如何鉴别假钞-乐游原

整数指数幂

【教学目标】

1．了解负整数指数幂的意义；
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。
【教学重难点】

让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整 数指数幂的意义的合
理性和整数指数幂的性质应用。
【教学过程】

一、复习引入新课。
1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
追问：将 正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些
性质还适用吗？
师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。
2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：
a
m
中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
a
m
表示什么？
（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算
a
3
a
5
？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质
a
ma
n
a
mn
（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中
的条 件m＞n去掉，即假设这个性质对于像
a
3
a
5
的情形也能使用， 如何计算？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。
3．探索整数指数幂的性质。
问题3：引入负整数指数和0指数后，
a
m< br>a
n
a
mn
（m，n是正整数）这条性质能否推
广到m ，n是任意整数的情形？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形 入手进行研
究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。
问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
1 4

行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
师生活动：让学生用探 究第一个性质的方法探究其他幂的运算性质，由学生进行推导，并
归纳出结论。
4．整数指数幂性质的应用。
例9：计算：
3

b
3< br>
25
（1）
aa
；（2）

2
；（3）
a
1
b
2
；（4）
a
2
b
2
a
2
b
2

a

2
3
。
师生活动：学生口述解题过程，教师板书。让学生明确负整数指 数幂的运算方法与正整数
指数幂是一致的，所不同的是最终结果要化成正整数指数幂。
师生活 动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给与指导，解题过
程可由学生进行评价。
问题5：能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
师生活动：根据整数指数幂的运算性质 ，当m，n为整数时，
a
m
a
n
a
mn
，< br>a
m
a
n
a
m(n)
a
mn< br>，，因此，
a
m
a
n
a
mn
，即同底 数幂的除法
a
m
a
n
可以转化为同底数幂
的乘法
a
mn
a

a

。特别地，
ab
 1
，所以，

ab
1
b

b
< br>n

n

a

，即商的乘方

可以转化为积的

b

n
乘方

ab
 1

。
n
5．用科学记数法表示小于1的正数。
（1）回顾科学记数法。
我们曾用科学记数法表示一些大于10的正数，即利用10的正整数 次幂，把一个大于10
的正数表示成
a10
n
的形式，其中n是正整数，1 ≤∣a∣＜10。例如，864000可以写成
8.6410
5
。
类似地， 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，即将它们表
示成
a1 0
n
的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10。
（2）探索：
1
0.1＝＝
10
-1

10
0.01＝ ＝
0.001＝ ＝
0.0001＝ ＝
2 4

0.00001＝ ＝
归纳：
10
n
＝ ＝
师生活动：师生共同探索，发现规律。
追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。
0.0035＝3.5×0.001＝
3.510
-3
，
0.0000982＝9.82×0.00001＝
9.8210
-5
。
追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
师生活动：学生独立思考后交 流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小
数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0 数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，
10的指数就是负几。
例10：用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009．
师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。
例11：纳米（nm）是非常小的长度单位 ，1nm＝
10
-9
m。把1
nm
3
的物体放到乒乓球上，
就如同把乒乓球放到地球上。1
mm
3
的空间可以放多少个1
nm< br>3
的物体（物体之间的间隙忽略不
计）？
师生活动：教师提出问题，由学生独 立思考，并讲解解题思路。首先需要将1
mm
和1
nm
3
的单位统一 。由于1mm＝
10
-3
m，1nm＝
10
-9
m，所以1
mm
3
＝

10
-3

m
3，1
nm
3
＝

10
-9

m
3
，
33
3
再做除法即可求解。
二、练习。
1．用科学记数法表示下列各数：
000001，0.0012，0.000000345，0.。
师生活动：两名学生板书， 其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过
程可由学生进行评价。
三、小结。
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
3 4

（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？
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