计算机职称考试-司马迁的故事

致力于践行真正的1对1个性化教育

八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全
第二章 实数
2.1认识无理数

一、问题引入：
1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不
循环）小数。
2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？



3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分
是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。
4、 称为无理数，请举两个例子 。
二、基础训练：
1、
x8
,则x_____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“ 不是”)
2、在0.351，－
2
2
，4.969696„，0，－5.2 333,5.4„，6.751755175551„中，不是有理数的数
3
有_____ 。
3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？


4、在-227，2，33，0，π，0.6，0、1010010001中，无理数共有_ ______ 个．
三、例题展示：
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结 这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分
别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理 数的线段.






四、课堂检测：
1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限不循环小数
C．无限小数都是无理数 D．

- 1 - 16


是分数
3

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3、实数：3.14，π，0.315315315„，
22
，0.3030030003„中，无理数有 _________ 个．
7

4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2


、0 .351，－
,4.96
，3.14159，－5.2323332„，0、0.111121 31„（小数部分由相继
3
的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数
.

5、（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。
（2）估计x的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？






6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

边长是无理数的正方形有________个
7、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为 D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是
有理数吗？




- 2 - 16

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第二章 实数
2.2平方根(二)
一、问题引入：
1. 叫做平方根，
叫做开平方。
2. 正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互
为 。
3. 算术平方根与平方根的区别与联系是 。
4. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根。
5. 平方与开方是互为逆运算吗？.
二、基础训练：
1、16的平方根是（ ）
A.±4 B.24 C.±
2
D.±2
2、
16
的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
3、7的平方根是____________，
4、判断题
（1）－0.01是0.1的平方根.（ ）
（2）－5
2
的平方根为－5.（ ）
（3）0和负数没有平方根.（ ）
（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
三、例题展示：
1、求下列各数的平方根.
（1）81； （2）
49
； （3）0.0009； （4） (－225)
2
； （5）5.
121



2、解下列方程：
（1）x
2
－49=0, （2）4x
2
－49=0,



四、课堂检测：
4
1、的平方根是_________
121
2
2、
a
等于（ ）
A.
a


2

B.
a


C.
a


D. 以上答案都不对

3、若
9x250
,则
x______.

4、若
2x1
有意义，则
x
的范围是________。
- 3 - 16

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5、若
a1
有意义，则
a
能取的最小整数为____．
6、已知
|x4|2xy0
,那么
x_____,y______.
7、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.
(2)


3


B.
3


3

C.
a

0

D.
(a1)

2
8、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
222
(1)(－3)； (2)0； (3)－0.01； (4)－5； (5)－
a
；


9、求下列各数的平方根.
(1)121； (2)0.01；





10、解下列方程：
（1）x
2
－36=0







(3)2
7
9
； (4)(－13)
2
；
（2）4x
2
－36=0
- 4 - 16
(5)－(－4)
3

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第二章 实数
2.2平方根(一)
一、问题引入：
1、x
2
=2，y
2
=3，z
2
=4，w
2
=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。
3、一个负数有算术平方根吗？为什么？
二、基础训练：
1、0的算术平方根等于_________.2的算术平方根等于_________.

2、9的算术平方根是（ ）
A.±3
3、
B.3 C.±
3
D.
3

4

的算术平方根是（ ）
9
A.±
2

3
B.
2

3
C.±
2

3
D. -
2

3
4、若一个数的算术平方根是
5
，则这个数是_________.
三、例题展示：
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）400； （2）1； （3）；
144
（4）17．
25
解：
例2：如图，从帐 篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定
点C到帐篷 支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：




三、课堂检测：
1、因为2.5=_________，所以____ __的算术平方根是______，即_________.
2、
2
9
的算术平方根是_________.
16
49

64
3、正数_________的平方为
4、
1
7
的算术平方根为__ _______.
9
5、一个数的算术平方根为
a
，比这个数大2的数是（ ）
2
A.
a
+2 B.
a
－2 C.
a
+2 D.
a
+2
6、 (－1.44)的算术平方根为_________.
7、
81
的算术平方根为_________，
- 5 - 16

2

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8、
0.04
=_________
5
9、
()
0
的算术平方根为_________，
6
10、求下列各数的算术平方根：
22
(1)(7.4)； (2)(－3.9)； (3)2.25；


(4)2
1
； （5）
10
4
； （6）
225
.
4




- 6 - 16

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第二章 实数
2.6 实 数

一、问题引入：
1．了解实数的意义： 和 统称实数，
即实数可以分为 和 。
2．实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 。
3．数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到
2
对应的点吗？
4．有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？

二、基础训练：
1.在实数3.14,－
0.36
,－
6
2
,0.13241324„,
3
9
,－π,中，无理数的个数是______.
6
3
2.－
6
的相反数是______，绝对值等于______.
3.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个< br>___________.
4.下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
5.在实数中，有（ ）
A.最大的数 B.最小的数
C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数
三、例题展示：
在数轴上找出
2
和-
2
对应的点




四、课堂检测：
1.在实数0.3,0,
7
,
A.2

,0.123456„中，其中无理数的个数是（ ）
2
C.4 D.5 B.3
2.实数a在数轴上的位置如图所示，则
a,a,
1
2
,a
的大小关系是（ ）
a

A.
aaa

B.
aaa
C.

1
a
2
1
a
2
11
a a
2
a
D.
a
2
aa

aa
- 7 - 16

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3.下列说法中，正确的是（ ）
A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零
4.若
x2
有意义，则
x
_____.
5.
16
的平方根是_________,立方根是 .

的绝对值是_________,相反数是_________,
2
7．
a
是
b
的一个平方根，则
b
的平方根是（ ）
6、-
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a

8．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）
A.0 B.－1 C.1 D.不存在
9．下列说法中，正确的是（ ）
A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数
10.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－
5
和
10
.




11、将等式
3
=3和
7
=7反过来的等式3=
3
和7=
7
还成立吗？
2222
11
9
2
4
2
式子：9==
3
和4==
2
成立吗？
278
278
仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）2




1
1
1
（2）11 （3）6
12
2
11

- 8 - 16

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第二章 实数
2.7二次根式（一）
一、问题引入：
1、 叫做二次根式。
2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： ； 商
的算术平方根等于 ， 用式子表示为：
。
3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？
4、你怎么发现
50
含有开得尽方的因数的？
二、课堂训练：
1、
169
=_________；
16
=_________。
25
2、下列二次根式
5
；
2
；
12
；
15
；
14
；
45< br>中是最简二次根式的有（ ）个
7
3、化简下列各数（1）
27
= ； (2)
45
= ；(3)
54
= ；
4、下列各式中，计算正确的是（ ）
A.
18
=2
3
B.2+
2
=2
2
C.
18
=3
2
D.
12
= 2
3

三、例题展示：
1、化简下列各式：
（1）
8136
； （2）
257
； （3）



2、化简下列各式：
（1）
50
； （2）
3

16
3
1
； （3）
5
7



四、课堂检测：
1、化简
(2)
的结果是（ ）
A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
4
2、比较大小：3
2
2
3
；5
2
8。
3、下列各式中，无意义的是（ ）
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A.
3

2
B.
3
(3)

3
C.
(3)
D.
10
2
3

4、一个正方形的面积为288，则它的边长为 。
5、
25
的算术平方根是______.
6、如果
x3
=2,那么(x+3)
2
=______.
2
7、
(3)
的相反数是______，－
3
的倒数是____ __.
2
8、化简下列各式：
4916
；
97
；1.5
。



9、化简下列各式：（1）






10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。
122
1
； （2）
72
； （ 3）； （4）。
527
5


- 10 - 16

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第二章 实数
2.7二次根式（二）
一、问题引入：
1、积的算术平方根用式子表示为： ；
商的算术平方根用式子表示为： 。
2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，
它们是： 和 。
3、平方差公式： ；完全平方公式： 。
4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?
二、基础训练：
1
、下列运算是否正确
（1）
2
+
3
=
5
（ ）
（2）
2+
2
=2
2
（ ）
（3）
a
x
－b
x
=(a－b)
x
（ ）
（4）
818
=
4
+
9
=2+3=5（ ）
2
2、
计算：
45
= ；
11
= ；则
45
+=
55
= 。
3、
2
2
×2
3
= ；
4、
(
3
-1)(
3
+1)= 。
5、
8
+
2
= 。
三、例题展示：
1、计算：（1）
6
×


2、计算：
（1）
2454
（2）
(57)(57)
； （3）


7
3
； （2）2
6

3
5
； （3）
3
。
5

52
；

2

4

1
21227
（4）； （5）
5
-； （6）

3

6


3
5
3



- 11 - 16

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四、课堂检测：
1、已知
2a1
的平方根是±3，则
a
=
2、下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A.
。

1
B.
20
C.
22
D.
121

3
3、
153
= ；
5
9
= .
20
4、若
xy
－
2
,
xy
=5
2
－1,则

x1

y1

= .
2010
5、（
2
－
3
）
6、计算：
·（
2
+
3
）
2011
= .
（1）（
5
+
6
）（
5
－
6
） （2）
321





2

1

（3）
31275
（4）

27



3
3





（5）
405




7、等腰三角形的两条边 长分别为2
3
和5
2
，那么这个三角形的周长等于______.
22004
8、已知
(2a1)b1
=0，则-
ab
=__ _____.
1
153
10
（6）
10
5
2





- 12 - 16

致力于践行真正的1对1个性化教育

第二章 实数
2.7二次根式（三）
一、问题引入：
1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ；
2、二次根式的除法法则用式子表示为 。
二、基础训练：
计算:(1)



(4)
(23)(23)
(5)

27212
(2)
5
3
(3)
20
128
-3
6

53
(6)

2
8322





三、例题展示：
1、计算：
（1）





（3）
(24





2、化简：

1
32
（2）
1218


8
23
116
)3
（4）
9912

62

1

，其中
a3,b2
.
b


a

ab






- 13 - 16

致力于践行真正的1对1个性化教育
四、课堂检测：
1、看谁算得又快又准
27
= ；
1
= ；
45
= ；
8
3
= ；
48
= ；
128
= 。
2
2、计算：
（1）



21

（2）
15
510

52


1

155

（3）

3
（4）
2


3

5




2

1
1

6349
（6）

18
（5）


8
7
2



b b
2
4ac
3、已知a＝2，b＝4，c＝－2，且
x
，求x的 值
2a



4、已知5+
11
的小数部分为< br>a
，5－
11
的小数部分为
b
，求：
（1）
ab
的值； （2）
ab
的值.



5、化简计算：


1

32


3
816


2


0
1




- 14 - 16

致力于践行真正的1对1个性化教育
第二章《实数》单元检测
一、选择题：
1
1.的平方根是（ ）
9
11
1
1
A. B.

C.

D.


3
81
33
2．
(3)
的算术平方根是（ ）
A.
3
B.
3
C.
3
D.
3

3．
64
的算术平方根和

2
64
的立方根的和是（ ）
A.
0
B.
6
C.
4
D.
4

4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
5.
23
的绝对值是 （ ）
A.
32
B.
32
C.
32
D.
23

6.若
x
,
y
为实数，且
x2
A.
2
B.
2

7.若
x
x
y20
，则
()
2010
的值为（ ）
y
C.
1
D.
1

ab
，
yab
，则
xy
的值为（ ）.
A.
2a
B.
2b
C.
ab
D.
ab

二、填空题

22

8.在
1.4144
，
2
，，，
23
，
0.3
，
2.2111
中，无理数的个数是 .
73
9.
81
的算术平方根是_________，
3
27
.
10．负数
a
与它的相反数的和是 ，差是 .
11. 在数轴上表示
3
的点离原点的距离是 .
12.
a
是9的算术平方根，而
b
的算术平方根是4，则
ab
.
13.已知
2x1
的平方根是
5
，则
5x4
的立方根是 .
三、解方程
14.
3(x1)27
； 15.
3x






- 15 - 16

2
3
81
0

125

致力于践行真正的1对1个性化教育
四、计算题
16.
32045







18.
(322)(223)
19.









20.
12


















文档来源：王文文私人教育内部教材 老师编号：www01
1
2
17.
26(23)

5
12
3
8271875

1
(2 )
2
(32)
0
(53)(53)

16
- 16 - 16