整数的认识
成都大学录取分数线-创建文明城市的意义
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数学从数数开始
尊敬的各位评委、各位老师：
你们好！
——北师大版小学数学“整数的认识”
我叫禹晓，来自河南省郑州市大河路中心小学，。（首先和大家分享一段视频）
相信这个场景大家都不陌生，根据我的了解：有的孩子在进小学之前不仅能数到一百，
甚至还能数到一千、一万，这样的孩子被当成神童，孩子的家长也是特别自豪。作为数学教
师，我明白即使孩子能数到一万乃至十万，也只能证明这个孩子的机械记忆能力不错，但科
学的数数方法是否掌握，不得而知。那么，如何让
孩子通过数数来了解“数的世界”呢？请
随我一起走进北师大版小学数学”数与代数”领域“整数的认识”这部分内容，从数数开始
来研究数学吧。
一、说课标
【课程目标】
2011
版《数学课程标准》对“整数的认识”提出了四方面课程目标：
知识技能
：经历数的抽象过程，理解估算的意义。掌握数与代数的基础知识和基本技能。
数学思考
：建立数感、符号意识。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题
解决：
能从生活中发现并提出简单的数学问题，了解解决问题方法的多样性；从事
与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。
情感态度： 愿
意了解社会生活中与数相关的信息，主动参与数学学习活动；在运用数学解
决问题的过程中，认识数学的
价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
四个方面是一个密切
联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动中，应同时兼
顾这四方面的目标。
【内容标准】
具体到“整数的认识” ， 2011
版《课标》在课程内容方面明确了以下
内容标准：
在现实情境中理解数的意义，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；
能说出各数位的名称，并识别各数位上数字的意义；
（新课标增加
）知道用算盘可以表示多位数；
理解符号＜， =，＞的含义，能够用符号和词语
来描述数的大小；
在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计；
能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
二、说教材
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1. 内容结构
围绕《课标》的内容标准，教材本着分散难点、循序渐进、螺旋上升的原则，小学阶段
整数的认识分为 4 个阶段，涉及到 4 册教材的 5 个单元。
2. 立体式整合
纵向整合：
纵向来看，这
4个阶段包括：“二十以内数的认识” 、“百以内数的认识” 、“万以内数的认
识”、“亿以内数的认识” 。每个阶段各有重点：一年级上册
20以内数的认识，主要学习逐一计
数，体会基数、序数等数的基本意义，初步感受计数单位“一”“十”。一年级下册
100以内
数的认识主要学习以“十”为单位按群计数、初步体会计数单位“十”“
百”。二年级下册万
以内数的认识，认识更大的计数单位“千”“万”，体会相邻计数单位之间的十进关
系，发展
位值概念和数感。四年级上册亿以内数的认识，重点是帮助学生了解数级和十进制，掌握多位<
br>数的读写及改写方法。经过多次循环逐步完成小学阶段整数的基本认识并不断深化。
横向整合：
在数与代数领域内部横向看，我们会发现，每个阶段整数的认识，基本都是先认识这个
范围的整数（包括数的意义、认读写、大小比较、估计等），然后再学习这个范围内的四则
运算 。以一年级上册为例，开篇第一单元就学习
10 以内数的认识，接着在第三单元学习
10
以内数的加减法。在学习
20 以内的加减法之前专门一课时来学习
20 以内数的认识。同时，
20
以内数的认识还为学生学习“常见的量”（整时和半时）奠定基础。
同时，整数的运算和常见的量的学
习进一步深化学生对数的认识，所以在数与代数领域内
部，“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”
各版块内容是互相联系，互为促进的。
跳出数学代数领域横向来看，在数学课程的“图形与几何”领域中，不管是长度、面积、
体积单位的认识、换算，还是周长、面积、 表面积、体积的计算都离不开整数的认识；在
“统
计与概率”领域中，数据的搜集、整理、分析等学习过程更是与“数的认识”密切相关。可
见， “数的认识”与“图形与几何、统计与概率、综合与实践”领域的内容也是密切相关，
相辅相成的。
3. 编写体例及目的
接着让我们来看一看北师版教材是如何呈现这些知识的：教材在编排上分
2页 1课时和
3 页 2 课时两种情况。 2 页 1 课时的内容包括 1
页的主情境和 1 页的“练一练”。 3 页 2 课时的
内容包括 1 页“主情境”、 0.5
页的“试一试”和 1.5 页的“练一练”。 每一个单元后安
排的都有独立练习。
（1）主情境
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本套教材的主情境通过“情境
+问题串”的编写体例展开，形式包括如下三种：
●引导思考不断深入的问题串——如：一上《玩具》一课，由情境产生而展开的层层递进、
不断深入的问题串。体现了由实物到数的抽象过程。
●引导多
种角度思考的问题串——如：一下《谁的红果多》一课，从一个情境引发的从不
同角度促进学生理解
20 以内数的比大小
●上述两者不同形式问题串的结合——如：一下《数花生》
一课，既有“引导思考不断深
入的问题串”，又有“引导多种角度思考的问题串”。
“情境 +问题串”的编排体例可以帮助教师更好地理解教材特点，
准确把握新课程精神实质，
更高效地实施教学。同时“情境 +问题串”能够帮助学生围绕核心内容和关
键点展开思考，启发
学生思维逐步深化或多角度思考。
（2）试一试
教材在一些课时中安排了“试一试”的内容，安排这一内容的课节都是
3 页，一般需要
0.5 页，
2
课时完成；如：一年级上册《快乐的家园》，第一课时完成主情境和练一练的前
第 2
课时完成 0.5 页的“试一试”和练一练的后
1 页。
“试一试”的内容不再是前页内容的简单巩固，而是包含了与前页内容密切相关的新的
学习内容，这些内容需要学生课上探索和交流，是学生应该掌握的。
（3）练一练
另外每个课节都安排了“练一练”，供课堂练习或课后作业。
1 课时 2 页的内容，包括
1： 1。
1 页练一练； 2
课时 3 页的内容，包括 1.5 页的练一练。正文和练一练的页码比例为
“练一练”按照基本练习、变式练习、拓展练习三个层次设计，题目的比例大致为
7：2：
1。其中基本练习、变式练习作为学生的基本要求，拓展练习不要求全体学生完成，更不做考
试要求。
（4）独立练习
在经历一段学习后教材都设计了“独立练习”。 如：二年级下册学完万以内的数的认识，
教材安排的独立练习。呈现了数学理解、技能训练、问题解决和拓展练习
4 个维度的练习设
计，体现对学习内容不同方面的要求。其中前三者是作为学生的基本要求，拓展练习不作统
一要求。
4. 编排特点
从以上分析可以看出，北师大版小学数学教材在“整数的认识”部分充分体现了以下编
写特点 :
（ 1）精心设计“情境
+问题串”的呈现方式
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“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述方式是本套教材的突出特点， 问题串的呈
现
使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程实现
统一。
这无疑给我们广大一线教师准确理解和驾驭教材、
创造性的开展数学活动提供了方便。
（ 2）情境设计更加注重题材的多样与丰富
<
br>同时，在情境的设计上，教材更加注重题材的多样与丰富，尽可能使用通用情境，并适
当增加了农
村情境，达到城市题材和农村题材比例相当。
如：在一年级教材的主情境设计中，童话、寓言、游戏、环保、体育等通用题材达
80%，纯
城市题材占 9.2%，纯农村题材占 10.8%。
另外，教材还注重发掘数学发展史的素材及其教育价值，如二年级下册《有多少个字》
由原来的一个练习题目改为专门一课时，自然地运用了数学史资源，
不仅强化估算意识，同时增
进教材的文化底蕴和数学内涵。
（
3）注重基本活动经验和基本思想
本套教材除了通过“情境
+问题串”的学习过程让学生积累基本活动经验外，还设计了
专门的积累活动经验的课时， 如：一年级上册《快乐的午餐》，这一节新增的帮助学生积累
“一一对应”活动经验的课，通过三次活动帮助学生体会数量的多与少，如此扎实的活动经验为
学生学习数的大小比较奠定基础。
另外教材力求通过设计活动和问题，
体现基本的数学思想。 如一年级上册《快乐的家园》，
体现出从 1个太阳、 1棵树、 1个萝卜、
1筐萝卜等数量中抽象出数字“
1”的过程，以及从其他
数量中抽象出其他数的过程。让学生体会抽象的基本数学思想。
（4）相近内容的同构设计。
以 10 以内数的认识为例， 1—5 的认识，和
6—10 的认识，这两个学习内容相近，所以
教材的编写是同构的。这 2
个课时都是首先引导学生借助数数的活动认识
1— 5 和 6—10；其
次鼓励学生用自己的方式表示数，并在此基础上把实物图和学生的表达形式、数字联系在一
起认识，以引导学生由具体的实物发展到认识抽象的数字，促进学生对数的意义的理解；最
后完成写数的任务。
北师大版教材这样规范、同构的教材设计，就是站在教师的角度，便于我们教师把握教
材，以助于高效的实施教学。
三、说建议
（一）教学建议
课堂教学是实现教学目标核心途径。
《课程标准》明确提出了如下教学建议：
1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现。
.
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2. 重视学生在学习活动中的主体地位。
3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。
4.
感悟数学思想，积累数学活动经验。
5. 关注学生情感态度的发展。
6.
合理把握“综合与实践”的实施。
具体到“整数的认识”这部分，我有以下几点建议愿意和大家一起分享：
1.
在具体情境中理解数的意义。
教学中要关注从具体情景抽象出数的过程， 例如从具体的
2 个人， 2 只小鸟，抽象出 2 数。
反过来， 2 可以表示任何具有 2
这样数量特征的事物，例如 2 张桌子， 2 盆花 ，
在此基础上引导学生用自己的方式表示数。随着学习的深入，还要引导学生认识到数的丰富
含义，数还可以用来表示序数，计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。这些都要在具
体情境中帮助学生理解数的意义。
2.
多种模型的表征
除了上面提到的具体情境，运用模型可以帮助学生逐步建立起抽象的数和现实中的数量
之间的关系，理解数的意义。
在认识整数的不同阶段，结合学生的年龄特
点，教材所设计的模型有所不同。例如，在
《万以内的数的认识》单元，主要运用方块模型和计数器帮助
学生建立数的概念，理解数的
意义。
教学第一课时时，
我调换了教材的顺序， 先让学生动手操作， 深刻体会 10 个一是十， 10
个十是一百，
10 个一百是一千。 通过几何图形的点、
线、面、体，使学生在头脑中建立“一、
十、百、千”的映像，形成对数的清晰认识。
然后再进行拨计数器的活动，由 9拨到 10、由 99拨到 100、 999拨到
1000，让学生体会每
个数位“满十”都要向前一位“进 1”，即“十进制”。为学生学习从
9999拨到 10000奠定基础。
除了上面提到的方块模型和计数器，整数认
识的学习中还会用到小棒、数线和数位顺序
表等，各种模型作用的发挥是相互渗透的，相互促进的，教学
时我们要扎扎实实地用好这些
模型，帮助学生理解数的意义。
（二）评价建议
评价的目的是全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
《课程标准》
明确提出了如下评价建议：
1. 基础知识和基本技能的评价。
2. 数学思考和问题解决的评价。
.
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3. 情感态度的评价。
4.
注重对学生数学学习过程的评价。
5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。
6.
恰当地呈现和利用评价结果。
7. 合理设计与实施书面测验。
具体到“整数的认识”这部分内容，我认为要：
1. 恰当评价知识技能
评价“数与数的关系”时，例如：
100
以内数的比较，建议让学生在具体情境中把握数
的相对大小。
评价“数的表示”时，例如大数的读写，建议把读数和写数结合起来，关注学生是否学
会先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。
“数的应用”
也是对数概念的再认识。在评价这部分内容时，要关注学生是否能从生活
中发现与数相关的问题，并能用数进行表达和交流，主动参与数学学习活动。
2. 关注过程性评价
课堂的表现充分体现了学生学习的过程。在教学中，我们要特别关注学生思考、讨论、
合作等
方面的表现。可以利用“小组竞赛”的方式，对学生的的发言、合作、作业、测试等
进行评比，促进学生
学会思考、表达、倾听、合作、评价。
（三）资源开发建议
教学过程中如果能恰当的利用课程资源，
将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平
和教师从事教学活动的质量。
2011
版《数学课程标准》中明确提出要开发利用好文本资源、
信息技术资源、社会教育资源、环境与工具资源和生成性资源。
结合“整数的认识”这部分内容，我认为在课程资源的开发中还可以：
1. 开发教材资源
在读懂教材、用好教材的基础上，还可以对教材资源进行二度开发。
可以更换情境
如学习《快乐的午餐》一课时，我将教材提供的情境改为让学生抢桌子、抢凳子的游戏，
不仅吸引了学生的注意力，而且帮助学生积累一一对应的活动经验。
可以调整顺序
如：一年级上册我把第一单元和第七单元中关于数的认识连起来，
20
以内数的认识之间架起一座桥梁，使学生系统认识
20 以内的数。
在
10 以内数的认识和
2. 拓展阅读资源
阅读能力不仅仅是学生语文素养的体现，同时也是学习数学的重要基础。
整数的认识最后
1 个课时为《数学阅读》，让学生通过阅读了解计数方法的演变过程，从
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逐一计数到按群计数，也是十进制的原型。由此我得到启发，数学阅读不仅让孩子对故事、
数字充满好奇，更能提高孩子对文字、数字的敏感度，进而提高思维、理解能力。
每天，我都会和学生一起读数学绘本、
数学童话故事等。
如《走进奇妙的数学世界》 、《数
学小子》、《马小跳玩数学》、《数学童话故事》等系列丛书。这些数学丛书完美地阐释了数学
的本质，把数学和生活紧密联系在一起。书中的每个故事、每个游戏背后蕴藏的数学概念让
孩子以最简单、最科学的方式走近数学，爱上数学！
作为教师，我们要从孩子接触数学开始，就培养他对数学的兴趣，感受数学在生活中的
价值。我愿意和孩子们一起——享受幸福的小学数学学习生活。
以上是我对小学阶段“整数的认识”这部分内容的认识与理解，感谢您的聆听。
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