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北师大版八年级数学教材分析
新课程理念下的数学课要求数学课程要面向全体学生—— 人人
学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到
不同的发展。数学课程 要关注学生的生活经验和已有的知识体系；要
在数学学习方式上更多融入动手实践、自主探索、合作交流 ；注重现
代信息技术与数学课程的融合。根据这些原则，我从以下的方面对北
师大版九年级数学 进行分析：
学段目标
知识与技能
● 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识 有理数、实数、
代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；
探索具体问 题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不
等式、函数等进行描述。
● 经历探 索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，
掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转 、轴对称、相似
等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；
体会证明 的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的
推理技能。
● 从事收集、描述、 分析数据，作出判断并进行交流的活动，
感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数 据处
理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算
一些事件发生的概率。

数学思考
● 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能
用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的
相互 转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜
测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度
或推翻猜想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
解决问题
●能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，
尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释
结果的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能
够在数学活动中发挥积极作用。

●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解
决问题的成功体 验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识
到 数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会
进步和发展人类理性精神的作用。 < br>●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，
体验数学活动充满着探索性和创造 性，感受证明的必要性、证明过程
的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极 参与对数学问题的讨论，敢于发表
自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
全册分析
上册分析：
本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾 股
定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。
其中无理数的发现 、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的
重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函 数思想与
其他知识的广泛联系也是重心之一。
勾股定理及其逆定理是初等几何中最基 本、最重要的定理之一。
通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于
发 现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸
引力。《图形的平移与旋转》是新增加 的内容，通过学习，可以把静
止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分

析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》
从源头上突出了坐 标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种
选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转 化的桥梁。“变
化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联
系起来，从 数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。
在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量 度，
力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。
具体目标：
1．关注学生对数学知识的理解
本学期中实数系统的建立和函数概念的形成，对于八年级学
生都具有挑战性。
对实数 的理解是在学习了有理数的基础上进行的，首先应当
清楚什么是有理数。由勾股定理引发出一种新的数， 这种新的“数”
是客观存在的，如面积为2的正方形的边长a究竟是多少？这种新的
数是什么， 是怎样的？（提出明确 的问题）；通过计算列表探索a和
面积的范围，a可能是有限小数吗？结合教材 的“读一读”和“做一
做”（思考做出判断的依据）；通过开平方，开立方的学习感受到无理
数 （事实上是“非有理数”）有无穷多个；对实数的理解可以依托实
数轴；反思总结（无理数的来源是直观 的，而处理是理性的、数学化
的）。教学中应充分体现知识的发生过程，关注在知识发生过程中对
知识的理解。
2．教学中要有准确的定位

教材重视情境 设计、重视学生的数学活动，通过学生外在的
行为表现关注他们在探索过程中思考什么，是怎样想的，关 注在“做”
中的内化。只有了解和研究学生，才能切中要害进行有效的指导。
对教材作整体性分析，要抓准每一单元、每一课时的核心内
容，作出准确的定位。
如 学习《勾股定理》的目标，不仅是记住公式和结论，重点
放在探索过程中对定理及其逆定理的理解，在数 学活动中取得数学经
验，积累探索问题的一般策略，在“拼图实验”中领悟方法的适用条
件和方 法的可靠性，还应感受方法的来源和原理。学生获得的不仅是
定理的内容，还获得了数学思考的经验。知 识是客观的、容易交流的，
而经验是个人的，带有个性特征，后者也应纳入教学目标。
在《图形的平移与旋转》一章中，平移和旋转不仅仅是知识
点，它们还是探索活动的工具和观察思考问题 的视角。把教学关注点
引向觉察复杂图形、图案中部分（基本图形）与整体的结构关系上，
提高 视觉思维的能力和水平。在《四边形性质探索》中再次提供这种
活动的机会。研究对象是直观的，但探索 活动是对图形的分析和解释
（以变换为工具），是理性的，蕴含着结论的正确性、合理性。
《数据的代表》的教学中，和其他统计内容的教学一样，应
关注学生的统计活动，只是本册在统计活动中 ，最终的数学处理定位
于“数据的代表数”上。当然，这里的数，都是具体的数据，因此，
教学 中应关注现实情境的挖掘，呈现一些现实的、有一定教育价值的
情境。对于几个不同的代表数，要求学生 领会其意义，了解各自的特

点，并能根据具体情况选择使用即可。
下册分析：
本册书的主要内容有：一元一次不等式（组）、分解因式、分式；
相似图形、证明（一）；数据 的收集与处理。
《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基
础上进行的 ，因此从不等式与函数、方程之间的内在联系，从数与形
两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研 究和理解提供了广阔
空间。
分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代 数式的
形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程
及二次函数的研究也 产生影响。
《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用
各种研究图形方法 的机会。图形相似是从现实生活中大量存在的相似
现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多 边形的定义，
它是最为根本的。就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似
三角形的定义 则是特殊的。由于全等三角形可以看成相似三角形的特
例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角 形相应内容进行类
比。通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的
基础（一 般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构
成的），直角三角形比三角形更基本。至于位 似，则更多地表现为“放
大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解
比 例的意义。

从《证明（一）》开始学习“证明”。以往对证明的理解几乎成
了“几何”的同义语，本套教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，
更好地体现了数学的两重性。数 学有两个侧面，作为创造过程中的数
学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式
的严谨科学，更像是一门系统的演绎科学。这里，将学习的重心引向
对数学证明本身的学习，而 不仅仅是几何证明，应当说提高了对数学
证明的学习要求。因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、 证明
的含义等应当成为学习的重点。
《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基 础上，
进一步提出刻画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握
数据的特征，同时提 出数据收集的各种方法，感受样本估计总体的思
想。
具体目标：
1．关注学生对数学知识的理解
（1）注意一次方程、一次函数、一次不等式（组） 概念上的差
别，关注它们之间的内在联系和综合运用（如第一章第5节中的“做
一做”和习题1 .6中第2题）。
（2）在分式变形和运算中，适当时机提出分解因式的作用。分
式 方程中应领会转化为整式方程的思想方法，领会产生增根的原因及
验根的必要性。分式方程部分还提供了 学习“建模”的机会。
（3）重视对图形的探索活动，不仅可以发现几何事实，而且还
能提示证明的线索和产生证明的方法（如添加辅助线、部分进行位

移），直观猜测与证 明相辅相成。
几何证明的必要性不仅是避免判断失误，还在于对知识之间逻辑
关系的 把握。逻辑论证是由数学的本质与特性所决定的。学习证明不
局限于学会证明具体的命题，体现了一种科 学理性精神。
2．教学中注意数学思想的渗透
（1）欧式几何诞生前的几 百年间，人们已经发现了大量的几何
事实，其中也不乏采用三段论或证明的命题。欧几里得的功绩不在于
发现了新的重要的几何事实，而在于对这些几何事实进行逻辑重组。
当时希腊人形成了一种观念 ：一个合乎逻辑的学科，是由一组在学科
研究开始时由公认的原始命题出发，通过演绎推理而得到一系列 命
题。由演绎法进行论证时，任何命题必须由前面的一个或几个命题推
导出来，前面的命题必须 由更前面的一个或几个命题推导出来。由于
不可能无限地追溯下去，同时又不能造成逻辑上的循环，所以 必须确
定一组可被公认的原始命题（公理），然后完全由演绎推理导出该系
统的所有命题。原始 命题及导出命题需要使用明确规定的专门术语，
而术语也需要由另外一些术语来定义，由此必须确定一组 基本术语
（原始概念），并对它们的用法做出解释。“几何不只是数学的一个分
支，而且是一种 思维方式，它渗透到数学的所有分支……”（阿蒂亚）。
（2）通过统计活动使学生感受到：统计学更 多是以归纳的方法
对数据进行整理、分析和判断；数据既是真实的又带有随机性；数据
处理可采 用不同的方法，所选用的方法本身并无对错之分，重要的是
能否依据实际情况来选择更加科学合理的办法 ；抽样是通过样本所提

供的信息去推断总体的某些性质，抽样最关心的是能否客观地反映 实
际（总体）的状况。
全册重、难点
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中 占有重要地位，有
着重要的教育价值。内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它
们都是研 究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关
系的角度准确清晰地认识、描述和把握世界。 所以我确定函数知识为
本册重点，同时函数的学习也是一个难点。因为函数本身具有抽象性，
但 所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切
的联系。函数的学习不仅要使学生掌握 必要的知识技能，而且要使学
生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系。了解数学的价值，
提高提出问题、分析问题和解决 问题的能力。所以，函数的学习内容
应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。
本册教材的编写特点
这册教科书注意体现普及性、基础性和发展性，在编写时突出以
下特点：





注重知识间的联系，体现知识的形成和应用。
注重联系实际。
加强信息技术应用。
体现数学思想方法。
体现知识形成过程与应用过程。

体现化归与转化及建模思想。
单元分析
一、主要内容及其定位
1、知识内容
本章主要学习形状相同的 图形及其线段的比、成比例线段、相似
多边形、位似等的基本性质，探索并体验相似在现实生活中的广泛 应
用。
2、价值
与七年级（上、下）、八年级（上）中涉及的全等图形相比，形< br>状相同的图形不仅是现实世界运动变化的最简捷形式之一，而且是现
实生活中更为广泛存在的现象 （全等图形其实就是它的一个特例）。
事实上，探索相似图形的一些重要性质，不仅是认识、描述物体的 形
状，更好地刻画现实世界的必要手段，而且也是解决现实世界中的具
体问题，进行数学交流的 重要工具。
3、前后联系
现实世界中既有图形的全等变换，也有图形的相似变换，在义务< br>教育阶段是学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定
的。本章是继“图形全等、三 角形全等”之后集中研究图形形状的内
容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研 究
方法的综合运用。学习本章有关内容，不仅是第三学段“图形的认识”、
“图形与变换”等部 分的重要目标，而且也是密切数学与现实之间必
然联系以及“图形与空间”各部分之间内在联系的重要桥 梁。

二、设计思路与全章教学目标
全章教学目标
（1）结合现实情景了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺
术等方面的实例了解黄金分割．
（2）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，通过具
体实例认识形状相同的图形（图 形的相似）。
（3）经历探索相似的图形性质的过程，知道相似多边形的对应
角相等，对应边 成比例，面积的比等于对应边比的平方．
（4）理解两个三角形相似的概念，探索并掌握两个三角形相似
的条件．
（5）了解 图形的位似，能够利用位似等方法将一个图形放大或
缩小；利用图形的相似解决一些实际问题．
为实现上述教学目标本章的设计思路是
立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已 经掌握的
有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、黄
金分割、形状相同 的图形入手，直观地认识形状相同的图形，逐步探
索和了解相似多边形、相似三角形的性质和判定条件； 通过测量旗杆
的高度、相似多边形面积、周长问题的综合运用，使学生更好地掌握
图形相似的基 本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；
同时，通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特 性，将图形的相似、
位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地
结合 在一起。

在整章内容的编排中，体现以直观几何、操作几何为主体风格、
以已 经出现的各种方法的综合运用为手段，从所研究的图形的难度
（由图形的大小、形状完全相同，到形状相 同）、研究方式方法的综
合程度等方面，提高学生认识、把握和研究“空间与图形”的水平。
本章所涉及的学习素材包含了大量与相似图形有关的现实物体、
现实问题等内容，反映数学在建筑、艺术 等方面的广泛应用、体现数
学丰富的文化价值的内容，既可以很好地体现图形的相似作为联系数
学与现实生活、科技发展的桥梁作用，也可以很好地呈现相似图形丰
富的数学内涵。
本章的每 节内容都力图提供生动有趣、便于学生活动、交流的问
题情景，并通过深入观察、分析、动手、动脑等操 作性活动，进一步
丰富学生对图形相似等内容的正确理解和准确把握，形成有关图形相
似比较全 面的认识。
整个设计意图，不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数
学现实中的图形相 似现象，自觉总结图形相似的有关特征并自觉地应
用到现实之中，逐步形成正确的数学观，而且在于通过 “图形相似”，
进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生
积极的情感 、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归
纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
课时安排：
（1）线段的比—————————————————2课时
（2）黄金分割—————————————————1课时

（3）形状相同的图形——————————————1课时
（4）相似多边形————————————————1课时
（5）相似三角形————————————————1课时
（6）探索三角形相似的条件———————————2课时
（7）测量旗杆的高度——————————————1课时
（8）相似多边形的性质—————————————2课时
（9）图形的放大与缩小—————————————2课时
（10）回顾与思考————————————————2课时
（11）课题学习—————————————————2课时


课节分析
《探索三角形相似的条件》
1、对教材的整体把握
我说课的内容是北师大版实验教 科书八年级下册第四章《相似图
形》中《探索三角形相似的条件》的第二节课，属于“空间与图形”部分。
“空间与图形”作为新课标中7～9年级数学教学的重要内容，
有着极高的教育价 值，它的教学过程应当突出现实背景，注重合情推
理和演绎推理的有机结合，且更多地强调从具体情境和 前提出发进行
合情推理，通过观察、实验、操作、探索等手段，发展学生的空间观
念。
新教材中，空间与图形的内容从七年级（上）、甚至是小学开始，
就逐渐渗透，学生已有一定基础。八 年级（下）第四章也安排了探索

线段的比、黄金分割、形状相同的图形、相似三角形等内 容，学生的
空间观念已得到一定的发展。本节教材是在此基础上的进一步深化；
而在本节之后， 学生将应用本节知识去解决一些实际问题，包括测量
旗杆的高度等、然后很快进入《证明（一）》的学习 。因此，可以说
这节课是培养空间观念的诸多环节中重要的一环，不可忽视。
[教学目标]
一、 知识与技能目标
1、 掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线之比等于相似
比；
2、 能运用这些性质解决简单问题。
二、 过程与方法目标
1、 经历探索相似三角形性质的过 程，渗透逻辑推理的方法，
引导学生从直观发现向自觉说理过渡，为后继学习奠定基础；
2、 通过对知识形成过程的反思，获得发现问题、解决问题的
经验，发展学生的数学问题意识和创新意识；
三、 情感与态度目标
1、 在学习中体会数学的用处，有助于学生形成良好的数学观；
2、 通过发现问题、猜想规律、论证结论的探索过程，充分让
学生获得成功的喜悦，使学生热 爱数学、热爱知识；
3、 在探索新知的过程中培养学生与他人合作、交流的良好品
质。

[教学重点]

1、 相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比；
2、 相似三角形性质的运用。


[教学难点]
1、 相似三角形判定与性质的穿插运用；
2、 在探究过程中渗透逻辑推理的思考方法；
[学情分析]
学生在经历了上册三角形 全等的判定和性质的学习及三角
形相似的判定等学习后，通过对比、类比并结合已有的生活经验，对本节课所得结论的直观发现较为容易，但因学生为经历证明部分知识
的学习，必须引导好学生从直观 发现向逻辑推理过渡，在培养学生的
逻辑推理能力的同时，也为后继学习打下基础。

[教学设计理念]
教学素材来源于学生现实，改变为教师为教而教，学生为学而学
的 传统观念，以解决实际问题为目的引入教学，培养学生的良好数学
观；屏弃传统教学只重视结论而忽略探 索过程的思想，体现数学学习
是数学探究的过程；把知识结合于现实情景，以步步设疑的方法引导
学生亲历探索新知的过程，实现知识的“螺旋”式上升；在探究新知
的过程中，逐步渗透逻辑推理的思 想方法，实现数学思想方法的“螺
旋”式上升；探究过程中做好学习活动的引导者、参与者，让学生成< /p>

为探究的主角，对学生中出现的差异，在保证基本要求的前提下允许
差异的存在； 尽量发觉学生潜能，使学生在合作交流中互相促进、共
同发展。