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学科教师辅导讲义
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T同步课堂
年 级：六年级
辅导科目：数学
课 时 数：3
学科教师：
第14讲---整数

P实战演练 S归纳总结
① 掌握整数的分类及数位的意义
②
掌握整除的概念以及因数倍数，熟练分解质因数求最大公因数和最小公倍数


T
（Textbook-Based）
——同步课堂

体系搭建
知识概念
一.自然数和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
0也是自然数。最小的自然数是0
二.整数的分类



三.整数数位
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是自然数的基本计数单位。
计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。
10个一是十,10个 十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计
数方法叫做十进制 计数法。

整数数位顺序表：

1

四.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其 他数位有一个0或连续几个0都只
读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或 万。
684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
数的改写及取近似数
与实际完全符合的数叫准确数； 与实际非常接近的数叫近似数。
举个例子：教室里有8盏日光灯是准确数，小镇大概有60万人口是近似数。
取近似数的方法有“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”三种。

五.数的整除
1.整除与除尽
整除： 整数a除以整数b(b≠0),除 得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整
除a.
除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
因数和倍数是相互依存的
3.2.3.5的倍数的特征

2

2的倍数的特征:
5的倍数的特征:
3的倍数的特征:




个位上是0,2,4,6,8
个位上是0或5
各个数位上的数字之和是3的倍数
既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征:

个位是0
既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的数的特征:

个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数
补充：能被7整除的特征：一个数,末三位 与前几位之差（注意哦,这里应当是大数减小数）是7的倍数,
这个数就能被7整除
能被9整除的特征：一个数,各位数字之和是9的倍数,这个数就能被9整除
能被11整除 的特征：一个整数奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数,则这个
数能被11整除
4.偶数和奇数
2的倍数的数叫偶数
不是2的倍数的数叫奇数
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数
一个自然数,不是奇数就是偶数
5、质数，合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数
在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4.
6、互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数
7. 质因数和分解质因数
质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
例如：合数4=2X2，所以2是4的质因数
分解质因数:

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
例如把12分解质因数

12=2X2X3

3

8.最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

短除法求最大公因数和最小公倍数
求24和36的最大公因数和最小公倍数

24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72

典例分析

例1.一、选择题
1．能同时被2、3整除的数是（ ）
A．57 B．24 C．68

【解答】解： B．
2．四位数□14□能同时被2、3、5整除的最小四位数是（ ）
A．7140 B．2140 C．1140 D．4140
【解答】解： C．

3．在下面的数中，既含有因数2和3，又是5 的倍数的数是（ ）
A．100 B．105 C．120
【解答】解： C．

4．在四位数15（ ）0中（ ）里填上一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填
法．
A．2 B．3 C．4 D．6

4

【解答】解： C．

5．下面四个数都是五位数，N是1﹣9之间的任意一个自然数，X是0．一定是3的倍数又 是5的倍数的数
是（ ）
A．

B．
C．
【解答】解： C．

D．
6．一个两位数既是5的倍数，又是2的倍数，这个两位数最大是（ ）
A．10 B．90 C．95 D．100
【解答】解：B．

7．下面说法正确的是（ ）
A．一个数的因数总比它的倍数小
B．合数加合数，它们的和一定是合数
C．偶数加偶数，它们的和一定是偶数
【解答】解 C．

8．用5、4、0这三个数组成的所有三位数都能被（ ）整除．
A．2 B．3 C．5 D．2、3和5
【解答】解：B．

9．下面类似“MMMFM”的符号表示5 位数，其中F=0，M是小于10的非零自然数，那么一定能被3和5
整除的是（ ）
A．MMMFM B．MFMFM C．MFFMF D．MFMMF
【解答】解： D．

5

10．

是含有因数2、3、5的最小四位数，a、b、c分别表示不同的数，那么这个四位数是（ ）
C．1020 D．2202 E．1130 A．1120 B．1140
【解答】解：B．

11．有一个两位数，加上54后，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，这个两位数是（ ）
A．19 B．37 C．48 D．39
【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，
10b+a﹣（10a+b）=54
9b﹣9a=54
9（b﹣a）=54
b﹣a=6
a，b都小于10，因为a是十位上的数，所以不能为0，
当a=1时，b=7，17+54=71，符合题意；
当a=2时，b=8，28+54=82，符合题意；
当a=3时，b=9，39+54=93，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，符合题意；
答：这个两位数是17、28或39；
故选：D．

例二、填空题
12．既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是 96 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是
105 ．

13．要使514□是3的倍数，□里最小填 2 ；若要使514□有因数5，□里最大填 5 ．

14．在6÷3=2中6是3的倍数，3是6的因数． √ （判断对错）

15．在四位数1□20中的方框里填一数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有 四 种填法．



6

16．将500、8.24、30904500、46%、450、3486.2填入括号内．
重庆市位于中国西南部，东西长约 500 千米，南北宽 450 千米，总面积 8.24 万平方千米；2000
年11月，全国第五次人口普查结果：重庆市的总人口为 30904500 ，全市的国民生产总值达到了 3486.2
亿元人民币；全市的就业人口人数占总人口的 46% ．

17．24是倍数，6是因数． 错误 ．（判断对错）

18．一个数的因数都比这个数的倍数小． 错误 ．（判断对错）

19．同时被2、3、5整除的最大四位数是 9990 ．

20．8045298的最高位是 百万 位，其中的“4”表示4个 万 ．

21．若一个数是3的倍数，一定是9的倍数． × ．（判断对错）

22．如果四位数52□0能被2、3、5同时整除，□里可以填的数最大是 8 ．

23．一个数百位上的数字“1”是百分位上的数字“1”的10000倍． √ ．（判断对错）

24．一个数的约数不一定比它的倍数小． √ ．（判断对错）

25．一个数最大的约数，就是它的最小倍数． 正确 ．（判断对错）

26．两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5的倍数． √ ．（判断对错）

27．5□8□能同时被2、3、5整除，那么个位只能填 0 ，百位上最大能填 8 ．

28．0℃表示没有温度． × ．（判断对错）


7

29．任何一个自然数，不是质数，就是合数． 错误 ．（判断对错）
【解答】解：1是自然数，1既不是质数也不是合数，
所以任何一个自然数，不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：错误．

30．（2014•海安县）你能用两种方法表示出256这个数吗？
【解答】解：256表示由2个百、5个十和6个一组成；还表示256个一．

P
(Practice-Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
一、填空：
1．一个数由1个亿和19个万组成，这个数写作 100190000 ，读作 一亿零一十九万 ，把它四舍五入
到“亿位”约是 1亿 ．

2．整数“600600”中，从左往右看，第一个“6”在 十万 位，表示 6 个 十万 ；第二个“6”在 百 位，
表示 6 个 百 ．

3．一个整数从右往左数的第四位是 千 位，第6位是 十万 位；这两个数位间的计数单位的进率是
100 ．

4．在“4，﹣5，7070，0，﹣，﹣81，1，﹣1.6，﹣，103，﹣1.8”中，整数有 4，﹣5，7070，0，﹣81，
1，103 ；负整数有 ﹣5，﹣81 ：正整数有 4，7070，1，103 ；自然数有 4，0，1，103 ．

5．比较大小：10230000 ＞ 9999999，﹣706080 ＞ ﹣708060，450万 ＜ 0.45亿，0.06亿 = 600
万．

8

6．读或写出 下面资料中横线上的数据．世界上陆地面积最大的四个国家依次是：俄罗斯、加拿大、中国、
美国．俄罗 斯的国土面积是一千零七万五千四百平方千米；写作 10075400 ．加拿大的国土面积是9970610
平方千米，读作： 九百九十七万零六百一十 ．

7．按要求填表：
原 数 用万作单位的
数

8400500

8．整数“6006600”可以表示 6 个百万、 6 个千和 6 个百组成的数；也可以表示 600 个万和 66
个百组成的数；还可以表示 6006600 个一组成的数．

9．一个八位数，最高位上是最小的正整数，从右往左数第5位上是最大 的一位数，其余各位都是0，这个
数写作 10090000 ，读作 一千零九万 ，把它改为用“亿”作单位的两位小数约是 0.10亿 ．

10．用3个5和5个0按要求写数：
（1）一个0也不读的数有 55500000
（2）读两个0的数有： 50500005
（3）读一个0的数有： 55000005 ．


11．在横线里填上合适的数：
34 0、1、2、3、4 999≈34万 1 2 380688≈0.12亿
1 9 5000000≈2.0亿 1.1亿＞1 0 8000000
12950.8万
用亿作单位的
数
1.29508亿 1.30亿
0.08亿
用亿作单位并保留两位小数
840.05万 0.08405亿
36□984≈36万，□有 5 种填法 427000＞42□000，□有 7 种填法．




9

12．
把205780改写成用“万”用单位的数是
20.578万
8050000改写成用“亿”作单位的数是
0.0805亿

13．把1.9817亿改写成用“万”作单位的数是 19817万 ；改写成用“1”作单位的数是 198170000 ．

14．从某地向西走3米，此时的位置记为+3米，那么先向西走3米再向东走3米，这时的位置记为 0 米；
先向东走10米，再向西走4米，此时的位置记为 ﹣6 米．

15．交换3.4的个位数字和十分位数字，得到的数比原数增加了 90 个

二、解答题
16． 1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228 个．
【解 答】解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有
3和7的倍数有5和7的倍数有
3、5和7的倍数有
个，
个，
个．
个，
．
把它四舍五入到“亿”并保留两位小数是 0.08
亿 ．
省略“万”后面的尾数是 21万
所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）
答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228个．
故答案为：228．

17．有一个6位数112AA4能被9整除，求A．
【解答】解：因为1+1+2+4=8，
在1～9这几个数中，
只有8+5+5=18能被9整除，
因此A=5．

10

答：A等于5．

18．若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除． × ．（判断对错）
【解答】解：根据整除的特征，可得
甲数除以乙数的商是8，甲乙不一定是整数，
所以甲数不一定能被乙数整除，
因此题中说法不正确．
故答案为：×．

19．有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取 走了一盒，其余各
盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取 走的盒中有多少块
奶糖？（简要说明理由）
【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的 就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，
5X一定是5的倍数，
9+17+24+28+30+31+33+44=216（块），
又216﹣9=207（ 块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块），
216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=1 72（块），
只有185是5的倍数，
所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．
答：甲取走的盒中有31块奶糖．

➢ 课后反击
一、选择题
1．下面哪些数能被11整除（ ）
A．323532 B．38380 C．978768
【解答】解：：A．



11

2．要使1232能被5整除，至少要加上（ ）
A．8 B．0 C．5 D．3
【解答】解： D．

二、填空题
3．一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是 2或5或8 ，△代表
的数字是 0 ．

4．有一个四位数3AA1能被9整除，A是 7 ．
【解答】解：根据题意可得：
四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；
因为 A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么
3+ A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或 18；
当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；
当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；
所以，A代表7，这个四位数是3771．
答：A是7，
故答案为：7．

5．有三个连续的自然数，其中最小的 能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，请写出一组符
合条件的数 159，160，161 ．（答案不唯一）
【解答】解：这三个连续整数在100﹣200之间，故 其百位数字确定为1．由于中间数能被5整除，故其末
位数为0或5，
所以，最小数的百位数字为1，个位数字为9或4；
若最小数的个位数字为9，由其能被3整除，故其十位数字为2、5、8；
若最小数的个位数字围，由其能被三整除，其十位数字为1，4，7；
从而，最小数只可能是 129，159，189，114，144，174中的某几个数130，160，190，115，145，1 75已
能被5整除，故只须从131，161，191，116，146，176中筛选出能被7整除的 数，
即：上述六数中只有161=7×23满足要求；

12

所以所求连续三数为159，160，161；
故答案为：159，160，161．

6．从0、2、6、7这四个数字中选出三个不重复的数字组成能被6整除的三位数共 7 个．
【解答】解：6=2×3，能被6整除的数是各个数位上的数字和是3的倍数，这个数也是2的倍数；
2+7+0=9是3的倍数，2+6+7=15是3的倍数；
组合出来是270、720、702、276、762、726、672
故答案为：7．

7．能同时被2和5整除的数一定能被10整除． √ ．

8．因为3÷1.5=2，所以3能被1.5整除． 错误 ．

9．在“25□79这个数的□内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填 1 ．
【解答】这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数，那么这个数能被11整除；
偶数位上数字和是5+7=12，因而，奇数位上数字和2+□+9应等于12，□内应填12﹣2﹣9 =1．
故答案为：1．

10．一个四位数11 25 既能被25整除，又能被9整除．
【解答】解：根据题意，可得这个数是9、25的公倍数，
9、25的最小公倍数是：9×25=225，
因为225×2=450，225×3=675，225×4=900，225×5=1125，
所以一个四位数1125既能被25整除，又能被9整除，
故答案为：25．

11．有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是 29 ．
【解答】解：70+110+160﹣50=290，
290肯定是这个数的倍数，
由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小，

13

290=29×10，
验算：如果这个整数为10，没有余数；
如果这个整数为29，则160÷29=5…15，110÷29=3…23，70÷29=2…12，
余数的和为：15+23+12=50，
因此这个数为29．
故答案为：29．

12．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我 记得，它能被11和13整除，
那么这个号码是 285714 ．
【解答】解：
先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.9020 9．将小数去掉，
在整数上加1（不论小数多大，均加1，而非四舍五入）得1998，再将1998乘 143，得285714．
故答案为：285714．

三、解决问题：
13．一个一位小数，若去掉它的小数点，所得的数比原来多210.6，原来的一位小数是 23.4 ．
【解答】解：210.6÷（10﹣1），
=210.6÷9，
=23.4，
答原来的一位小数是23.4，
故应填：23.4．

四、拓展练习：
14．有一个整数，四舍五入后约是4.5万，这个数最大是多少？最小是多少？
【解答】解：有一个整数，四舍五入后约是4.5万，这个数最大是45499，最小是44500，
答：这个数最大是45499，最小是44500．



14

15．把一个十位数“ 8488942998”划去5个数字，使它成为一个最小的五位数，不能改变数字的顺序，这个最
小的 五位数是多少？
【解答】解：划去十亿位上的8，千万位上的8，百万位上的8，十万位上的9，万位上的4；
剩下的数组成的最小五位数是42998．
答：这个最小的五位数是42998．





S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

1.整除与除尽
2.因数和倍数
3.2.3.5的倍数的特征
4.偶数和奇数
5、质数，合数
6、互质数
7. 质因数和分解质因数
8.最大公因数和最小公倍数



名师点拨










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学霸经验

➢ 本节课我学到了




➢ 我需要努力的地方是














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