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北师大版小学数学一到六年级教材总体编排
tangyucheng - BY - 2007-9-11 21:34:49
2001年，按照教育部的统一部署，由义务教育 数学课程标准研
制组负责，以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称
《标准》 ）的基本理念与具体内容目标为依据，着手进行第三版实验
教材（北京师范大学出版社出版）的编写工作 。第一学段（1～3年
级）教材分别在2001年、2002年经全国中小学教材审定委员会初审
通过，从2001年秋季起在全国的17个省22个第一批国家级实验区
使用，2002年秋季在全国 各省市扩大实验范围，已有240多万起始
年级的学生开始使用本教材。
本文所说明的教材是 第三版。这套教材是在深入研究国内外数学
课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反 映未来
社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程新体系。本体系建立的
目的是使学生体会数 学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的
价值，增强理解数学和应用数学的信心；初步学会运用数 学的思维方
式去观察和分析现实社会、去解决日常生活中的问题，进而形成勇于
探索、勇于创新 的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所
必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验 ）和必要的应用
技能。
一、教材编写的指导理念和基本特点
（一）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系
（二）展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境―建立模型―

解释与应用”的基本叙述模式
（三）以数学活动为线索，促进学生自主地参与、探究和交流
（四）关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围
（五）由浅入深、循序渐进、螺旋上升
（六）突出知识之间的互相联系与综合
（七）关注不同学生的数学学习需求
（八）结合适当的素材体现数学的文化价值
二、教材的基本内容及各领域的特点
（一）数与代数领域
（二）空间与图形领域
（三）统计与概率领域
（四）实践与综合应用领域
编写者经过努力，在第一、二版实验教材的基础上，已经完
成了新世纪（版）小学数学第一学段六册教材的编写工作，并通过全
国中小学教材审定委员会的 审查，在全国各地已有240多万名起始年
级的学生在试用这套教材。但教材仍然还会存在着很多不尽人 意的方
面。我们清醒地意识到，教材建设永无止境，课程改革需要不断探索，
实验区使用标准组 编写的教材，既是对我们的激励、肯定，更是一份
责任，一份期望。因此，我们真诚地希望广大教师在运 用本教材的同
时，能将教材中的问题和修改建议及时反馈给我们，以便我们不断提
高教材的质量 。
为了每一个学生的发展，为了中华民族的复兴。向下一代提供最

优质的数学教育，我们责无旁贷！
一、教材编写的指导理念和基本特点。
遵循“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的教 育思想，
本套教材在研究建国以来历次小学数学课程、教材改革经验的基础
上，又汲取了大量的 国外课程、教材改革的成功经验。同时，教材编
写者充分地考虑到我国义务教育的普及性、基础性和发展 性的特点，
也充分考虑到未来社会对公民的数学要求，力求形成以下教材编写的
基本特点。
（一）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系
重视学生的生活经验，使学生在已有 的知识和经验中学习新的知
识，已成为当前国际数学课程改革的基本认识。每个在校的儿童都有
着丰富的生活体验和知识积累，这其中包含着大量的数学活动经验与
运用数学解决问题的策略；同时，在 现实生活中，学生可以广泛地接
触到数、量、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的数学世界。因此，教材十分注重数学与现实的联系，一方面注重与日常生活、现
实空间的联系；另一方面注重联 系学生的现实，即学生已有的经验、
知识、能力、情感、态度、兴趣等。教材从学生的生活经验出发，设
计了许多学生生活中感兴趣的、有数学价值的情境，使学生在研究问
题的过程中学习数学、理解 数学和应用数学。例如，在数与运算的学
习中，教材突出对数的实际意义及对运算意义的理解，强调以现 实的
或有趣的问题引起学生讨论，在解决问题的过程中学习和应用所学知
识。在空间与图形的学 习中，教材将学生的视野拓宽到人类生活的空

间，通过学生身边的 物体引入对立体图形和平面图形的学习，并增加
了确定位置、图形变换等与学生生活经验密切联系的内容 。在统计的
学习中，教材安排了大量学生周围的话题，鼓励学生通过收集数据、
整理数据、分析 数据来作出判断。与此同时，教材又安排了“数学游
戏”“数学故事”“探究活动”等学生喜爱的、又乐 于接受和愿意思
考的学习内容。教材安排这些丰富多彩的内容，其目的是让学生能从
身边的事例 或者感兴趣的问题入手，学习数学、理解数学、应用数学。
随着学生年龄的增长和活动空间的拓展 ，教材逐步将学生的视野
从自我世界、周围环境引向现实社会、科学技术等更为广阔的空间，
选 择了更为丰富的素材，同时特别注意挖掘富有时代气息的问题。例
如，在 “认识多位数”的学习中，教 材突出了多位数与现实生活的
紧密联系，安排了“抗击非典”“我国教育事业飞速发展”“开发大
西部”“我国海洋资源”“太阳系九大行星”“三峡水力发电
站”“火箭速度”“国家图书馆的建筑面 积”等丰富的素材，使学生
从环境、社会、科技等多个角度，理解周围世界中处处有数学，体会
到多位数在社会生活中有着广泛的应用。
（二）展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境―建立模
型―解释与应用”的基本叙述模式
教材对重要的数学内容按照“问题情境―建立模型―解释与应
用”的叙述方式编排，即创设 一个学生熟悉的问题情境，通过观察、
实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用 这
一模型去解释一些现象，或解决一些问题。通过上述的过程，学生将

逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意
识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学
的信心，获得对数学较为全面的体验 与理解．
例如，三年级下册“认识分数”单元，教材是从学习 开始的。
教材创设了分 苹果的情境，鼓励学生根据生活经验得到“一个苹果平
均分给两个人，每人分到半个苹果”，传统教材往 往在此就引入 的
意义、读法和写法，这样做既忽视了学生的生活经验及创造潜能，也
没有体 现出学习数学符号的优越性。其实，学生在正式学习分数以前，
“一半”等名词已经出现在他们的口头语 言中，只是还不曾想过要用
什么符号来表示它们，教材以此为基础让学生讨论用什么方式来表示
“一半”这个问题。在讨论过程中，一方面学生可以意识到原来学过
的数不够用了，要另想办法表示“一 半”；另一方面鼓励学生发挥想
像，大胆创造表示“一半”的方法。在此基础上再引入“一半可以
用 来表示”，并在多种表示方式的对比中，体会用 表示“一半”
的优越性，感受学习分数的必 要性和数学符号的优越性。这实际上是
让学生经历了从问题情境到建立模型的过程。进而，教材让学生在
“涂一涂”“折一折”“说一说”等操作与描述活动的过程中，体
会 不仅可以表示半个苹果，还可以表示半片树叶、半件衣服、半张
纸等，对 这一模型进行了进一步的解 释和应用，并使学生感受到数
学模型的作用。当然，在此过程中，学生理解了分数所表示的具体意
义，认识了分数各部分的名称，初步掌握了分数的写法和读法。
实践证明，教材的这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客

观 事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。这一
模式也打破了以往单纯由教师讲的“注 入式”教学模式，为学生提供
了大量观察、操作、实验、思考与交流的机会。同时，这一模式既有
利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于引导学生学习数学地思考、
提高解决问题的能力，发展良好的 情感体验。
（三）以数学活动为线索，促进学生自主地参与、探究和交流
从上世纪6 0年代以来，我国小学数学教材基本是以“例题、练
习”的形式呈现的，在此后的多次教材改编中也基本 保留了这一形
式。教材往往通过简单的例子引入所学的内容后，就会安排一些例题，
当学生理解 例题之后，教材中就会安排相应配套习题，给予学生练习
的机会。这样做的主要目的是为了在教学活动中 师生有一个共同参照
的典型题目，便于学生掌握与教师的考评。而在《标准》中则明确指
出：“ 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经
验基础上。教师应激发学生的学习积极性， 向学生提供充分从事数学
活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌
握 基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经
验”， “教材为学生的学习活动提供了基本线索”，这实际上就是
要求必须改变传统教材的呈现方式。
按照《标准》的要求，教材突破了以往的以例题为中心的呈现方
式，以学生的数学活动为线 索，展开相关知识的学习。教材设立了“看
一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读”“我的成 长足
迹”“问题银行”等栏目，促使学生在观察、操作、思考、交流、反

思等活动中，掌握基本的知识和技能，发展数学思考和解决问题的能
力，初步形成良好的情感、态度和价值观。
例如，在三年级下册“对称图形”的学习中，教材体现 了“直观
认识――在操作中体会对称现象的整体特征――应用特征（辨别、作
图、想像）”的过 程，设计了观察、操作、想像、思考、交流等多种
活动。首先鼓励学生通过观察、欣赏民间剪纸，直观认 识对称现象；
再经历“折一折、剪一剪”、“猜一猜、剪一剪”等操作活动，逐步
感知对称现象 的整体特征；进而再辨认图形是否是对称图形、在方格
纸（钉子板）上画（围）出对称图形、摆出对称图 形，进一步体验对
称图形的特征。
让学生经历丰富多彩的数学活动本身有着多方面的意义 。第一，
它代表了对公民素质的新要求。为了适应未来社会，公民应具有的实
践能力、创新精神 、合作交流能力、终身学习能力等必然需要在亲身
的实践活动中逐渐形成。第二，它代表了对数学的全面 认识。数学不
仅是客观知识的汇集，更是人们在实践形成的规则和惯例指导下共同
进行数学化的 一种创造性的、社会化的活动。第三，它代表了对教学
过程的重新定位。学习活动是学生以自身已有的知 识和经验为基础的
主动建构的过程；教学过程是数学化实践的一部分，是教师和学生共
同进行的 一种富有挑战性的“再创造”。 教师可以根据各种数学活
动的特点，运用多种方式开展教学，以更有效 地促进学生积极参与、
独立思考、合作交流，从而获得对所学知识的理解。第四，它保障了
课程 目标的全面实现。不仅仅数学思考、解决问题、情感与态度方面

的 目标，需要学生亲身的实践和自我的体验，知识和技能的获得、理
解和应用也离不开数学活动。第五，它 为学生的个性发展提供了广阔
的空间。既可以使所有学生共同参与活动，每个学生又可以根据自己
的生活经验、知识积累、认知水平、个性倾向，从不同的角度进行思
考和探究；既提高了学生主动参与 的积极性，又满足了多样化的学习
需求。当然强调数学活动的重要性，并不排斥结果的重要性，二者是< br>相辅相成的。
（四）关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围
《标准》 在知识与技能、数学思考、解决问题领域的基础上设立
了情感与态度领域，明确提出情感、态度、价值观 等方面的发展既不
是与数学课程无关的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，
其本身就 是数学教育的重要目标。在数学教学过程中，学生的情感、
态度、价值观等方面的发展并不是在学到一些 具体的概念、法则、公
式以后就能自然形成的，它应当贯穿于整个数学教学活动过程之中，
它的 实现需要日积月累。然而它一旦形成，将对学生终生有益。因此，
教材自始至终关注学生的情感体验，力 求为学生创设宽松和谐的学习
氛围。
有关研究表明，在学生参与的过程中，认知参与和情 感参与有着
密切的联系。“知”“情”的密切结合是教学过程的基本规律之一。
具体地说，学生 在数学课堂学习活动中，深层次为主的认知参与和学
生积极的情感体验（愉悦感和成功感）有紧密的联系 ，特别是深层次
的认知方式（如想像、探究、创新）与愉悦感之间的关系尤其紧密；

浅层次的认知参与（如记忆、模仿、机械训练）与学生的焦虑感和厌
倦感有紧密的联系。因此，教材创设了大量现实、有趣且具挑战性的
情境，使学生在具体情境中不仅学到 了数学知识，更重要的是激发了
学生对知识的渴求，使他们享受从事数学学习活动的喜悦。
具体来说，教材主要从两个方面促进学生积极的情感体验。一方
面，利用呈现形式的多样和有趣性，激发 学生数学学习的兴趣。例如
引入了学生喜闻乐见的卡通人物“淘气”“笑笑”和“智慧老人”，
设计了一个个引人入胜的情节，激发学生的好奇心，学生在与卡通人
物共同学习的过程中，将获得积极的 情感体验。但这种兴趣往往是表
面和浅层次的，并且随着学生年龄的增长，这种兴趣会逐渐消失。于是，另一方面，教材通过展示数学自身的丰富多彩和无穷魅力，促使
学生愿意亲近数学、了解数学、 谈论数学，这是促进学生发展好奇心
和求知欲的主要途径。例如，教材注重展示数学与现实世界的密切联
系，素材的选择和问题的设计注意结合学生的生活经验，使学生感受
到数学在自己生活中的作用 ，吸引他们投入到数学学习活动中；教材
注重展示丰富多彩的数学活动，设计富有挑战性的问题，感受到 数学
创造的成功体验；教材注重展示数学内部的密切联系，使学生感受到
数学是一个整体；教材 注重展示解决问题的不同策略或者不同的思考
方法，使学生感受到数学思维的丰富多彩，满足了不同学生 的需要；
教材设计了“数学故事”“数学游戏”“你知道吗”等小栏目，既使
学生感到数学学习 有趣，又拓宽了学生的学习视野。总之，学生只有
真正体会了数学自身的魅力，才有可能积极参与数学学 习活动，长久

保持对数学学习的积极情感。
（五）由浅入深、循序渐进、螺旋上升
小学生的认知特点是由浅入深，他们对数学知识的 理解并不是一
次完成的，需要经历逐步深化、提高的过程。同时，《标准》提出的
第一、二学段 目标是学生在学段末应达到的最终目标。因此，根据学
生知识基础、心理发展规律以及知识的特点，教材 对四个领域内容的
安排，采用逐步拓展、渐进深化的结构。每个年级既重点突出，又注
意前后连 贯。
例如，对于小数的学习，由于学生对小数认识的最直接经验来自
价钱，因此，在第一 学段第一次学习小数时，教材设计了“元、角、
分与小数”单元，它的意图是使学生在元、角、分的情境 中（如“买
文具”“货比三家”“买书”“寄书”），学习小数及其简单加减运
算的初步知识， 结合购物情境学习小数，将突出元、角、分与小数的
密切联系，这有助于学生对小数的理解，并渗透了解 决问题的要求。
这个单元的学习也为以后学习小数提供了一个直观、具体的模型。在
第二学段继 续学习小数及其运算时，教材首先通过丰富的实例，拓展
了学生对小数的认识；学生在探索小数运算法则 时，可以借助元、角、
分的模型，并最终脱离具体模型掌握小数运算法则。
（六）突出知识之间的互相联系与综合
教材在编写时注重各部分内容间的纵向联系，使前面的内容 为后
面打好基础，后面的内容是前面内容的发展和提高。同时，教材又注
意各部分内容间的横向 联系与综合，力求使各个领域的知识能够形成

一个整体。通过展现 这些联系，学生可以形成对数学整体的初步认识，
利用其他数学概念去加深对某一概念的理解，并采用多 种模型和方法
探索问题和描述结果。
利用数（符号）与形进行思考是两种重要的思维方式 ，数（符号）
与形的结合是数学内容之间联系的重要方面，教材结合多个内容揭示
二者之间的联 系。例如，在“万以内数的认识”中，教材设计了摆小
正方体的活动，使学生获得对数位的直观体验。又 如，对于“分数基
本性质”的学习，教材设计了折纸条的活动，学生通过连续地折纸条，
并运用 分数表示阴影部分的活动，直观体会到分子和分母都乘相同的
数（0除外），分数的大小不发生变化这一 规律，同时也体现了数与
形的结合。
为了有利于学生综合运用所学的知识和方法解决问题 ，进一步体
会知识之间的联系与综合，教材精心设计了实践活动、综合应用活动，
包括解决问题 的活动、解决问题策略的学习、探索规律的活动等。
（七）关注不同学生的数学学习需求
心理学的研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，
关键是课程内容要提供好的素材，以促 进学生的这种发展。当然，由
于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也是不同的。根
据学生的数学学习心理规律，教材在内容的选编中除保证《标准》所
提出的基本课程目标能顺利实施外 ，同时了也考虑到要满足不同学生
的数学学习需求。所以，对同一问题情境，力求提出不同层次的问题< br>或开放问题；课后练习的编排突出层次性，设计了一些供有特殊需要

的学生解决的问题；在数学阅读方面，通过设计“数学故事”“你知
道吗？”“数学万花筒”等 栏目，提供一定的阅读材料供学生选择阅
读；在实践活动的设计方面，在保证全体学生获得必要发展的前 提下，
力求不同的学生可以获得不同的体验；注重解决问题策略的多样化，
这既尊重了学生生活 经验、认知特点等的差异，又为学生展示个性提
供了较为广阔的空间。通过这种开放性、弹性化的编排方 法，教材力
求使不同的学生在数学上得到不同的发展。
例如，二年级上册“数一数与乘法 ”单元，教材创设了“儿童乐
园”的情境，情境中有些儿童在乘坐电动小飞机，有些学生在划船，
有些学生在乘坐电动小火车等。学生在观察这一情境后，教材又呈现
了“说一说”的栏目：你能提出哪 些数学问题？这一问题的提出有较
大的弹性，不同的学生可以根据自己的兴趣、选择信息能力的强弱等< br>提出多种数学问题。通过互相交流所提出的问题，学生不仅建立了乘
法的概念，体会了数学与日常 生活的联系，同时展示了个性，在交流
中获得不同的发展。
（八）结合适当的素材体现数学的文化价值
近年来，在数学课程中重视数学的文化价值已 经形成共识，数学
课程不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学
生了解数 学的价值（包括文化价值）。本套教材力求反映数学的历史、
应用和发展趋势，反映数学在人类社会进步 、人类文明发展中的作用，
反映社会发展对数学发展的促进作用。
教材通过显性和隐性两种方式体现数学的文化价值。一方面，教

材 通过“数学万花筒”“你知道吗”等栏目给学生提供关于数学在
历史上、文化上和现实世界中的作用的实 例，在适当的地方介绍一些
数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与
发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类进步中的作用，激发
学生学习数学的兴趣。另一方面，教 材在一些内容的学习中，广泛挖
掘其在现实世界中多方面的应用，以使学生体会到数学对人类社会的巨大作用，体会蕴涵在其中的数学的价值。
例如，在三年级下册“对称、平移和旋转”的内容 中，教材展示
了图形变换多方面的应用，有我国传统的民间艺术――剪纸、京剧脸
谱、乐器、纺 织品，有首都的象征――天安门城楼、故宫中的宫殿，
有神奇的自然世界――蝴蝶、昆虫、树叶，有日常 生活中的现象――
镜面对称、物体的倒影、升旗、螺旋桨的转动、音乐厅的整体平移等。
多角度 的素材和丰富多彩的展示，充分体现了数学对人类文明的作
用。
二、教材的基本内容及各领域的特点
在具体内容的编排上，教材力求加强小学数学的核心概念 和思
想，注重发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用
意识与推理能力；力求 “返朴归真”，突出所学内容的数学本质，反
映数学学习的基本过程，以及数学思想方法在处理问题中的 地位和作
用；拓宽学生的学习空间，选取了包括数、运算、空间、图形、数据、
可能性、关系等 丰富的内容，使学生尽早领略数学的全貌。
本教材采用数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应

用 四个领域的内容同时混编的方式，即一册教材中同时安排四个领域
的内容。各领域内容具有以下特点。
（一）数与代数领域
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有
着重要的教育价值。与传统的教材相比，本教材更强调通过实际情境
使学生体验、感受和理解数及运算的 意义，强调发展学生的数感，注
重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。
1．数的认识
数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数能用来
表示一类集合的数量，能用来表示一群事物的顺序，能用来表示测量
的结果„„特别，在数字化的现代 社会，数更是成为人们表达、交流
和传递信息的重要手段。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概< br>念的过程中，体会数的多方面的意义和作用。
（1）注重从现实世界中抽象出数的过程，体会数的含义
无论是整数、分数、小数，还是负数的产 生与发展，都是人类生
活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的。因此，教材对它们
的学 习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实世界中抽象
出数的过程，突出数作为模型的作用。
例如，一年级上册“生活中的数”的内容，教材呈现了“可爱的
校园”，创设了一个十分具 有童趣的动物学校开学的情境，提出“你
能数出有几只小兔吗”的问题，鼓励学生自己去观察，从具体的 事物
数量中抽象出“数”，体会数具有表示物体个数的含义和作用。“到

校园里走一走，说一说有什么、有多少”的问题，使学生感受到数学
与生活的密切联系，进一步体会数与实物的对应。“快乐的家园”的
情境，丰富了学生对数所代表的事物 的认识，使他们体会到数作为模
型的作用。
教材还强调学生在实际情境及动手操作中体会 数的含义，如基
数、序数、逐一计数的含义，数的构成，位值制的意义等。其中，位
值制的概念 是至关重要的，对它的学习不能停留在记住数位的名称、
会读写数上，而应注重从逐一计数到分组计数的 飞跃，发展学生对位
值制的真正理解。例如，在一年级下册“生活中的数”的单元中，教
材关注 使学生经历运用适当的方式表示数的过程。在表示抓一把豆子
有多少粒的活动中，设计了“怎么拨、怎么 写”的问题，鼓励学生表
示出豆子的多少。为了方便地看出豆子的数目，学生将认识到使用较
大 的单位（十、百）的必要性，体会位值制的含义。同时，教材还设
计了看谁数得快、你拨我写、将数分成 几个十和几个一等活动，使学
生进一步体会位值制。
还需要说明的一点是对“10以内数 的分解和合成”的处理。传
统教材中，在学习“10以内加减法”之前需要学习“10以内数的分
解和合成”，并将数的分解和合成作为加减法运算的算理。这样的做
法是有问题的，数的分解和合成与 加减法本质上是一样的，因此，本
套教材不以10以内数的合成与分解作为学习加减法的逻辑起点，而< br>是直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结
合起来，让学生亲身经历从问 题情境中抽象出加减算式并加以解释和

应用的过程，从中理解加减 运算的意义和应用价值。这样做并不是忽
视学生对数的构成的体验，而是将它与加减法融合在一起，并通 过解
决问题的活动、有趣的游戏等途径，不断加深学生对数的构成的认识，
发展数感。例如，在 一年级上册学习“8的加法”时，教材创设了“跳
绳”的游戏，学生从主题图中可以观察到：一共有8