新学期作文-中国民族英雄

知识点大全
北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总
[七年级上册]
第一章 生活中的立体图形
1.

圆柱:底面是圆面
，

柱体

侧面是曲面

棱体:底面是多边形
，
侧面是正方形或长方形

2.
锥体


圆锥:底面是圆面
，
侧面是曲面


棱锥:底面是多边形
，
侧面都是三角形
3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面）
4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱
．
。
6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱
．．
，所有侧棱长都相等。
7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状
分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n边形成
(n- 2)个三角形；这个n边形共有
n(n3)
2
条对角线。
13. 圆上两点之间的 部分叫做弧
．
，弧是一条曲线。
14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。
15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算




正整数(如:1,2,3

)


整数



零(0)



负整数(如:1,2,3

)
有理数





11



正分数(如:



分数


2
,,5.3,3.8)

负分数(如:
1
3
,
1
,2.3,4.8)
★ 数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）

23
。
★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数）
★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的 相反数是0）
★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。
★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。

a(a
越来越大
|a|

0)

0(a0)
或
|a|

a(a0)


a(a0)

-3
-2
-1 0

a(a0)

1
2
3
★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等；
任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0
★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下：
①先求出两个数负数的 绝对值；
②比较两个绝对值的 大小；
③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。
★绝对值的 性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符
号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加；
②符号相同的 数，可以先相加；
③分母相同的 数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。
★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；
②改变减数的 性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
★有理数的 加减法混合运算的 步骤：
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再
省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。）
★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与
1
2
、
3
5
与
5
3
…等）
★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

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★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号；
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。
★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
★有理数的 乘方





n

个a


aaa

a
a
n
指数
底数

幂
★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=5
1
；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
★乘方的 运算性质：
①正数的 任何次幂都是正数；
②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；
③任何数的 偶数次幂都是非负数；
④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0；
⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。
★有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10
n
的 形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种
记数方法叫做科学记数法
．．．．．
。

第三章 整式及其加减
★代数式的 概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式
．．．
。单
独的 一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、 ≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的
式子一般都是代数式；
③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题
的 意义。
★代数式的 书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数 化成假分数后与字母相乘，如
2
1
a
应写作
7
33
a
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作
4
a4
；注意：分数
线具有“÷”号和括号的 双重作用。
⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写
在式子的 后面，如
(a
2
b
2
)
平方米
★代数式的 系数：
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式
．．．
的
．
系数
．．
。如3x,4y的 系数分别为3，4。
注意：①单个字母的 系数是1，如a的 系数是1；
②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1，如-ab的 系数是-1。a
3
b的 系数是1
★代数式的 项：
代数式
6x
2
2x7
表示6x
2
、-2x、-7的 和，6x
2
、-2x、-7是它的 项，其中把不含字母的 项叫做常数
项
注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。
★同类项：
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的 指数也
相同。这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
★合差同类项：
把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。
注意：
①如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
②不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
★根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去
掉，括号里各项都改变符号。
★根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每
一项以达到去括号的 目的 。
★注意：
①去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 基本平面图形
一. 线段、射线、直线
1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：
名称 图形 表示方法 端点 长度

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直线
l
直线AB(或BA)
A
B
无端点 无法度量

直
线
l
射线
OM

射线OM 1个 无法度量
线段
l
线段AB(或BA)
A
B
线段l
2个 可度量长度

★2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的 长短
1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离.
A
2. 比较线段长短的 两种方法:
①圆规截取比较法;
O
B
图
b
2
②刻度尺度量比较法.
教图1
3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的 和、差、倍.
1
教图3
教图
β
4
三.角的 度量与表示
1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角;
这个公共端点叫做角的 顶点;
终边
这两条射线叫做角的 边.
2. 角的 表示法：角的 符号为“∠”
平角
教图6
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB
始边
②用一个字母表示，如图2所示∠b
教图5
③用一个数字表示，如图3所示∠1
④用希腊字母表示，如图4所示∠β
周角
教图7
★经过两点有且只有一条直线。
★两点之间的 所有连线中，线段最短。
★两点之间线段的 长度，叫做这两点之间
．．．．．
的
．
距离
．．
。
1º=60’ 1’=60”
★角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图5所示：
★一条射线绕它的 端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的 角叫做平角
．．
。如图6所示：
★终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的 角叫做周角
．．
。如图7所示：
★从一个角的 顶点引出的 一条射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角
．
的
．
平分线
．．．
。
★经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
★如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
★互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足
．．
。
★平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
★如图8所示，过点C作直线AB的 垂线，垂足为O点，线段CO的 长度叫做点
．
C
．
到直线
．．．
AB
．．
的
．
距离
．．
。

第五章 一元一次方程
★在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的 指数是1（次）,这样的 方程叫做一元一次
．．．．
方程
．．
。
★等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
★等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
★解方程的 步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化
为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的 形式。

第六章 数据的收集与整理
★统计图的 特点：
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系
统计图对统计的 作用：
（1）可以清晰有效地表达数据。
（2）可以对数据进行分析。
（3）可以获得许多的 信息。
（4）可以帮助人们作出合理的 决策。

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北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总
[七年级下册]

第一章 整式
一. 整式
★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果
一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.
★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.
一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一
个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但
是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数
中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.


单项式
代数式


整式



多项式

其他代数式< br>
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－ ”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要
相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则:
a
m
a
n
a
mn
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的 数字式字母，也可
以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法 ，
不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推 广为
a
m
a
n
a
p
a
mnp< br>（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
a
mn
a< br>m
a
n
（m、n均为正整数）
四．幂的 乘方与积的 乘方
★1. 幂的 乘方法则：
(a
m
)
n
a
mn< br>(m,n都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.
★2.
(a
m
)
n
(a
n
)
m
a
mn
(m,n都为正数)
.
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）
3
化成-a
3

一般地,(a)
n



a
n
(当n为偶数时),

a
n
(当n为奇数时).
★4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
★5．要注意区别（ab）
n
与（a+b）
n
意义是不同的 ，不要 误以为（a+b）
n
=a
n
+b
n
（a、b均不为零）。
★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即
(ab)
n
a
n
b
n
（n为正整数）。
★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
a
m
a
n
a
mn
(a≠0,m、n都是正数,且
m>n).
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次 幂等于1,即
a
0
1(a0)
,如
10
0
1
,(-2.5
0
=1),则0
0
无意义.
③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即
a
p

1
a
p
( a≠0,p是正
整数), 而0
-1
,0
-3
都是无意义的 ;当a>0时,a
-p
的 值一定是正的 当a<0时,a
-p
的 值可能是正也可能是负
的 ,如
(-2)
-2

1
4
,
(2)
3

1
8

④运算要注意运算顺序.
六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字
母，连同它的 指数作为积的 一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘
与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；
③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；

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⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
★2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相
乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同；
②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
★3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两
个多项式项数的 积；
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
(xa)(xb)x< br>2
(ab)xab
，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，
常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a）和（n x+b）
相乘可以得到
(mxa)(nxb)mnx
2
(mbma )xab

七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，
★即
(ab)(ab)a
2
b
2
。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍，
¤即
(ab)
2
a
2
2abb
2
；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的 完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现
(ab)
2
a
2
b
2
这
样的 错误。
九．整式的 除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连
同它的 指数作为商的 一个因式；
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多项
式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的 项数相同，另外还要特别注
意符号。

第二章 平行线与相交线
一．台球桌面上的 角
★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质
如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；
如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，
与两个角的 相互位置没有关系。
它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等；
同角或等角的 补角相等。
二．探索直线平行的 条件
★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的 特征
★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角
★1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。
★2．关于尺规的 功能
直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画
一段弧。
第三章 生活中的 数据
★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一
个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。
★2．统计工作包括：
①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章 概率
★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。
★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。
★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。
必然事件发生的 概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P（不可能事件）
=0；如果A为不确定事件，那么0

知识点大全
1
0
2
1
不可能发生
必然发生

★4.了解几何概率这类问题的 计算方法
事件发生概率=
事件所有可能结果所组成的图形面积
所有可能结果所组成的图形面积< br>


第五章 三角形
一．认识三角形
1．关于三角形的 概念及其按角的 分类
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
这里要注意两点：
①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；
②三条线段“首尾是顺次相接 ”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角
形的 顶点。
三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的 关系
根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意两
边之和大于第三边。
三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的 长分别为a、b、c则：
①一般地，对于三角形的 某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c 成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成
立，a、b、c三条线段才能构成三角形；
②特 殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果
已知 线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的 内角和
三角形三个内角的 和为180°
①直角三角形的 两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4．关于三角形的 中线、高和中线
①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的 位
置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内部，另
两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，
如图3。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。
A
C
B
F
A
F
E
C
B
D
C
A
D
B
E
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
D
鹏翔教图1

二．图形的 全等
¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说
只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。
四．全等三角形
¤1．关于全等三角形的 概念
能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，
互相重合的 角叫做对应角
所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角 也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各
个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三角形。
★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。
¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
五．探三角形全等的 条件
★1．三边对应相等的 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
★2．有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
★3．两角和它们的 夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
★4．两角和其中一个角的 对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
六．作三角形
1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的 。
2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的 。
3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的 。
八．探索直三角形全等的 条件
★1．斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这
只对直角三角形成立。
★2．直角三角形是三角形中的 一类，它具有一般三角形的 性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、
“SSS”来判定。
直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：
①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；
②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等。
③三条边对应相等的 两个直角三角形全等。


第七章 生活中的 轴对称
★1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；
这条直线叫做对称轴。
★2．角平分线上的 点到角两边距离相等。

知识点大全
★3．线段垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的 距离相等。
★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
★5．等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 高、底边上的 中线互相重合，简称为“三线合一”。
★6．轴对称图形上对应点所连的 线段被对称轴垂直平分。
★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。