治疗胃疼的最好方法-黄琬聪慧

新版北师大版四年级数学下册知识点概括
共六个单元
第一单元：小数的意义
1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表 示十分之几、百分之几、
千份之几……的数，叫小数。
2、 分母是10、100、1000 ……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小
数、表示千 分之几的小数是三位小数……
3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、 小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之 一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个
计数单位之间的进率是 10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的数位顺序表
小
整数部分 数
点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
5、 小数的读写：读小数时， 从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，
小数部分 顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整< br>数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上 的数字。
6、 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10 个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小
相等。运用小数的基本性质可以不改变数的 大小，改写小数或化简小数。
7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位 ，
重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100 、1000……的分数，再
把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
（2） 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写 方法写在小数部分）。

1

·

计
数
单
位
万千百十
…
一
（
个< br>）
十
分
之
一
百
分
之
一
千< br>分
之
一
万
分
之
一

…

测量活动（名数的改写）

（3） 其他改写方法：单名 数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名
数与单名数 之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米， 抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米
之间的进率是100 ）
（4）生活中常用的单位：
高级单位（大的）化成低级单位（小的） 低级单位（小的）化成高级单位（大的）
质量： 1吨＝1×1000=1000千克； 1千克=1÷1000=0.001吨
1千克＝1×1000=1000克 1克=1÷1000=0.001千克
长度：1千米＝1×1000=1000米 1米=1÷1000=0.001千米
1分米=1×10=10厘米 1厘米=1÷10=0.1分米
1厘米=1×10=10毫米 1毫米=1÷10=0.1厘米
1分米=1×100=100毫米 1毫米=1÷100=0.01分米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米
面积：1平方米＝ 1×100=100平方分米 1平方分米=1÷100=0.01平方米
1平方分米＝1×100=100平方厘米 1平方厘米=1÷100=0.01平方分米
人民币： 1元=1×10=10角 1角=1÷10=0.1元
1角=1×10=10分 1分=1÷10=0.1角
1元=1×100=100分 1分=1÷100=0.01元
比大小（比较小数的大小）
1、 比较两个小数大小的方 法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分
位上数字大的 小数就大……
2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当 单位不统一的几个数量比较大小
时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最 后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法
1、 小数加、减法 的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的
运算 。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、 小数加减计算法则：小 数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位
进一。如果被 减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。


2

第二单元：三角形

“ 空 间 与 图 形 ” 知 识
一、认识图形
① 按平面图形和立体图形分；
② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。③ 有一个角是钝角的三角形是
钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
② 三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系
1、 任意一个三角形内角和等于180度。
2、 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
7、用 2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
四边形的分类
1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的 四边形是平行四边形，只由一组对边平行
的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

3

③ 等腰梯形有1条对称轴。④ 等边三角形有3条对称轴。⑤ 圆有无数条对称轴。

第三单元：小数乘法的意义
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
1、 小数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数
倍是多少 。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、 乘法的变化规律：
（
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积 也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
小数乘法的法则
1、 小数乘整数计算方法：
（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
2、小数乘小数的计算方法：
（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上 小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

3、 小数四则混合运算的运算顺序 与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；
有括号的，先算括号 里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
4、
积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保 留两位小数：表示精确
到百分位，看千分位上的数；……
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的110 、1100 、
11000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、 100倍、1000倍……
2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数 最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数
不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有 数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾
的“0”去掉。
3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
4、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

4

5、比较大小：
① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元 观察物体
1、同样的物体从不同角度观察得到不同的形状
2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察， 就从哪一面数出
小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。


第五单元：认识方程
用字母表示数
1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、 用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=a2。
3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么
① 加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律
(a+b) × c=a×c+b×c (a—b)×c=a×c — b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略不写，数字一般都写在 字
母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1× a=a、a×a=a2
5、 区别a的平方和2乘a的区别。
2a=2×a a的平方=a×a

方程的意义与等式性质
1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

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2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、 解方程的书写格 式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未
知数的 字母一般都要放在等号的左侧。
6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
8、 看图列方程的关键是看懂图 意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放
在等式左边。
9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关 系，列出一个含有
未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
小学常用的数量关系式
1、平均数关系式： 总数÷总份数＝平均数
2、总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
3、行程关系式： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、购物问题关系式： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工程问题关系式： 工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间 工作量÷工作时间＝工作效率
6、相遇问题关系式： 速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间 相遇路程÷相遇时间＝速度和
7、加法关系式： 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
8、减法关系式： 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
9、乘法关系式： 乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数
10、除法关系式： 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

21 + 29 = 50
加数
加数
和
30 — 15 = 15
被减数
减数
差
10
×
15 = 150
乘数
乘数
积


20
÷
5 = 4



商
被除数
除数


第六单元 数据表示和分析
1、 条形统计图：条形统计图能很容易比较各个数据的大小。制作时选取数量单位大小要合适。
2、 折线统计图：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。
3、
平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中 趋势的一项
指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.




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