水煮虾的做法-一片槐树叶

第五章 分式与分式方程
3．分式的加减法（教材解读）
双流区东升第二初级中学 罗强
课时安排说明：
本节内容根据所任教班级一共安 排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法
的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与 整式加减运算的求值与应用。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历 分母是单
项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成
学 生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未
知问题为已知问题的能 力和意识。第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的
求值及应用。这样安排，给学生一个简单到 复杂的认识过程，有了分数加减运算复习
的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后 面根据实际生活问题
列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实 ，。
一、学生知识、技能、能力起点分析
第一课时学生的知识、技能、能力基础 ：学生在小学时已经学习过同分母分数的
加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式 分解，本章又学习了
分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是
这节内容的要害。在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这
些活动经验 都为本节学习有很好的启迪。
第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经 学习过同分母的分式
相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。在第四章又学习 了
因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、
分式的 约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺
垫。从学习字母表示数开始 ，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解
决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学 生也经历了很多合作交流的学习过程，具
有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、

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异分母分式的加减运算及法则。在第四章学习了因式分解，对这节课分式加减 乘除混合
运算和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。同时在以前的学习中，学生也经
历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析
第一课时教学任务分析：同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母 的分
式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它
并且能 够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质，对
于分式与整式加减问题，能 明白将整式通分成同分母的分式。因此，本节课的教学目
标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出 同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分 式加减及分母
互为相反式的分式、分式与整式的加减法运算。
第二课时教学任务分析 ：分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分
式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减 法，教科书安排了两节课的教学，就是不
让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时 间的学习达到《标准》
要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分 式加
减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列
思维 活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为：
1、
类比分数从易到难的运 算类型，推理分式运算从易到难的运算类型，明确本节课解决
异分母分式加减的分式运算类型问题。 < br>2、类比异分母分数加减先找分母最小公倍数的方法，会找异分母分式的最简公分母，
能进行分式 的通分。
3、整合异分母分式加减法的法则，达成理解并掌握的要求。
4、经历分母是单项 式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨
过程，生发形成学生的分式加减运算的 知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、
培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。会找最简 公分母，能进行分式的通分；
第三课时教学任务分析： 分式的加减乘除法是代数变形的基础，分式的 化简求值又是
代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。教科书在原有两
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节课时的基础上，我校改编成三节课时，本节课将重点放 在运用分式的乘除法、加减法
进行混合运算。因此本节课的教学目标为：
1、
类比分 数从易到难的运算类型，推理分式运算从易到难的运算类型，明确本节课解决
包含有括号、有分式乘方、 有分式乘除、有分式加减等形式的分式混合运算类型问题。
2、类比分数的混合运算顺序归纳猜想分式混合运算顺序。
3、整合进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值方法；达成理解并掌握的要求。
4、经 历多种类型的分式混合运算探讨过程，生发形成学生的分式混合运算的知识经验、
训练学生分式混合运算 技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。
三、教学过程设计
本节课设计了4个教学环节：触发引入——引发探究——归纳整合——生发应用
以第二课时为例
第一环节 触发引入
活动内容
活动1展示：分数运算由简到难的类型及其核心方法
分数化简（核心:约分）------→ 分数乘除（核心:相关法则与运算顺序）------→同分母分
数加减与异分母分数加减（核心:相关 法则与通分）------→分数混合运算（核心:相关法
则与运算顺序）
问题1：分式运算由简到难的类型及其核心方法是怎样的？
分式化简（核心:约分）---- --→分式乘除（核心:相关法则与运算顺序）------→同分母分
式加减与异分母分式加减（核心 :相关法则与通分）------→分数混合运算（核心:相关法
则与运算顺序）
问题2：到今天为止我们应该学习什么了？我们类比一下应该注意什么核心方法？
问题3：异 分母分式又是如何进行加减？那么
bd31
?
请你类比计算
?
思考？
ac43
活动2、独立思考------→小组交流------→小组汇报 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节
课的内容，同 时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，
从而 转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便

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于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。
第二环节 引发探究
活动内容
（1）议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分 式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具 体做法不同：
3134aa12aa13a13

2

2

2


a4aa4a4aa
4a
4a
4a4a
3134112113

小亮：


a4aa44a4a4a4a
小明：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为
关键所在，通 过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式
加减法的法则，直截了当让学生 再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。
用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让 学生学会。
活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最
简公分母。当 然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。
（2）变一变
将
bd

中的分母变成单项式、多项式、因式等形式你会做吗？
ac
3a15

a5a
例1、
11

2a1

例2 、（1）
x3x3
；
（2）
2
.

a4
a2
例3、
mnm
2


mnmn(mn)(mn)
活动目 的：通过例题讲解与练习异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始
掌握运用知识，通过不同 梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体

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会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。
活动的注意事项：在 化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们
根据具体情况加以引导，关键还是一个 类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。
同时开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应 分解因式后再通分。同样，对
于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。
第三环节 归纳整合
（1）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为 同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
bdbcadbcad

用式子表示为：

.
ac acacac
（2）通分的关键找最简公分母，为什么是强调找简公分母而不是找公分母？如何找最简公分母呢？找到最简公分母后又如何通分将分母化为同分母？
第四环节 生发运用
活动内容
ba
xyx
2
y
2
练习1
(1)
；
(2)

3a2b
yxxy
类型归纳：分母都是单项式类型
2a112

练习2
（3）
2
.
(4)
；
a4a2a11a
2
类型归纳：分母都是多项式类型
12

练习3
(5）

a（b1）（ab）(ab)
类型归纳：分母包含因式的类型
练习4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v
kmh．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为
v
kmh，在
下坡路上的骑车速度为3
v
kmh．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
类型归纳：分式加减的实际应用类型
活动目的：让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公 分母的情况，又用来发现学生
在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。从1到5及每一小 题都设置梯

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度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知 识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生
的学习信心和兴趣。
活动的注意事项：学生在完 成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该
及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的 依据就是分数的基本性质，分母通了分分
子也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子 是多项式的应提醒学生
添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。
活动目的：通过例4这 个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的
加减运算解决实际问题的能力，和增强学 生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，
可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学 生在用知识时真正的“症结”
所在，有助于教学的针对性。
活动的注意事项：此题难度不大， 关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系
的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。
课堂小结
活动内容：
1、异分母分式相加减的法则。
2、通分的关键就 是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解
后再类比最小公倍数找最简公分母。
3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。
4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对 所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳
理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。
布置作业： P121-122 习题5.5
四、教学反思
1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循 序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易
且更牢靠，教学效果很好。
2、讨论让学生更明确其 理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知
识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于 及时纠正，应该多采取这种方式。

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3、实际问题解 决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不
时渗透，使学生用数学的意识增强 ，数学思想得到提升。

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