十二生肖顺序图-心情签名大全

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课题一 等腰三角形与三角形全等
内容提要：
1、回顾全等三角形的性质和三角形全等的判定；
2、利用三角形的性质和判定掌握等腰三角形的性质与判定以及它的推论；
3、利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。
教学重点：
学习和掌握等腰三角形的性质和判定。
教学难点：
利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。分析题目中的条件和结论，确定
证明方法。
教学过程：
导入 回顾三角形相关知识：
1、全等三角形的性质：
2、三角形全等的判定：
3、三角形的内角和定理及推论：
一、 典型例题分析
例题1
等腰三角形有一个外角是100
0
，则它的底角度数是 。
模仿练习：
等腰三角形有一个外角是70
0
，则它的底角度数是 。
变式练习：
等腰三角形有一条边的长度是6，周长是22则它的另两条边分别
是 。
例题2
如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD, ∠BDE＝∠
CDE．求证：BD＝CD。
A
D
B
C






E

模仿练习：
如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD, ∠BDE＝∠
CDE．求证：BE=CE AE⊥BC
A
D
B
E





C


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变式练习：
如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，如果BD=CD, BE=CE, 求证：
△ABC是等腰三角形


A


D


C

B
E

例题2
已知：如图，在
△ABC
中，点
D
是
BAC
的角平分线上 一点，
BDAD
于点
D
，
1
过点
D
作< br>DE∥AC
交
AB
于点
E
．求证：DE=AB
2


模仿练习：
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC= 6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，
则MN等于（ ）
691216
A
A． B． C． D．
5555






N
C
BM

变式练习：
已知：如图，在
△ABC
中，点
D
是
BAC
的角平分线上一点，
BDAD
于点
D
，
1
过点
D
作
DE∥AC
交BC 于点
E
．求证：DE=（AB —AC ）
2
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A
E
B
D
C

例题3 如图，在△ABC中，∠BAC=90
0
，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，
1
求证CE=BD.
2

模仿练习：
如图，在△ABC 中，∠BAC=90
0
，AB=AC,BE平分∠ABC，CE=
CE⊥BE
1
BD. 求证：
2

变式练习：
在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，
点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.


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二、当堂过关测试
1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），∠A=60°，则∠B= °，
∠C= °
2、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°则△ABC有 条对称轴。
3、等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则另两边的长是 cm；
4、
如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=112°，求△ABC各内角的度< br>数。




5、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．



B

D E
C
6、
等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。



7、
△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，你能把它分成两 个等腰
A
三角形吗？画出来试试看。





8、
如图，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，如 果
BD=10,求CE的长。

0

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二、 小结：今天我们的收获：
A
●
知识与能力拓展
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC．
D
求证：BC = AB + AD


B
三、 家庭作业
家长签字：
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B= °，∠C= °
2、等腰△ABC有 条对称轴。
3、等腰三角形有两边的长分别是6cm和3cm，则它的周长是 cm；
4、
如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，求△ABC各内角的度
C
数。





5、
已知：如图，点D 、E在BC上，且AD=AE，AB=AC，求证：（1）BE=CD．（2）
∠BAE=∠CAD



6、
等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为15，求顶角的度数。






0
A
B
D E
C
7、已知：如图，在
△ABC
中，点
D
是
BAC
的角平分 线上一点，
BDAD
于点
过点
D
作
DE∥AC
交 BC于点
E
．如果AB与AC相差8cm，求DE的长度。
D
，
A
E
B
D
C

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课题二 线段的垂直平分线和角的平分线
内容提要：线段的垂直平分线和角的平分线
教学重点：线段的垂直平分线和角的平分线有关的作图和求解证明
教学难点：利用线段的垂直 平分线和角的平分线互逆定理，结合图形实际合理利
用条件，分析出辅助线的做法，使得问题的难点得以 突破。
教学过程：
导入 线段的垂直平分线和角的平分线的概念和定理的揭示


一、典型例题分析
例题1
如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的
度数．
A




B

M
N
模仿练习：
如图所示，∠BAC＝120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的
度数．
A




B

M
N
P

Q
C
变式练习：
如图所示，若MP和NQ分别 垂直平分AB和AC，且∠PAQ=20
0
。试求∠BAC
的大小。
A




B

M
N
P

Q
C

例题2
如图所示，∠ABC内有一点P，在 BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
，使△PP
1
P
2
的
周长最小．并证明你的作法。






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P

Q
C

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模仿练习： < br>如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB
于N，若CD =18cm，则△PMN的周长为________.


变式练习：
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）




M
N
M
N
A
.
B
.
B
.
A
.
第（1）题图 第（2）题图
例题3
已知：如图，在△
ABC
中，
∠A
=
90°，AB
=
AC，BD
平分∠
ABC
,
DE⊥BC
于< br>E
。
若
AD
=
2
cm，求
AB
的长 。
A
D
B
E

C
模仿练习
已知：如图，在△ABC中，∠A =90°，AB = AC，BD平分∠ABC, DE⊥BC于E。
若AD=
2
cm，求BC的长。
A

D
B
E

C

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变式练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A =90°，AB = AC，BD平分∠ABC, DE⊥BC于E。
若AD=
2
cm，求△ABC的周长。
A
D
B
E

C

二、当堂测试过关
1、已知⊿ABC中，∠A =
90
0
，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
2、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC
的度数是




3、直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（ ）
A、4.8 B、5 C、3 D、10
4、如图，l
1
、l
2
、l
3
表示三条相互交叉的公路， 现要在构成的三角形内建一个货
物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A、一处 B、二处 C、三处 D、四处


4、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D
在∠BAC的平分线上.






6、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D
作DE⊥AB，DF⊥ AC，求证：BE=CF

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三、小结：今天我们的收获：


●
知识与能力拓展
如图所示，∠AOB=30
0
，它的内部有一点P，且OP =10cm，在∠AOB的两边
OA和OB上分别取一点C、D，使得△PCD的周长最小，试求出这个 最小的
周长。

A
P
O
B

四、 家庭作业
家长签名：
1、如图,等腰 △ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,已知AB=10cm, △BCE
周长为17cm,那么底边BC=_____






2、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm,过D作DE∥AC交 AB于E，
DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为
3、已知，如图 ，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB
交BC于D，OE∥AC交BC于 E，若BC = 10 cm，求△ODE的周长。





4、已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F
分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD。
A
F
E
B
D
C
0



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课题三 一元二次方程（一）
内容提要：一元二次方程和它的解法
教学重点：一元二次方程的概念的理解和它的解法的掌握
教学难点：一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法
的掌握
教学过程：
导入 1、 回顾一元二次方程的概念和平方根的定义；
2、 利用平方根的定义解下列方程：
1
（1）（x＋1）
2
＝2 （2）27＝4x
2
（3）（x＋3）
2
＝2 （4）（2x－3）
2
＝x
2
.
2




一、典型例题分析
例题1 因式分解法解方程
3 x
2
＝4 x
模仿练习
3x
2
－4x＝2x
变式练习：
x（x－1）＋3（x－1）＝0
例题2 用适当的方法解下列方程
（1）3（x－5）
2
＝2（5－x） （2）
x＋2x－8＝0
2


（3）3x
2
＝4x－1 （4）x（3x－2）－6x
2
＝0


模仿练习：
1
22
（1）
（x＋3）＝1
（2）
x＋(
3
＋1)x＝0
3


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（3）x（x－6）＝2（x－8） （4）
x（x＋8）＝16




变式练习：
当x取何值时，能满足下列要求？
（1）3x
2
－6的值等于21; （2）3x
2
－6的值与x－2的值相等.





例题3 根的判别式
我们知道，对于一元二次方程ax
2
＋ bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
b
2
b
2
4ac

(x)
． ①
2
2a4a
2
因为a≠0，所以，4a＞0．于是
（1）当b2
－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不
相等的实数根
bb
2
4ac
x
1
，
2
＝；
2a
（2）当b
2
－4a c＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数
根
x
1
＝x
2
＝－
b
；
2a
（3）当b< br>2
－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边
(x
b
2
)
2a
一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元 二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b
2
－4ac< br>来判定，我们把b
2
－4ac叫做一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式，
通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0），有
（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根
bb
2
4ac
x
1
，
2
＝；
2a
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根
b
x
1
＝x
2
＝－；
2a
（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
问题：判定下列关于x的方程的根的情况 （其中a为常数），如果方程有实
数根，写出方程的实数根．
（1）x
2
－3x＋3＝0； （2）x
2
－ax－1＝0；
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（3） x
2
－ax＋(a－1)＝0； （4）x
2
－2x＋a＝0．
解：
（1）∵Δ＝3
2
－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．
（2）该 方程的根的判别式Δ＝a
2
－4×1×(－1)＝a
2
＋4＞0，所以方程有 两个
不等的实数根
aa
2
4aa
2
4
x
1

，
x
2

．
22
（3）由于该方程的根的判别式为
Δ＝a
2
－4×1×(a－ 1)＝a
2
－4a＋4＝(a
－
2)
2
，
所以，
①当a＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根
x
1
＝x
2
＝1；
②当a≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根
x
1
＝1，x
2
＝a
－
1．
（4）由于该方程的根的判别式为
Δ＝2
2
－4×1×a＝4－4a＝4(1
－
a)，
所以
①当Δ＞0，即4(1
－
a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根

x
1
11a
，
x
2
11a
；
②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根
x
1
＝x
2
＝1；
③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．

模仿练习：
判定下列关于x的方程的根的情况
（1）x
2
－2x＋3＝0； （2）－x
2
+8x－16＝0； （3）x
2
－2ax－8＝0；




变式练习：
1、当
m
时，关于
x
的方程

m2

x
2
4m x2m60
只有一个实数
根，此根为 。
2、若关于
x
的方程
mx
2


2m1

xm10
有两个实数根，那么
m
的取值范围
是 。
3、若方程
x
2
3xm0
没有实数根，那么
m< br>的取值范围是 。

二、当堂过关测试
1、 用适当的方法解下列方程：
1
（1）3x
2
+4x＝2x； （2）（
x
－
3）
2
＝1；
3



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（3）x
2
＋(
3
－1)x＝0； （4）x（x+6）＝2（x+8）；



（5）（x＋1）（x－1）＝－
22x
； （6）x（x－8）＝16；



（7）（x－2）（x+5）＝1； （8）（2x－1）
2
＝2（2x－1）.




2、 已知y
1
＝2x
2
＋7x－1，y
2
＝6x ＋2，当x取何值时y
1
＝y
2
？



3、 已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.



4、 已知方程
2x
2
4xm0
有两个不相等的实数根，求< br>m
的取值范围。



5、已知方程
3kx
2
12xk1
有两个相等的实数根，求代数式
k
3
1< br>的值。





三、小结：
本节课我的收获：

·
知识与能力拓展
已知一元二次方程的两个根，请你写出这个一元二次方程的一般形式：

（1）x
1
=3
x
2
=2 （2）
x
1
=－3
x
2
=2 （3）
x
1
=－3
x
2
=－2 （4）
x
1
=3
x
2
=－2


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四、家庭作业
家长签字：
1. 一元二次方程
(13x)(x3)2x
2
1
化为一般形式为： ，二
次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若一元二次方程

m1

x
2
5xm
2
3m20
的常数项为0，则m为
_____________.
3. 若方程
ax
2
bxc0
(a0)
中，
a,b,c< br>满足
abc0
，则方程的根是一定
有_____________.
4.若
(ab)(ab2)8
，则
ab
= 。
5.已知关于x的方程
x
2
kx20
的一个解与方程x1
3
的解相同，则k的值
x1
为_____________.
6.如图：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面8米，当梯子的
顶端下滑x米 后，梯子的底端也下滑x米，则x= 。
7、（1）
(x1)

6x5

10
(2)

2x1

3

2x1

20

2




8、关于x的方程

k1

x
2
k
2
x10
的一个 根为－1，求k的值；如果方程还有其
他的根，那么请你求出来。




ab
9、★已知a
2
－5ab+6b
2
=0，求

的值。
ba


k
2
10
10、★已知关于x的方程
x

k1

x
4
2
（1）
k
为何值时，方程有两个 实数根？
（2）若方程的两个实数根
x
1
,x
2
满足x
1
x
2
，则
k
为何值？
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课题四 一元二次方程（二）
内容提要：一元二次方程的应用题：面积问题和销售问题。
教学重点：一元二次方程的应用题的解法：分析相等关系，列出方程。
教学重点：近年来的热 点应用问题的解法；同时要注意方程的解和应用题的解这
两者之间的关系。
教学过程：
导入 1、我们学习过求一元二次方程的解，一般有哪几种？
2、解应用题一般有那几个步骤？
3、解方程
（1）x（x－6）＝2（x－8）； （2）（x＋1）（x－1）＝2x；


（3）x（x＋8）＝16 （4）（2x＋1）
2
＝2（2x＋1）.



一、典型例题分析
例题1 (一般面积问题)
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢 楼房之间，开辟面积为1200平方米的一块长
方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为 多少？




模仿练习：
绿苑小区住宅设计，准备在 每两幢楼房之间，开辟面积为2000平方米的一块长
方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和 宽各为多少？



变式练习：
学生会准备举办一次摄影展览， 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形
2
相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩 纸面积为相片面积的时较美观，求
3
镶上彩纸条的宽.




例题2 （较复杂面积问题）
学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽 20米的矩形，为便于管理，现
要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627 平方米，
求小道的宽.
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模仿练习：
学校课外生物小组的试验园地是一块长70米、宽40米的矩形，为便于管理，现
要在中间开辟 一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为2508平方米，
求小道的宽.





变式练习：
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温 室，要求长与宽的比为
2:1
．在温室内，沿
前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内 墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的
长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是
288m2
？
前

侧

蔬菜种植区域
空

地

例题3 （销售热点问题）
在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会

吉祥物— “ 福
娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适
当的降价措 施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果
每套降价4元，那么平均每天就可多 售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈
利1200元，那么每套应降价多少？



模仿练习：
为了迎接广州亚运会，广州市商场决定采取适当的降价措施，扩大销售 量，增加
盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：某种服装平均每天可售出20套，每件
盈利4 0元。如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出4套。要想平均每天
在销售服装上盈利2000元， 那么每套应降价多少？


变式练习：
为了迎接广州亚运会，广州市某商 场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：
某种服装平均每天可售出40套，每件盈利50元。如果 每套降价2元，那么平均
每天就可多售出6套。如果既要想平均每天在销售服装上盈利不受影响，又要最
大限度让利给广大消费者，那么每套最多应降价多少元？（结果保留整数）
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二、当堂过关测试：
1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四 角截去四个
相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.
那 么纸盒的高是多少？






2、将一条长 为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个
正方形.（1）要使这两个正方形的 面积之和等于17cm
2
，那么这段铁丝剪成两段
后的长度分别是多少?（2）两个正 方形的面积之和可能等于12cm
2
吗? 若能，求
出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.







3、某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件，每
件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩
大销 售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价3元，
那么平均每天就可多售出6 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，
那么每件童装应降价多少？






三、 小结
本节课我们的收获：
·知识与能力拓展：（中考热点问题—动态几何问题）
已知：如图所示，在△
ABC
中，
B90,AB5cm,BC7cm
.点
P
从点
A
开始沿
AB
边向点
B
以1cms的速度移动，点
Q从点
B
开始沿
（1）如果
P,Q
分别从
A,B
同时出
BC
边向点
C
以2cms的速度移动.
发，那么几秒后，△< br>PBQ
的面积等于4cm
2
？（2）如果
P,Q
分别从
A,B
同时出发，那么几秒后，
PQ
的长度等于5cm？（3）在（1）中，△2
PQB
的面积能否等于7cm?说明理由.



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四．家庭作业： 家长签字
1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三
边用木栏围成，木栏长35m。（1）鸡场的面积能达到150m
2
吗？（ 2）鸡场的面
积能达到180m
2
吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由。（3）
若墙长为
a
m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度
a
m对题目的解起着怎样的作
用?




2、在长为10 cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留
下的图形（图中阴影部分）面积是 原矩形面积的80％，求所截
去小正方形的边长。




3、为了迎接广州亚运会，广州市商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，
增加盈利，尽快减少库 存。经市场调查发现：某种服装平均每天可售出30套，
每件盈利50元。如果每套降价4元，那么平均 每天就可多售出12套。要想平均
每天在销售服装上盈利2700元，那么每套应降价多少？








4、★若方程x
2
-2x+
3
（2-
3
）=0的两根是a和b（a>b），方程x< br>2
-4=0的正根
是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的 面积；若不
存在，说明理由．






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课题五 一元二次方程（三）
内容提要：一元二次方程的应用题：增长率问题和百分比问题。
教学重点：一元二次方程的应用题的解法：分析相等关系，列出方程。
教学重点：近年来的热 点应用问题的解法；同时要注意方程的解和应用题的解这
两者之间的关系。
教学过程：
导入 1、解方程：100（1+x）
2
=400
2、增长率问题模型：ａ（1

x）
2
＝ｂ
一． 典型例题分析
例题1
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一< br>月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6
万元，求这 两个月的平均增长率.




模仿练习：
某校200 5年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75
万元，问该校捐款的平 均年增长率是多少？


变式练习：
某种电脑病毒传播非常快，如果一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台
电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电 脑会感染几台电
脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？



例题2
王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含 蓄存入“少儿银行”，到期后
将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部 按一年
定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，
可得 本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
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模仿练习：
据《武汉市2002年国民经济和社 会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生
产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％ ．下列说法：① 2001年国内生产总
1493
值为1493（1－11.8％）亿元；②2 001年国内生产总值为亿元；③2001
111.8%
1493
年 国内生产总值 为亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的
111.8%
国内生产总值预计为 1493（1＋11.8％）
2
亿元．其中正确的是（ ）
A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③
变式练习：
某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售
方案,将价 格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又
降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?






例题3
利群精品店以每件21元的价格购进一批 商品，该商品可以自行定价，若每件商
品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件 商品的利润不得超过
20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
(a-21)(350-10a)=400
解得： a=25 或 31
又 a<21*(1+20%)
所以 a<25.2
所以 a=25
所以 需要卖出商品的件数为（350-10a）=350-10*25=100（件）
每件商品的售价=a=25(元）
答：需要卖出商品的件数为100件，每件商品的售价应为25元。
模仿练习：
华 润超市以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品
售价a元，则可卖出（45 0－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过
30%，商店计划要盈利950元，需要进货多 少件？每件商品应定价多少？



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变式练习：
“乐乐”开发公司生产的960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、
乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 完这批产品比乙工厂单独加
工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付 甲
工厂加工费用每天80元，乙工厂 加工费用每天120元。
(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品；
(2)公司制定产品加工方案如下：可 以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家
同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂 进行技术指导，并
负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案。并说明理由。
解：(1）设甲工厂每天能加工x件，则有题意知：

960960
20
解得
x
1
24,x
2
16
，
x
1
负值舍去，
xx8
x16,x824

故甲工厂每天做16件，乙工厂做24件.
960
60
（天）
16
960
费用为
(805)5100
（元）
16
960
若有乙单独完成，时间为
40
（天）
24
960
费用为
(1205)5000
（元）
24
960
甲乙合作完成：时间为
24
（天）
1424
960
费用为
(120805)4920
（元）
1424
若要既省时又节约费用，经预算应采用甲乙合作完成。

(2)若由甲单独完成，时间为
二、当堂过关测试
1、某型号的手机连续两次降价，每个售价 由原来的1185元降到了580元．设平
均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A．
580

1x

2
1185
B．
1185

1x

2
580

C．
580

1x

2
1185
D．
1185

1x

2
580

2 、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几
年来，通过拆迁旧房，植草 ，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如
图所示）。
（1）、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面
积增加最多的是 ____________年；
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（2）、为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积 达到72.6公顷，
试求今明两绿地面积的年平均增长率。









3、某养鱼专业户搞池塘养鱼已三年，第一年放 养鲤鱼苗40000尾，其成活率约
为75%，在秋季捕捞时，随机捞出10尾鱼，称得重量如下(单位 ：kg)：0.8，0.9，
1.2，1.3，0.8，1.0，1.0，1.0，1.1，0.9.
(1)根据样本平均数估计这池塘鱼的总产量是多少千克？
(2)如果把这池塘鱼全部卖掉， 其市场售价为每千克5元，那么能收入多少
元？除去当年的投资成本50000元，第一年纯收入多少元 ？
(3)已知该养鱼户这三年纯收入为331000元，求第二年、第三年的年平均增
长率.
解：(1)(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+1.0×3+1.1+0.9)÷10=1. 0(kg).
总产量：1.0×40000×75%=30000(kg).
(2)第一年收入：30000×5=150000(元),
第一年纯收入：150000－50000=100000(元).
(3)设每年平均增长率为x%
则100000+100000(1+x%)+100000 (1+x%)
2
=331000, 得x%=10%.
四、 小结：
今天我们的收获：
·知识与能力拓展：（学会观察图中信息）
如图，是某公司年3 年的当年资金投放总额与当年利润统计示意图，根据图中的
信息判断：①2004年的利润率比2003 年的利润率高2%；②2005年的利润率
比2004年的利润率 高8%；③这三年的利润率为14%；④这三年中2005年的
利润率最高。其中的正确的结论共有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
当年资金投放总 额(万元)
300
250
100
0
2003年
2004年2 005年年份(年)
50
30
10
0
2003年
2004年 2005年年份(年)
当年利润(万元)

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(利润率
利润
)

资金投入总额
五、 家庭作业：
家长签字：
1、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确
的是（ ）
A：200(1+a%)
2
=148 B：200(1－a%)
2
=148
C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a
2
%)=148
2、党的十六大提出全国建设小康社会,加快推 进社会主义现代化,力争国民生产
总值达到2020年比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(20 01～2020年),要实
现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ,那
么x满足的方程为 ( )
A. (1+x)
2
=2 B. (1+x)
2
=4 C. 1+2x=2 D. (1+x)
2
+2(1+x)=4
3、
制造一种产品，原来每件的成 本是100元，由于连续两次降低成本，现在的
成本是81元，则平均每次降低成本（ ）

A、8.5％ B、9％ C、9.5％ D、10％
4、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利
用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量
不变，且合理利用量 的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年
的增长率。(取
2
≈1 .41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由
题意得：
30%a（1＋x）
2
=60%a，即（1＋x）
2
=2„„„„5 分
∴x
1
≈0.41，x
2
≈－2.41(不合题意舍去)。„„7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。„„„8分
5 、黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历
次黄金周旅游收入变化图．
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(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长
的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）
2
＝400，
22
，
3
，
x
2
＝－1－
3
（ 不合题意，舍去）
33
2
所以，
x
＝－1＋
3
≈0 .155，
3
解得：
x
1
＝－1＋
答：平均每年增长的百 分率为15.5%。
6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货< br>源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260
元时，月销售量 为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行
促销。经市场调查发现：当每吨售价每下 降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它 费用100元。（1）
当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原 则
下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当
月利润 最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

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