(10)巧求整数部分
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（十）巧求整数部分
《奥赛天天练》第6讲《巧求整数部分》。
在
小数四则运算中，根据实际情况，有时不需要求出精确的计算结果，只要求出计算
结果的整数部分。要求
出计算结果的整数部分，可以通过直接计算出精确结果，再确定结
果的整数部分。也可以通过找规律、估
算、推理等巧妙方法，很简便地直接确定结果的整
数部分，不需要通过复杂计算求出精确的结果。
这类习题常用解法有：
一、放缩法。一组小数相加，如果其中最大数与最小数相
差小于等于0.1，则可以通
过缩放，先求出它们和的取值范围，再根据和的范围确定它的整数部分。同
理，在乘除法
计算中，也可以通过缩放乘数、除数或被除数，先求出积或商的范围，再根据范围确定计<
br>算结果的整数部分。
二、10个一位数相加最大只能满九十（进9），因此某些有规律
排列的10个数相加，
能影响到和的整数部分的，往往只有这10个加数的百分位之前（包括百分位）的
有效数
字，百分位之后的各个数位上数字则不起作用。针对这种情况，要求出10个加数的和的
整数部分，各个加数百分位之后的各个数位可以忽略不算，只看百分位之前（包括百分位）
的部分进行计
算即可。（注：要注意观察每个数据特征，结合估算，作出正确判断。没有
规律的任意10个数相加，则
不能这样求解。）
《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1
【题目】：
求5.5＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.66666
66665和的整数部分。
【解析】：
这道题有10个加数，数据特征明显，可以分步求和。
10个加数整数部分的和：5×10＝50；
10个加数十分位上数值的和：0.5＋0.6×9＝5.9；
10个加数百分位上数值的和：0.05＋0.06×8＝0.53；
50+5.9+0.53=56.43。
略加估计，可知这10个数千分位及以后各
个数位上数值的和已经无法影响总和的整
数部分的大小了。
所以，原题和的整数部分为56。
《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2
【题目】：
设A＝＝0.8＋0.88＋0.888＋…＋0.88…8，求A的整数部分。
10个8
【解析】：
这题可以用放缩法确定A的整数部分。
解法一：假设题中10个加数都等于最大的第
10个加数，则10个数的和为第10个加
数的10倍，是8.888888888；假设题中10个加
数都等于最小的加数0.8，则10个数的和
为0.8的10倍，是8。显然A的大小在8和8.888
888888之间，比8大，比9小。
所以A的整数部分为8。
解法二：
直接把10个加数扩大到0.9，则和为9；直接把10个加数缩小到0.8则和为
8。显然A的大小在
8个9之间，它的整数部分肯定是8。
《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1
【题目】：
求31.719×1.2798的整数部分。
【解析】：
这题可以用放缩法确定积的整数部分。
两个乘数适当放大，求得：32×1.28=40.96；
两个乘数适当缩小，求得：31.7×1.27=40.259。
所以原题的积在40.259与40.96之间，它的整数部分肯定是40。
注：使用放缩法，要注意放缩的尺度，放得太大或缩得太小，就有可能得不到所需要
的结果。<
br>
《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2
【题目】：
老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的
答案是12.43，
老师说最后一位数字写错了，其它数字都对，这13个自然数的和是多少？
【解析】：
小明的计算答案是12.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然
数的平均数在12.4
和12.5之间。
12.4×13=161.2
12.5×13=162.5
13个自然数的和肯定还是自然数，所以这13个自然
数的和是大于或等于161.2，小
于162.5的自然数，只能是162。
《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1
【题目】：
设A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5。求A的整数部分。
【解析】：
根据算式特征，先运用乘法分配律提取公因数，再运用求和公式简算。
A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5
＝（0.89＋0.88＋0.87＋…＋0.81）×5
＝（0.89＋0.81）×9÷2×5
＝1.7×9÷2×5
＝38.25
所以A的整数部分为38。
《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2
【题目】：
设A＝16÷（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整数部分。
【解析】：
这一题可以用放缩法求解。
假设题中括号里的每个加数都缩小到0.4，则：
原式＝16÷（0.4×20）＝2；
假设题中括号里的每个加数都扩大到0.6，则：
原式＝16÷（0.6×20）＝16÷12＞1。
所以商A大于1，小于2，商的整数部分是1。