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北师大版小学六年级数学教材分析

北师大版小学数学第十一册教材分析

本册教学内容：

数与代数：第二单元：百分数的认识 第四单元：比的认识

空间与图形：第一单元：圆 第三单元：图形的变换 第六单元：观察物
体

统计与概率：第五单元：统计

综合应用：数学与体育、生活中的数

本册教学目标：

一、数与代数

１、学生在具体的情境中理解 “增加百分之几”或“减少百分之几”的意
义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识和运 用方程解决一些实
际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

２、学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分
数的关系；在实 际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的
基本性质化简比；能运用比的意义，解决 按照一定的比进行分配的实际问题，进
一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛 应用。

二、空间与图形

１、学生结合生活实际，通过观察、操作等活 动认识圆及圆的对称性，认识
同一圆中的半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的 作用，
会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌
握圆的周 长和面积的计算方法，体会“画曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案
的过程，体会圆在图案设计中的应 用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，
发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计 等活动，发展空间观念；
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识揭示生活中的简
单现象，解决一些简单的实际问题；结合阅读圆周率发展历史的资料，体会人类
对数学知识的不 断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数
学的积极态度。

２、学生将通过观察、操作、想象、经历一个简单图形经过平移或旋转制作
复杂图形的过程，能有条理地 表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；

经历运用平移、旋转或做轴对称图形 进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋
转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案 ，感受图形世界的
神奇。

３、学生能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面） 观察到的立体图形（５
个小正方形组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、左面、上面观察的平面< br>图形还原立体图形（５个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确
定立体图形的形状 ；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成
这个立体图形所需要的正方体的数量范围； 经历分别将眼睛、视线与观察的范围
抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变 化而变化，
能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

三、统计与概率
< br>学生通过头球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线
统计图，了解复式条形 统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统
计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂 简单的复式统计图，根据统计结
果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。

四、综合运用

本册安排了两个大的专题活动：数学与体育、生活中的数，旨在促 使学生综
合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”
的专题 ，旨在使学生体会图能直观、清晰、简洁的刻画关系。同时，还在其他具
体内容的学习中，安排了某些综 合运用知识解决简单实际问题的活动。学生在从
事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问 题，感受数学在日常生
活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进< br>行思考的能力；感受数学知识间和相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和
交流的过程中，发 展数学学习的兴趣和自信心。

本册的教学建议：

1、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。

2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

3、重视培养学生的应用意识以及初步的提出问题和解决问题的能力。

4、创造性地使用教材。

北师大版小学数学第十二册教材分析

1：圆柱与圆锥

一：目标

1、初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

2、探索并掌握圆柱 的表面积及体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法；
并能运用其解决一些简单的实际问题。

二：关键

给学生提供具体的、真实的情境及动手实践活动，让学生充分的时间与空< br>间，让学生经历“猜想、类比、验证、说明”的知识形成与学习过程，使学生
真正领悟知识，掌握 知识，拥有知识。

三： 教学建议：知识间纵横联系与教学设想

1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系 结
合具体情 境，激活学生的生活经验，通过操作与想象，体会“点、线、面、体”
之间的联系，体会圆柱、圆锥等几 何体的形成过程

2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征，设计探索活动，多种角度探索特征， 再次
体会面和体的关系

3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念，结合具体情 境，认识圆柱的侧面
积和表面积，探索圆柱表面积的计算方法，简单应用

4. 经历 圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想，引导学生
经历“类比猜想—验证说明”的探 索过程，还渗透了“化曲为直”等思想，简单
应用

5.在解决实际问题中用活所学知 识，感受数学与生活的联系，选择来自于现实生
活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，实际情 形变化较多，引导学生
灵活地选择有关数据进行计算，较复杂的计算允许学生使用计算器

6.重视实践活动，发展学生的空间观念

通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念
2：正、反比例

一、单元教学目标

1、结合具体情境，体会生活 中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝
试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义， 判
断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3、能找出生活中成正比例和成反比 例量的实例，会利用正、反比例的有关知识
解决一些简单的生活问题。

4、通过观察 、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺
的含义。

5、运用 比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题。

二、教学关键

1、分析两种数量变化规律，理解正、反比例的意义。

2、引导学生从具体情境过渡到抽象概括。

三、单元知识间纵横联系与教学设想

本单元内容是在学生学习了比的意义和性质，按比例进行分配的基础上进行
教学的。

比例在算术中占有重要的地位，随着代数的发展，很多用比例解决的问题，
用方程解比较容易。 本教材编排的顺序是先让学生了解变化的量，从变化的量中
发现规律，然后引出正比例、反比例，让学生 经历正、反比例的意义，最后再教
学比例尺。

在教学时应当引导学生认真分析数量变 化情况。弄清正比例与反比例的根本
区别，掌握判断正比例与反比例的方法，并正确进行判断。理解比例 尺的含义，
并注意运用比例尺解决实际问题的练习活动。在教学“变化的量”时，应该设计
一些 学生熟悉、感兴趣的生活情景，让学生通过观察与对比，体会在自己的日常
生活原来是存在大量相互依赖 的变量。其次，提供丰富情境，引导学生经历从具
体情境中抽象出正、反比例的过程。正比例关系、反比 例关系是数学中比较重要
的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，在教
学时应该密切联系学生已有的生活经验和学习经验，可以设计一系列学生感兴趣
的情境，让学生 体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，
从而引发学生的讨论和思考，并通过对 具体问题的讨论，使学生认识成正比例的
量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这 些系列情境也为
学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，如“时

间与路程”“购买东西时应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与
边长、 面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体
情境中抽象概括出正比例的过程 。

四、单元教学建议：

1. 提供具体情境，使学生体会生活中存在大 量互相依赖的量；创设系列情境，
体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用表格、 图、表达
式描述两个变量之间的变化；尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子

2 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程；引导学
生经历从具体情 境中抽象出正比例的过程；在充分体验的基础上，引导学生体会
“正比例”的意义；引导学生观察思考成 正比例的量有什么特征；引导学生运用
字母表示在两个具体情境中成正比例的量之间的关系

3. 引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系

明白表中一个数和它的5倍成正比例

引导学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线

鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题

4. 提供丰富情境，引导学生经历 从具体情境中抽象出反比例的过程；引导学生
经历从具体情境中抽象出反比例的过程；在充分体验的基础 上，引导学生理解“反
比例”的意义（和是12的直线并不表示两个加数成正比例）；引导学生观察思< br>考成反比例的量有什么特征；引导学生运用字母表示在两个具体情境中成反比例
的量之间的关系< br>
5. 尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例；按要求
画出 余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用曲线连接起来；直观
认识到所画出的图是一条曲线 即可此内容不作全班基本要求

6. 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题， 关注知识之间的联
系；认识正、反比例的知识与日常生活的密切联系；注重知识之间的联系，呈现
了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系

7. 在观察、操 作的活动中，体会比例尺产生的必要性；在具体的情境中，感受
比例尺产生的必要性和它的实际意义；引 导学生思考每位同学画的图的长和宽和
原图的长和宽有什么关系；借助具体情境，体会只有长和宽都按相 同的比来画，
画的图才像；会在方格纸上将图形按要求放大或缩小

8. 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用；比例尺在生活中有
着广泛的应用；在操作活动中，进一步体会比例尺的意义；能根据图上距离、实
际距离、比例尺中的两 个量求第三个量；解决一些简单的实际问题

思考与讨论：

为什么教材中没 有安排比例的基本性质、解比例等内容？对于这个问题，你
有什么看法。

3：总复习

一、教学目标

1、使学生比较系统地掌握有关整数、 小数、分数、比和比例、简易方程等基础
知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过 的简便运算，合
理、灵活地进行计算，会解简易方程并养成检查和验算的习惯。

2、 使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位的
进率，能够比较熟练地进行名 数的简单改写。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何 形
体的周长、面积和体积，巩固所学简单的画图、测量等技能

4、使学生掌握所学的 统计初步认识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够
计算求平均数的问题。掌握可能性的基础知识< br>
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见数量关系和应用题的解答方法，能够比较
灵活地 运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。

二、教学重点

1、整数、小数、分数四则混合运算。

2、复合应用题，分数、百分数应用题；几何形体的知识

3、综合运用知识解决实际问题

三、教学难点

1、使学生对所学知识系统化，并融会贯通。

2、能运用所学知识，对各类应用题分析，寻求灵活解答应用题的途径。

3、发挥教材的内在智能因素，发展智力培养能力

四、教学关键

掌握小学阶段所学的基础知识——概念、性质、法则和公式，以及常见的基本数
量。

五、教学设想

本单元是复习整理，而不是新授，教材中根据不同知识 的特点以及学生的基
础，采取不同的呈现形式，特别注意启发、引导学生对所学内容加以再现、整理和区分。这样既可以更好地调动学生复习的积极性，又可以进一步加深对所学知
识的理解。最后在联 系中既注意基本的训练，又注意适当加强灵活性和综合性运
用知识的练习，以利于进一步提高学生的计算 能力和解题能力。对学生成绩教好
且学有余力的学生可贯彻因材施教的原则，适当安排他们做课本中的星 号题或其
他的补充题，提高他们复习的兴趣，进一步发展他们思维的灵活性，提高综合运
用知识 解决简单的实际问题的能力。

因此，总复习这一本单元内容不仅是本册的一个重点，也是全套 教材的一个
重要组成部分。这部分教学质量的高低涉及到小学数学教学的目的任务能否圆满
地完 成。

在本单元教学时应当注意知识之间的内在联系。例如，复习数的认识时，先让学
生回顾曾经学过的数，通过网络图使学生进一步明确各种数的联系与区别。复习
分数、小数、百分数以及 复习分数、比、除法时，都要求学生说一说它们之间的
关系，使学生更明确认识它们之间的异同点。
复习平面图形的周长和面积，把直线形和曲线形放在一起，用图解表示它们之间
的联系， 使学生更加明确这些图形的面积计算公式的由来，很多计算公式的推导
都是把新的图形转化为已学的图形 。例外复习中还给出各部分知识的要点，以保
证学生所学的教学基础知识的完整性。

总复习的编写特点

*形成知识体系

*解决问题的策略和方法

*针对性的练习

*解决问题

*感受和体会活动经验的积累，体会“思想”

*提出新的问题

***“数与代数”总复习

“数与代数”总复习的主要内容

数的认识：包括整数，小数、分数、百分数和比，常见的量

数的运算：包括运算的意义，估算，计算与应用，运算律

代数初步：包括字母表示数，方程，正比例和反比例，探索规律

本单元建议教学课时数：20课时

（一）“数的认识”的复习

“ 数的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）
整数；（2）小数、分数、 百分数和比；（3）常见的量。

“数的认识”的总体回顾与整理

回顾小学阶段学过的各种数，沟通各种数之间的联系

运用图等方式构建知识网络，鼓励学生用不同的方式整理

利用数轴为学习数提供直观模型

结合实际情境，体会数的发展过程

1.整数

正整数的意义：质数、合数、编码等

表示正整数的各种方式：对十进制的理解

比较正整数大小的方法

对0的认识

倍数和因数的知识

大数的含义和描述“大数”的方法，进一步发展数感
2.小数、分数、百分数和比


再次体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系

从多种角度体会分数的意义，感受分数、除法、比之间的关系
沟通小数、分数、百分数、比、除法等之间的关系

复习十进制计数法

3.常见的量



主要复习质量单位、时间单位和有关人民币的单位，了解单位之间的关系
结合具体情境，进一步体验这些量及其单位的实际意义

（二）“数的运算”的复习

“数的运算”的知识的回顾与整理主要分为四部分：

（1）运算的意义；（2）估算；（3）计算与应用；（4）运算律

1.运算的意义

结合解决实际问题，复习四则运算的意义

通过举例寻找各种运算的原型，系统构建运算的现实意义

进一步理解加减法之间、乘除法之间互逆关系

讨论每种运算各部分之间的关系

2.估算

估算的价值

在应用估算解决问题中，体会估算的作用，发展学生的估算意识

引导学生解释估算的过程，并总结估算的方法

估算的策略

1.首尾法（只加首位——至少；尾都进一——最多）

2.凑整。

3.中间数法。（32+37+30+39可以估成35x4）

4. 一个估大，一个估小。

5.从前往后：243+479（200+400=600，43+7 9比100大，结果比700多一点）

估算策略

——鼓励学生解释估算的思路和理由

——总结估算的策略

——灵活使用不同策略，合理都应肯定

238+158个学生，399个座位够吗？

估算“直觉”

——估算与精确结果的比较（反思）

——经验的积累

估算的标准

1. 根据实际问题选择合理的估算策略。

43x4（带200块钱够不够？43估成50）

2. 纯式子的估算。

——确定一个范围？

——既容易估，又尽量与实际结果接近？

——估计出数量级?

85x2583结果大约是200000

3.计算与应用

结合具体计算，交流各种运算的计算方法和四则混合运算的顺序

整理和回顾计算中经常出现的错误

运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题 的过程，教学时，可以结合第
4题，再补充一些不同素材的应用问题。如租车问题，购物问题等

进一步体会分析数量关系的方法

4.运算律

整理和复习所学过的运算律及验证过程

再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立

从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，感受数系的扩充过程

（三）“代数初步 ”的复习

“代数初步 ”知识的回顾与整理主要分为四部分：

（1）用字母表示数；（2）方程；（3）正比例、反比例；（4）探索规
律。

1.用字母表示数

再次经历探索规律的过程，并用字母表示探索出的规律

多方面寻找规律的“原型”，体会数学规律的一般性

用字母表示已经学过的规律，体会用字母表示规律的简洁性

2.方程

复习解方程的方法

结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题的方法

3.正比例、反比例

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型

通过举例，复习正比例与反比例的意义

体会刻画变量之间关系的多种形式

由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间的关系

4.探索规律

鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等

尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律
***“空间与图形”总复习

“空间与图形”总复习的主要内容

图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形

图形与测量：包括长度、面积、体积

图形与变换

图形与位置

（一）“图形的认识”的复习

“图形的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：

（1）线与角；（2）平面图形；（3）立体图形。

“图形的认识”的整体回顾与整理

引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络

结合具体的物体或图形 ，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形
与平面图形之间的联系

引导学生交流整理知识的方法

1.线与角

复习整理直线、线段和射线

引导学生复习垂直与平行

引导学生复习比较角的大小和角的度量的有关知识

复习锐角、直角、钝角、平角及周角

2.平面图形

引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征

引导学生对图形的一些特征进行验证或说明

举例说明平面图形特征在生活中的应用

3.立体图形

引导学生从点、面、棱等角度复习整理立体图形的特征
用一定的方式说明图形的某些特征

复习观察物体的有关知识，发展空间观念

本书用小正方体搭立体图形的问题，是指相邻两个小正方体之间有一个面重合，
不考虑一条棱相 连的情况

（二）“图形与测量”的复习

“图形 与测量”复习的主要内容是长度、面积和体积的认识，度量单位的认识及
进率，平面图形的周长与面积、 立体图形的表面积与体积等

结合情境或实物，复习长度、面积和体积（容积）的意义 ，体会这些概念的实
际意义

复习度量单位的认识及进率 ，感受这些单位的实际意义，进一步体会“为什么
要用统一的单位”

度量的意义：要有单位，要有统一单位，用单位去“量”

复习整理平面图形的周长和 面积计算公式，沟通这些公式之间的联系，体会推导
平面图形面积计算公式 的方法
复习立体图形的表面积知识

复习立体图形的体积计算公式，并沟通这些体积计算公式之间的联系

灵活运用有关计算方法解决简单的实际问题
（三）“图形与变换”的复习

整理三种变换的要素

交流确定这些要素的方法

对学过的平面图形的对称性进行整理

把握好具体教学内容的“度”

借助方格纸

旋转的角度是90°

平移是在水平方向

和竖直方向

（四）“图形与位置”的复习

主要内容： 回顾确定位置的方法

用多种方法表示位置

重视与生活等知识间的联系

***统计与概率总复习

（一）“统计”的复习

统计观念主要表现在：

能从统计的角度思考与数据信息有关的问题

能 通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决
策的作用

能对数据的来源、处理的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑

统计教学的建议

1.收集数据

现成的数据；需要自己调查的数据

常用的收集数据的方法包括：调查、实验、查阅资料等

学生应对收集数据的多种方 法都有比较丰富的体验，并能根据问题的需要选择
合适的方法获取数据

2.整理和描述数据

统计图、 统计量

多种方式记录数据

选择合适的方法（没有对错，只有好坏）

3.分析数据

统计图的名字、刻度

单个数据

数据的比较：多多少，多少倍，部分占整体的百分比

数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均数？偏差？）

变化情况

解决实际问题和预测

4 注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念

引导学生经历统计全过程，发展学生的统计观念

通过收集生活中运用统计的例子，分析数据带给我们的信息，帮助学生树立统计
意识

借助实例，整理收集数据的方法

了解不同的统计图的特点

引导学生对平均数等表示平均水平的统计量的回顾和整理

（二）“概率”部分的复习

在具体的情境中，整理和回顾有关可能性的知识

创设情境，让学生说说情境中每种情况下所有可能的结果

结合自己的生活经验提出一些可能性的问题

帮助整理关于可能性的有关知识

帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉

***“解决问题的策略”的复习

主要内容

梳理以前学习过程中 用到的解决问题的策略，如：列表、画图、猜想与尝试、从
特例开始寻找规律等；体会解决问题策略的多 样性。

为学生提供使用这些策略的情境


鼓励学生对教材中使用的策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用