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北师大版八年级下数学教材各节所渗透的数学思想和方法

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．不等关系
通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （数形结合思想方法）
2．不等式的基本性质
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会 不等式与等式的异同.（分类思
想方法）
3．不等式的解集
从实际问题中抽象出数 学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探
索求不等式的解集的过程， 体验数学活动充满着探索与创造. （建模思想）
4．一元一次不等式（一）
本节内容既加 深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等
式向不等式的内 在含义的转化. （转化的思想方法）
4．一元一次不等式（二）
通过分析实际问题中的不 等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学
生的分析和建立数学模型的能 力. （建模思想）
5．一元一次不等式与一次函数（一）
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. （数形结合思想方法）
5．一元一次不等式与一次函数（二）
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想. （函数与“方程”的思
想）
6．一元一次不等式组（一）
本节课除了让学生体验自 主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材与方程组的特
点。从注重双基、揭示知识发 生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行归纳、
猜想和总结的能力. （分类思想方法）
6．一元一次不等式组（二）
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（建模思想）
6．一元一次不等式组（三）
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解 问题、并能综合运用所学的知识解决
问题，发展应用意识. （建模思想）
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第二章 分解因式
1．分解因式
由学生自主 探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关
系，培养学生的 观察能力，进一步发展学生的（类比思想）．
2．提公因式法（一）
由学生自主探索解题途 径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学
生的直觉思维，渗透（化归 的思想方法），培养学生的观察能力.
2．提公因式法（二）
培养学生的直觉思维，渗透化 归的思想方法，培养学生的观察能力，从提取的公因式是一个单项式过
渡到提取的公因式是多项式，进一 步发展学生的（类比思想）．
3．运用公式法（一）
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解(换元的思想方法)．
3．运用公式法（二）
发展学生的观察能力和逆向思维能力；培养学生对完全平方公式的运用能力．（换元的思想方法）
第三章 分式
1．分式（一）
让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程 ，体会分式是表示现实世界中的一类量的（数学模
型）．培养学生(观察、归纳、类比的思维)，让学生 学会自主探索，合作交流．
1．分式（二）
通过对分式的基本性质的(归纳，培养学生观察 ，类比，推理)的能力通过对分式的约分提高分析，解
决问题的能力.
2．分式的乘除法
通过师生讨论、交流，培养学生(合作探究的意识和能力),培养学生的(创新意识和应用意识).
3．分式的加减法（一）
在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想.( 建模思想）
3．分式的加减法（二）
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力 ，培养教学学习中转化未知问题
为已知问题的能力. (转化的思想方法)
4．分式方程（一）
体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的 (数学模型)，并能归纳出分式
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方程的描 述性定义,采用的是尝试——(归纳相结合的方法)，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生
进行 尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的. （类比思想和方法）
4．分式方程（二）
学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学 生比较熟悉，能在二元一次
方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会(数学转化思想)．
4．分式方程（三）
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的(模型作用 ),经历“实际问题——分式方
程模型——求解——解释解的合理性”的过程．（建模思想）
第四章 相似图形
1．线段的比（一）
通过现实情境，进一步发展学生从数学的 角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学
应用意识，体会数学与自然、社会的密切联 系.（普遍联系的思想）
1.线段的比（二）
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系. （普遍联系的思想）
2．黄金分割
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比 例尺的计算，感受了
数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例 线段、比例性质推导、
变换发展了的逻辑推理能力.（数学的实用性）
3．形状相同的图形
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．（数形结合思想方法）
4．相似多边形
在探 索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生（观察、操作、归纳、类比）等多方面的能力，
提高学 生的数学思维水平.
5．相似三角形
经历相似多边形有关概念的类比，（渗透类比的数学思 想），并领会特殊与一般的关系，深化对相似三
角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力 ,（建模意识），空间观念等，培养学生积极的情感
和态度.
6.探索三角形相似的条件（一）
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在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能
力和初步的逻辑推理意识，体会（数学思维的价值）.
6.探索三角形相似的条件（二）
在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯.（归纳法）
7.测量旗杆的高度
通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学（识模和建模的思想），从而 提高学生解决实际问题的能力，
增强应用意识．
8.相似多边形的性质（一）
通过 探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相
似三角形 的性质，增强学生的应用意识.（类比思想）
8.相似多边形的性质（二）
经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的（探索能力，合作意识）.
9.图形的放大与缩小（一）
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的 好奇心，形成（多角度，多方法想问
题）的学习习惯.
9.图形的放大与缩小（二）
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，（形成多角度、多方法想问题）
的学习习惯，通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力；通过解决身边的实际问题，让学生（认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用）.
第五章 数据的收集与处理

1．每周干家务活的时间
通过解决身边的实际问题，让学生认识（数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用）.

2．数据的收集
培养学生的收集数据的能力，进一步发展学生的（统计思想），通 过几个不同的事例等不同情况的分析，
培养学生（求真的科学态度）．
3．频数与频率（一）

理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；体会用样本估计总体 的思
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想．（建模思想）
3．频数与频率（二）
（1）能根据数据处理的结果，作出合理的决策．
（2）培养学生对各种图表信息的识别与获取能力；
（3）进一步发展学生的（统计思想）．
4．数据的波动（一）
通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生（对事物的理性思考）．
4．数据的波动（二）
1．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学（统计的素养），用（数学的眼光看世界）.
2．通过小组活动，培养学生的（合作意识和能力）.
第六章 证明（一）

1．你能肯定吗
经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生（论证意识）．
2．定义与命题（一）
通过对某些语句特征的判断学会（严谨的思考习惯）．
2.定义与命题（二）
通过合作交流，初步体会公理化的思想方法，学会严谨的思考习惯．（公理化的思想）
3．为什么它们平行
通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生（渗透化归思想和分类思想）．
4．如果两条直线平行
进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力，培养学生 的严密性，更关注学生对（科
学的严谨态度，认识论证的必要性）.
5．三角形内角和定理的证明
用多种方法证明三角形定理，培养（一题多解的能力），对比过 去撕纸等探索过程，体会（思维实验和
符号化的理性作用）.
6．关注三角形的外角
通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从
而 做到强化基础，激发学习兴趣． （识模和建模思想）


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