儿童保健-守信的故事

北师大版六年级上册第四单元《比的认识》教材分析
华三小 吴辉
○单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容
二上：
除法的意义
五上：
分数的意义
分数与除法的关系
本单元的主要内容
比的意义
比的化简
比的应用
后续学习的相关内容
六下：
正比例及其应用
反比例及其应用
比例尺
这部分 内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单
元学习的主要内容有：比 的意义、比的化简、比的应用。本单元主要通过三个活动引导学生
展开学习：生活中的比、比的化简、比 的应用。
课时安排建议
内 容
生活中的比（比的意义）
比的化简
比的应用（按比例分配）
练习和机动
本单元建议教学课时是：10课时
本单元的编写意图和教学建议
1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
比在数学中是一个重要的 概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。于是教材并没有采
取给出几个实例，就直接定义“比”的 概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学
习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考， 并在此基础上抽象出比的概念，使学生
感受到需要刻画两个量之间的倍数关系，体会引入比的必要性以及 比在生活中的广泛存在。
P48问题（1）通过分析“图形的放大与缩小”、“速度”、“水果的价格” 等，体会生活中存在
两个数量之间的“比”的关系，切实感受比产生的背景，理解“比的意义”。接着出 示了三个
探究活动，第一个活动主要是通过使学生对长方形的长和宽的直观感受，激发学生探索知识的兴趣。接着观察这5张图片的开关，引导学生发现长方形的长与宽之间的倍数关系。通过
数形结合 ，进行合理归类。活动2教材向学生提供了马拉松选手赛跑的贵重物品和时间，以
3
建议课时数
3
4

及某人骑车的路程和时间，让学生体会 到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的
比，看哪个的比值大。活动3教材向学生分别提供了 三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，
使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与 数量的比，看哪个比值小。
注意引导学生独立思考，完成填表，再让学生说一说求单价的方法。这一系列 情境也为学生
理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。这些情境中即包括“比赛成绩”、“速度 ”
“水果价格”等生活情境，也包括图形放大缩小等数学情境，由浅入深地引导学生在独立思
考 、实际操作和合作交流中，体会生活中存在两个数量之间“比”的关系，切实感受“比”
产生的背景，理 解“比”的意义。
2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比
教材P52提供 了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程
中，加深对“比”的意义的 理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必
要性，学会化简比的方法。根据学生实际 ，教师可以让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。
教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变 的性质或分数的基本性质来化简比，先将
整数比写成分数的形式，再进行约分为最简分数（比的另一种形 式），就得到了最简整数比。
化简小数或分数比，可以先写成除法的形式，再得出最后的结果（最好写成 分数的形式，结
果为整数的比的后项写成1就行了）。虽然教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后 项同
时乘或除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可
以进行比的化简，也能推出比的基本性质，所以不想加重学生的记忆负担。但是我们在实际
教学中，可 以根据学生的实际，引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，
但不作为基本要求。
3、注重引导学生利用比的意义解决实际问题
比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入 比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励
学生寻找生活中的“比”，设计实践活动使学生认识到身高与 影长的比，设计“你知道吗”使
学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。P55分橘子的活动，可以 让学生先想一想怎么
分合理，再说一说分法，并可分组进行实验操作，并记录分配的过程，再小组汇报。 在活动
过程中要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中，学生会不断调整分配的数量，不断产
生新的策略。这个现实的生活情境，是为了让学生体会到数学与生活的联系，从实践中发现
规律。理解 部分量与总量的关系，理解按一定的比例来分配的意义。以培养学生独立思考问
题、解决问题的能力。也 可引导学生在认真分析数量关系的基础上选用多种方法解答，从实
践中发现规律，加深对部分量和总量之 间关系的理解。
教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，这类问题在生活中有着广泛 应用。

教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。在此基础上，教材又安排了生活中不 同方面的
例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教学后，也可对按比例分配问题解题策略进行合理优化，如一般方法为，先把各部分数相加，求出总份数，然后利用“总数量×总份数(各
部分 数)=各部分的量 ，求出各部分的量。还可用归一法用总数量÷总份数=每份数，再用每
份数×份数= 各部分对应的量来解答这类问题。
案例研讨：比的应用（第54页）可参考教师用书第65-68页。
关于教学这部分内容存在的一般疑问解析：
1、教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？
比是数学中的一个 重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数
关系。虽然比与除法、分数有着 密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往
往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经 验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解
比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨 论和思考，并在此基础上抽象出
比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必 要性以及比在生活
中的广泛存在。
教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图）
让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五
张有 趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导
学生观察四张图片 ，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己
语言的叙述，使学生对长与宽 的关系产生直观感受。在学生直观观察的基础上，再组织学生
开展探索活动。教材将五张图片的形状画在 方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间
的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结 合使学生对比形成深刻的体验。同
时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分 成一类时，不仅是考虑
它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍， 宽是长的，
所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有< br>这样关系的长方形，进一步加深体验。
教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量 ”这两个非常重要的模型，引导学
生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比 的概念的基础上，教
材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边 长的比”
“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。
2、生活中的比如何教学？

《生活中的比》是在学生已经学过除法 的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学
习的，是《比的认识》这一单元的起始课。教材密切 联系学生已有的生活经验和学习经验，
设计了“比赛成绩”“速度”“水果价格”“图形放大缩小”等情 境，引发学生的讨论和思考，
并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及 比在生活中的广
泛存在。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数 学核心思想。但在实际
中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，教材 没有采取
给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，说明编者也希 望教学时能有充分的时间
让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引 出比的概念。
备课时，面对着连续呈现的四个情境，如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因 为
没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解掌握情况。而且一节课
设 置了太多的情境，必然会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。另外，第四个情境
“图形放大缩小 ”其实是要引导学生理解“比的基本性质”，虽然教材中并没有揭示这个概念，
也没有出现“比的前项与 后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）”的字眼，但我想还是
要引导学生发现这个规律，并能用自 己的语言进行描述。
基于对教材的理解，我决定把第四个情境中放到下一节课，选择前三个情境然后引入比的概
念。
3、比值带不带单位？
首先回到比的定义上去看看：两个数相除也叫做两个数的比。从比的内 涵看：1、可以是同类
量的比，这时表示两个量的比率关系，比值是不带单位的。2、不同类量的比，是 借用了比的
形式，其结果（比值）是要带单位的，小学里因为没有学习复合单位，这种情况下比值是一< br>个符合单位。如一辆卡车2时里行驶100千米，这时路程和时间的比值产生了一个新的量，
即速 度。单位是千米时。
4、教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？
这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。
第一，由于按 比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这
一问题归成一个类型，会很 快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方
法。而学生通过对比的意义的理解，完全 可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励
学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按 比例分配”的名称，学生可能会询问

什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来， 在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、
比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念 上，而忽略了对比的意义的
理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应 用。
5、“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？
对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋 友分橘子的情境，首先引入一个
讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理 。
教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操
作解决问题。观察记录的过程，学生将发现6:4，30:20……都等于3:2，这不仅可以巩固比的
化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数
也要扩大为原 来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作中，学
生将根据筐里剩下的橘子数 ，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，
在分的过程中，学生将体会到大班占了 3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略
奠定了基础。
操作也给学习比较困难的学 生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的
思路，让他们对问题有一个抓手。