北师大版新教材八年级上数学《实数》教案
计算机职称考试-司马迁的故事
致力于践行真正的1对1个性化教育
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全
第二章 实数
2.1认识无理数
一、问题引入:
1、
和 统称有理数,它们都是有限小数和无限
(填循环或不
循环)小数。
2、(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________,并说出它的整数部分是
,小数部分
是 ,请指出它的十分位、
百分位、千分位……..。
4、
称为无理数,请举两个例子 。
二、基础训练:
1、
x8
,则x_____分数,______整数,______有理数.(填“是”或“
不是”)
2、在0.351,-
2
2
,4.969696„,0,-5.2
333,5.4„,6.751755175551„中,不是有理数的数
3
有_____
。
3、长、宽分别是3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗?
4、在-227,2,33,0,π,0.6,0、1010010001中,无理数共有_
______ 个.
三、例题展示:
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结
这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分
别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理
数的线段.
四、课堂检测:
1、在下列实数-12,π,4,13,5中,无理数有( )
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法正确的是( )
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数
C.无限小数都是无理数 D.
- 1 - 16
是分数
3
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3、实数:3.14,π,0.315315315„,
22
,0.3030030003„中,无理数有 _________ 个.
7
4、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
2
、0
.351,-
,4.96
,3.14159,-5.2323332„,0、0.111121
31„(小数部分由相继
3
的正整数组成)在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数
.
5、(1)设面积为10的正方形的边长为x,x是有理数吗?说说你的理由。
(2)估计x的值(结果精确到十分位),用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢?
6、如图,是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
边长是无理数的正方形有________个
7、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为
D,AC=6,AD=5,问:CD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是
有理数吗?
- 2 - 16
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第二章 实数
2.2平方根(二)
一、问题引入:
1.
叫做平方根,
叫做开平方。
2. 正数a的平方根是
,读作 ,它们是互
为
。
3. 算术平方根与平方根的区别与联系是 。
4.
一个正数有 个平方根,0有 个平方根,负数
(填有或没有)平方根。
5. 平方与开方是互为逆运算吗?.
二、基础训练:
1、16的平方根是( )
A.±4 B.24
C.±
2
D.±2
2、
16
的平方根是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.±2
3、7的平方根是____________,
4、判断题
(1)-0.01是0.1的平方根.( )
(2)-5
2
的平方根为-5.( )
(3)0和负数没有平方根.( )
(4)正数的平方根有两个,它们是互为相反数.( )
三、例题展示:
1、求下列各数的平方根.
(1)81; (2)
49
;
(3)0.0009; (4) (-225)
2
; (5)5.
121
2、解下列方程:
(1)x
2
-49=0,
(2)4x
2
-49=0,
四、课堂检测:
4
1、的平方根是_________
121
2
2、
a
等于( )
A.
a
2
B.
a
C.
a
D. 以上答案都不对
3、若
9x250
,则
x______.
4、若
2x1
有意义,则
x
的范围是________。
- 3 - 16
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5、若
a1
有意义,则
a
能取的最小整数为____.
6、已知
|x4|2xy0
,那么
x_____,y______.
7、下列各数中没有平方根的数是( )
A.
(2)
3
B.
3
3
C.
a
0
D.
(a1)
2
8、判断下列各数是否有平方根?并说明理由.
222
(1)(-3); (2)0; (3)-0.01; (4)-5;
(5)-
a
;
9、求下列各数的平方根.
(1)121; (2)0.01;
10、解下列方程:
(1)x
2
-36=0
(3)2
7
9
; (4)(-13)
2
;
(2)4x
2
-36=0
- 4 -
16
(5)-(-4)
3
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第二章 实数
2.2平方根(一)
一、问题引入:
1、x
2
=2,y
2
=3,z
2
=4,w
2
=5,已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?
2、什么叫做算术平方根?一个数a的算术平方根记作 ,读作
。
3、一个负数有算术平方根吗?为什么?
二、基础训练:
1、0的算术平方根等于_________.2的算术平方根等于_________.
2、9的算术平方根是( )
A.±3
3、
B.3
C.±
3
D.
3
4
的算术平方根是(
)
9
A.±
2
3
B.
2
3
C.±
2
3
D. -
2
3
4、若一个数的算术平方根是
5
,则这个数是_________.
三、例题展示:
例1:求下列各数的算术平方根:
(1)400; (2)1;
(3);
144
(4)17.
25
解:
例2:如图,从帐
篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定
点C到帐篷
支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
解:
三、课堂检测:
1、因为2.5=_________,所以____
__的算术平方根是______,即_________.
2、
2
9
的算术平方根是_________.
16
49
64
3、正数_________的平方为
4、
1
7
的算术平方根为__
_______.
9
5、一个数的算术平方根为
a
,比这个数大2的数是(
)
2
A.
a
+2 B.
a
-2
C.
a
+2 D.
a
+2
6、
(-1.44)的算术平方根为_________.
7、
81
的算术平方根为_________,
- 5 - 16
2
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8、
0.04
=_________
5
9、
()
0
的算术平方根为_________,
6
10、求下列各数的算术平方根:
22
(1)(7.4);
(2)(-3.9); (3)2.25;
(4)2
1
; (5)
10
4
;
(6)
225
.
4
- 6 -
16
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第二章 实数
2.6 实 数
一、问题引入:
1.了解实数的意义: 和 统称实数,
即实数可以分为 和 。
2.实数有正负之分吗?所以实数还可以分为 、 和 。
3.数轴上的点与实数是 关系,你能在数轴上找到
2
对应的点吗?
4.有理数的运算法则、运算律有哪些?这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗?
二、基础训练:
1.在实数3.14,-
0.36
,-
6
2
,0.13241324„,
3
9
,-π,中,无理数的个数是______.
6
3
2.-
6
的相反数是______,绝对值等于______.
3.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应,数轴上任何一个点都对应着一个<
br>___________.
4.下列说法中正确的是( )
A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
5.在实数中,有( )
A.最大的数
B.最小的数
C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数
三、例题展示:
在数轴上找出
2
和-
2
对应的点
四、课堂检测:
1.在实数0.3,0,
7
,
A.2
,0.123456„中,其中无理数的个数是( )
2
C.4
D.5 B.3
2.实数a在数轴上的位置如图所示,则
a,a,
1
2
,a
的大小关系是( )
a
A.
aaa
B.
aaa
C.
1
a
2
1
a
2
11
a
a
2
a
D.
a
2
aa
aa
- 7 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
3.下列说法中,正确的是( )
A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零
4.若
x2
有意义,则
x
_____.
5.
16
的平方根是_________,立方根是 .
的绝对值是_________,相反数是_________,
2
7.
a
是
b
的一个平方根,则
b
的平方根是( )
6、-
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
8.一个数的平方根等于它的立方根,这个数是( )
A.0
B.-1 C.1 D.不存在
9.下列说法中,正确的是(
)
A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数
10.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点-
5
和
10
.
11、将等式
3
=3和
7
=7反过来的等式3=
3
和7=
7
还成立吗?
2222
11
9
2
4
2
式子:9==
3
和4==
2
成立吗?
278
278
仿照上面的方法,化简下列各式:
(1)2
1
1
1
(2)11 (3)6
12
2
11
- 8
- 16
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第二章 实数
2.7二次根式(一)
一、问题引入:
1、 叫做二次根式。
2、积的算术平方根等于 , 用式子表示为:
; 商
的算术平方根等于 ,
用式子表示为:
。
3、
叫做最简二次根式,你会把一个根式化为最简二次根式吗?
4、你怎么发现
50
含有开得尽方的因数的?
二、课堂训练:
1、
169
=_________;
16
=_________。
25
2、下列二次根式
5
;
2
;
12
;
15
;
14
;
45<
br>中是最简二次根式的有( )个
7
3、化简下列各数(1)
27
= ;
(2)
45
= ;(3)
54
=
;
4、下列各式中,计算正确的是( )
A.
18
=2
3
B.2+
2
=2
2
C.
18
=3
2
D.
12
=
2
3
三、例题展示:
1、化简下列各式:
(1)
8136
; (2)
257
;
(3)
2、化简下列各式:
(1)
50
;
(2)
3
16
3
1
; (3)
5
7
四、课堂检测:
1、化简
(2)
的结果是( )
A.-4 B.4
C.±4 D.无意义
4
2、比较大小:3
2
2
3
;5
2
8。
3、下列各式中,无意义的是(
)
- 9 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
A.
3
2
B.
3
(3)
3
C.
(3)
D.
10
2
3
4、一个正方形的面积为288,则它的边长为
。
5、
25
的算术平方根是______.
6、如果
x3
=2,那么(x+3)
2
=______.
2
7、
(3)
的相反数是______,-
3
的倒数是____
__.
2
8、化简下列各式:
4916
;
97
;1.5
。
9、化简下列各式:(1)
10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。
122
1
; (2)
72
; ( 3); (4)。
527
5
- 10 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
第二章 实数
2.7二次根式(二)
一、问题引入:
1、积的算术平方根用式子表示为:
;
商的算术平方根用式子表示为:
。
2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和
,
它们是: 和
。
3、平方差公式: ;完全平方公式:
。
4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?
二、基础训练:
1
、下列运算是否正确
(1)
2
+
3
=
5
( )
(2)
2+
2
=2
2
( )
(3)
a
x
-b
x
=(a-b)
x
(
)
(4)
818
=
4
+
9
=2+3=5(
)
2
2、
计算:
45
=
;
11
= ;则
45
+=
55
= 。
3、
2
2
×2
3
= ;
4、
(
3
-1)(
3
+1)=
。
5、
8
+
2
= 。
三、例题展示:
1、计算:(1)
6
×
2、计算:
(1)
2454
(2)
(57)(57)
; (3)
7
3
; (2)2
6
3
5
;
(3)
3
。
5
52
;
2
4
1
21227
(4);
(5)
5
-;
(6)
3
6
3
5
3
- 11 -
16
致力于践行真正的1对1个性化教育
四、课堂检测:
1、已知
2a1
的平方根是±3,则
a
=
2、下列平方根中, 已经简化的是( )
A.
。
1
B.
20
C.
22
D.
121
3
3、
153
=
;
5
9
=
.
20
4、若
xy
-
2
,
xy
=5
2
-1,则
x1
y1
=
.
2010
5、(
2
-
3
)
6、计算:
·(
2
+
3
)
2011
=
.
(1)(
5
+
6
)(
5
-
6
)
(2)
321
2
1
(3)
31275
(4)
27
3
3
(5)
405
7、等腰三角形的两条边
长分别为2
3
和5
2
,那么这个三角形的周长等于______.
22004
8、已知
(2a1)b1
=0,则-
ab
=__
_____.
1
153
10
(6)
10
5
2
- 12 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
第二章 实数
2.7二次根式(三)
一、问题引入:
1、二次根式的乘法法则用式子表示为
;
2、二次根式的除法法则用式子表示为 。
二、基础训练:
计算:(1)
(4)
(23)(23)
(5)
27212
(2)
5
3
(3)
20
128
-3
6
53
(6)
2
8322
三、例题展示:
1、计算:
(1)
(3)
(24
2、化简:
1
32
(2)
1218
8
23
116
)3
(4)
9912
62
1
,其中
a3,b2
.
b
a
ab
- 13 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
四、课堂检测:
1、看谁算得又快又准
27
= ;
1
= ;
45
= ;
8
3
= ;
48
= ;
128
= 。
2
2、计算:
(1)
21
(2)
15
510
52
1
155
(3)
3
(4)
2
3
5
2
1
1
6349
(6)
18
(5)
8
7
2
b
b
2
4ac
3、已知a=2,b=4,c=-2,且
x
,求x的
值
2a
4、已知5+
11
的小数部分为<
br>a
,5-
11
的小数部分为
b
,求:
(1)
ab
的值; (2)
ab
的值.
5、化简计算:
1
32
3
816
2
0
1
- 14 - 16
致力于践行真正的1对1个性化教育
第二章《实数》单元检测
一、选择题:
1
1.的平方根是( )
9
11
1
1
A. B.
C.
D.
3
81
33
2.
(3)
的算术平方根是( )
A.
3
B.
3
C.
3
D.
3
3.
64
的算术平方根和
2
64
的立方根的和是( )
A.
0
B.
6
C.
4
D.
4
4.能与数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数
C.无理数 D.实数
5.
23
的绝对值是 ( )
A.
32
B.
32
C.
32
D.
23
6.若
x
,
y
为实数,且
x2
A.
2
B.
2
7.若
x
x
y20
,则
()
2010
的值为( )
y
C.
1
D.
1
ab
,
yab
,则
xy
的值为( ).
A.
2a
B.
2b
C.
ab
D.
ab
二、填空题
22
8.在
1.4144
,
2
,,,
23
,
0.3
,
2.2111
中,无理数的个数是
.
73
9.
81
的算术平方根是_________,
3
27
.
10.负数
a
与它的相反数的和是
,差是 .
11. 在数轴上表示
3
的点离原点的距离是
.
12.
a
是9的算术平方根,而
b
的算术平方根是4,则
ab
.
13.已知
2x1
的平方根是
5
,则
5x4
的立方根是 .
三、解方程
14.
3(x1)27
;
15.
3x
- 15
- 16
2
3
81
0
125
致力于践行真正的1对1个性化教育
四、计算题
16.
32045
18.
(322)(223)
19.
20.
12
文档来源:王文文私人教育内部教材 老师编号:www01
1
2
17.
26(23)
5
12
3
8271875
1
(2
)
2
(32)
0
(53)(53)
16
- 16 - 16