过程，体验探究学习的 乐趣。
三、练习设计有梯度，注重知识延伸及应用。
练习题的设计，体现了教学的全部内容 。根据练习题的不同难度，
为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到
成功的喜悦。设计练习也有梯度，既有基本练习，也有发展性练习。
尽量努力体现因材施教。第一个练习 遮住三角形其中一个角求出这个
角的度数。学生根据三角形的内角和180°很快就求出了被遮住的角< br>度数。第二个练习是在第一个练习题的基础上增加难度，也是利用三
角形内角和180°求出其它 两个角的度数。在题型上有一定的难度。
学生必须根据已有的知识推理出图形中没有直接告诉我们的角的 度
数，再利用三角形内角和是180°性质来求其余角的度数。第三个练
习题是学生比较喜欢的 “电脑动画”形式，有新意，使学生在前两题
的基础上来解决的：一个三角形中最多有几个直角；有几个 钝角；至
少有几个锐角？为什么?等练习。使学生的思维得到了提高，课堂气
氛热烈。在拓展练 习中，要求学生运用所学的知识去解决生活中的问
题。这样，不仅让学生认识到数学就在身边，生活中处 处有数学，而
且让学生体会到数学知识也是可以运用到生活中去解决实际问题，促
进学生的发展 。