送礼给领导-雪夜访戴

北
师
大
版
小
学
数
学
三年
级
上
册
数
学
教
材
分
析(二
)

第二部分各单元内容介绍与教学建议（一）
一、“数与代数”领域
本领域的核心目标是结合生活情境，发展学生的数感。在具体的教材分析和教学
设计中应紧紧把握此点。
第一单元乘除法
本单元的主要呈现形式是：从实际问题中抽象出数学模型（建立算式）— —求解
模型（探索口算的方法）——解决实际问题。在此过程中，在多种形式下（口算练习，
趣 味游戏，探索规律，解决问题等）下巩固基本的口算技能。
本单元仍然坚持将计算与实际问题相结 合，强调把计算作为解决问题的“模
型”。对于“模型”来说，求解模型（会根据算式计算）是重要的， 创建模型（从问
题中抽象出算式）也是非常重要的。正如94—98年度的世界数学联盟主席
d 在1998年论述现代数学的趋势时说，“创建好的模型正如证明深刻的
定理一样有意义。我想，承认这 一点，数学将会从中受益”。
◆单元学习内容的前后联系
已学过的主要内容
二年级上册
●乘法、除法的意义
●乘法口诀
●用乘法口诀求商
●解决有关的简单实际问题
二年级下册
●有余数的除法
●解决有关的简单实际问题
↓

本单元主要内容
●整十、整百、整千乘一位数口算
●两位数乘一位数口算
●一位数除整十、整百、整千口算
●一位数除两位数口算
●解决有关的简单实际问题
↓
后续的相关内容
三年级上册
●两三位数乘一位数
●两三位数除以一位数
●解决有关的简单实际问题
三年级下册
●两位数乘两位数
●解决有关的简单实际问题
四年级上册
●三位数乘两位数
●三位数除以两位数
●解决有关的简单实际问题
◆课时安排建议
教学内容
小树有多少棵：整十、整百、整千数乘一位数的口算
需要多少钱：两位数乘一位数的口算
3
建议课时数

练习一
参观科技馆：一位数除整十、整百、整千数的口算
植树:一位数除两位数的口算
练习二
机动
2
3-4
◆单元教材编写特点与教学建议
1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型
本单元安排了四个情境，鼓励学生从 每个情境中寻找数学信息，发现数学问题，
根据实际问题中蕴涵的数量关系和所学运算的意义，建立算式 。教材通过第一个情境
“小树有多少棵”，目的是启发学生根据情境提出问题、解决问题，在解决问题的 过
程中探索整十、整百、整千数乘一位数的口算方法；通过“需要多少钱”这一情境，
引导学生 探索两位数乘一位数（积在百以内）的口算方法；通过“参观科技馆”这一
情境，引导学生探索一位数除 整十、整百、整千数的口算方法；通过“植树”这一情
境，引导学生探索一位数除两位数的口算方法。在 实际问题抽象出算式的过程中，学
生将进一步体会乘除法的意义，发展提出问题的能力，感受数学与现实 生活的密切联
系。
在这个过程的教学中，教师首先要鼓励学生根据图意,提出数学问题, 并尝试解决。
当列出算式后，教师应请学生结合问题情境对数学模型(算式)给予适当解释。例如，在第2页小数有多少棵中，当学生列出20×3或20+20+20后，教师可以请学生解
释为什么 用乘(加)法？算式中的20是什么?3是什么?
教材提供了许多情境，教师可以直接利用这些情境，也可以结合班级实际创设适
合学生学习的情境。
2．结合具体的情景，探索口算的方法
抽象出算式后，教材呈现了多种口算的方法，目的是鼓励学生结合具体情境，探
索口算的方法。
在这个过程的教学中，教师首先要意识到由于学生的知识背景、生活经验及思维
特点不同， 面对同一道口算题目，学生往往会从自己的思考角度出发，产生不同的计
算方法。教师要鼓励学生独立思 考，组织学生进行交流，在交流比较中体会各种算法
的不同特点，体验算法的多样性，掌握适合自己的方 法，培养学生思维的独立性和灵

活性。（对于“算法多样化的教学”可参考PPT教学案 例研讨1）
在交流算法的过程中，教师应注重学生将直观操作、实际背景与抽象方法相结合，以加深学生对算法的理解，满足多样化的学习需求。
在第4页口算12╳3时，教师应结合实 际问题（需要多少钱）讨论两部分的积
与求和的实际意义，对困难的学生可以运用直观的学具（如小棒） 进行演示。教材呈
现了用表格口算12×3的方法，目的在于培养学生尝试运用多种方法进行计算的意< br>识，这种方法可以帮助学生更好地理解位值制的思想。教师要启发学生理解表格中每
个数之间的关 系。在以后的教学中，教材还会呈现这种方法，但不要求所有的学生掌
握这种方法。
在第 10页口算36÷3时，教师应将“30÷3=10，6÷3=2，10+2=12”的方
法借助直观学 具进行演示，把语言、直观模型与算式相结合。
对于整十、整百、整千乘（或除以）一位数，教师 在学生尝试计算了若干题后，
可以让学生运用自己的语言归纳口算方法。值得注意的是，只要学生能用自 己的语言
清楚、正确地表述就行，不必用固定的语言让学生背诵。
3.利用所学知识解决实际问题
一位数乘、除两位数的口算在生活中有着广泛的应用，教材已经创 设了买胶卷、
租车、买文具等很多的生活情景，也设计了“你还能提出什么数学问题”的教学活动。教师要利用这些情境，引导学生经历提出问题、解决问题的过程，用学到的乘、除法
知识解决身边的 一些简单实际问题，体验数学在生活中的实际应用，进一步加深对乘
除法意义的理解。
首 先是解决情境中的问题，这也是教师容易忽视的一点。常常是有情境引出算式，
探索完算式后，教师就忽 略了情境。实际上，情境的作用绝不仅仅是为了引出所学的
知识，教学中应使学生体会从情境中抽象出算 式——计算出结果——解释结果的实际
意义，检验结果是否符合实际的全过程。
另外，教 材在正文与练习中安排了大量的实际问题，鼓励学生利用所学的计算解
决这些问题。在教学中，应注意： 第一，淡化人为编制的应用题类型及其解题分析，
强调对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生 通过实际操作、思考讨论，寻
找问题中所隐含的数量关系，并根据所学运算的意义加以解决。不要把解决 问题能力
这个高层次的数学思维等同于套用题型的训练。第二，解决综合问题中，渗透解决问
题 的策略。例如教材第7页第8题是一道思考题，这是一个综合性较强的实际问题，
也是一个开放性问题。 当学生尝试列出租车方案时，教师要渗透“列表”的解决问题
的策略，帮助学生列出下表：

方案1
方案2
方案4
方案5
大轿车辆数
3
2
1
0
面包车辆数
0
1
3
4
可以承载的人数
90
80
90
80
所需钱数
150
135
155
120
鼓励学生根据表，找出最合算的方案。当然本题综合性较强，如果作为期末考试
的基本要求 ，只要学生能独立寻找出2种方案，或者能根据给出的表计算出钱数从而
做出选择即可。第三，培养学生 发现问题、提出问题的意识和能力。鼓励学生根据实
际情境提出有价值的数学问题，并尝试加以解决。如 果学生提出的问题超出了自己的
知识范围，可以存入“问题银行”中，留待以后适当时候再加以解决。第 四，教学中
要把握基本要求。要防止出现缺乏实际背景的、技巧性过高的偏题怪题。学生解决问
题时，既可以综合列式，也可以分步列式。教材中的有些问题一步不能解决（如教材
第13页第9题）， 学生如有困难，考试时可以将问题分解（如分解成两问：小丽每
天读多少页？照这样的速度，一个星期她 能看完吗？）。
第四单元乘法
本单元的主要呈现形式与第一单元一致：从实际问题中抽 象出数学模型（建立算
式）——求解模型（探索计算的方法）——解决实际问题。在此过程中，在多种形 式
下（计算练习，趣味游戏，探索规律，解决问题等）下巩固基本的计算技能。
本单元仍然坚持将计算与实际问题相结合，强调把计算作为解决问题的“模型
单元学习内容的前后联系
已学过的主要内容
三年级上册第一单元
●整十、整百、整千数乘一位数口算
●两位数乘一位数口算
●一位数除整十、整百、整千数口算
●一位数除两位数口算
●解决有关的简单实际问题

↓
本单元主要内容
●两、三位数乘一位数（不进位）
●两、三位数乘一位数（进位）
●两、三位数乘一位数（连续进位）
●连乘
●解决有关的简单实际问题
↓
后续的相关内容
三年级上册
●两三位数除以一位数
●解决有关的简单实际问题
三年级下册
●两位数乘两位数
●解决有关的简单实际问题
四年级上册
●三位数乘两位数
●解决有关的简单实际问题
◆课时安排建议
教学内容
购物:两三位数乘一位数不进位的计算
去游乐场:两三位数乘一位进位的计算
4
建议课时数

乘火车:两三位数乘一位数连续进位的计算
0×5=？:关于0的乘法
买饮料:连乘计算
实践活动
练习五 1
4-5
◆单元教材编写特点与教学建议
1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型
本单元的主要学习内容是：两、三位数乘一位数（ 不进位）的计算方法，两、三
位数乘一位数（进位）的计算方法，两、三位数乘一位数（连续进位）的计 算方法，
探索“0和任何数相乘都等于0“的规律，学习连乘的运算。这些内容的学习分别安
排 在“购物”、“去游乐场”、“乘火车”、“0×5=?”和“卖饮料”5个情境活
动之中。教材鼓励学 生从每个情境中寻找数学信息，发现数学问题，根据实际问题中
蕴涵的数量关系和所学运算的意义，建立 算式。在具体问题中抽象出算式的过程中，
学生将进一步体会乘除法的意义，发展提出问题的能力，感受 数学与现实生活的密切
联系。
在这个过程的教学中，教师首先要鼓励学生根据图意,提出 数学问题,并尝试解决。
当列出算式后，教师应请学生结合问题情境对数学模型(算式)给予适当解释。 例如，
在第28页买4把椅子需要多少钱中，当学生列出12╳4或12+12+12+12后，教师可以请学生解释为什么用乘(加)法？算式中的12是什么?4是什么?
教材提供了许多情境，教师可以直接利用这些情境，也可以结合班级实际创设适
合学生学习的情境。
2．能估计运算的结果，发展估算意识
估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利 于人们事先把握运算结果的范围，
是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解 （如数的相对
大小，数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生发展对数及运算的理
解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论的合理性的认识，提高他们处
理日常数量关系的 能力。同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，
培养学生对运算结果负责的态度。因此 ，本套教材注重培养学生运用估算解决问题和
在计算前进行估计的意识和能力。

教师应结合本单元的教学，不失时机的培养学生的估算意识和初步的估算能力。如第36页计算“24×3×2”，先让学生估算结果，可以得到结果比
“20×3×2=120” 大、而比“25×3×2=150”小。又如检查“198×2=296”是
否正确，教师可以引导学生 用估算的方法检验答案。在学生独立估算的基础上，组织
学生交流各自的方法，逐步发展学生的估算意识 ，提高估算能力。（对于“估算的教
学”可参考PPT教学案例研讨2）
3．结合具体的情景，探索计算的方法
抽象出算式后，教材呈现了多种计算的方法，目的是鼓励学生结合具体情境，探
索计算的方法。
在这个过程的教学中，教师首先鼓励学生的算法多样化。在此基础上，教师应对
学生有意义 的方法进行比较，寻找每个方法的特点或一些方法的共同点。例如，第
28页计算12×4，教材呈现了 五种方法，这五种方法各有特点，互相联系。第一种
方法借助了钱的实物模型进行口算，为理解10×4 、2×4、再加起来提供了实际解
释；第二、三种方法都是运用了乘法与加法的关系，不同的是一个为口 算，一个是竖
式；第四种方法是运用了乘法竖式,第五种运用了列表的方法。其实，方法一和方法
四、方法五是一致的，而加法的竖式又有利于学生理解乘法的竖式。只有揭示这些特
点和联系，学生才 能既尊重个性，又逐步养成学习他人的习惯；才能促进学生的自我
反思，有效选择适合自己的方法；也才 能从多个角度理解位值制、运算的意义等一些
本质的东西。
竖式是计算的通法，又具有“ 机械”的特点，也就是学习者明白了“数位对齐、
满十进一”的基本道理，有20以内比较熟练的加法口 算和乘法口诀的基础，再学习
加减乘除竖式的基本格式，就能完成竖式的计算。而口算往往需要具体问题 具体分析，
比较灵活。竖式还能记录运算的过程，如谁乘谁，哪位向哪位进，乘后还有加上进上
来的数字等。另外，竖式有比较悠久的传统，具有丰富的文化价值。因此，乘法竖式
是一个需要全体学生 都掌握的方法。但掌握竖式，并不是要求学生机械记忆计算步骤，
或者背诵所谓的“计算口决”。在它的 教学中，首先要鼓励学生自己探索竖式的方法，
特别是学生有了不进位乘法竖式的基础，更可以放手让他 们探索进位乘法的竖式。另
外，学生在探索过程中可能会出现一些错误，如何面对学生出现的错误，这些 错误都
是因为“粗心”造成的吗？学生的很多错误是有其“合理”成分的，好的教师会善于
听取 学生的理由，并通过合适的方式使他们自觉认识到错误的原因。（对此的讨论参
考PPT教学案例研讨3 ）
4.利用所学知识解决实际问题
同第一单元一样，教师要利用教材中的素材或自 我挖掘素材，引导学生经历提出

问题、解决问题的过程，用学到的乘法知识解决身边的一 些简单实际问题，体验数学
在生活中的实际应用，进一步加深对乘法意义的理解。
在本单 元中，教材安排了两个实践活动。第一个是第38页“黄豆有多少粒”，
该实践活动是在学习了千克、克 、吨以及两、三位数乘一位数计算后安排的，既是对
前面知识的巩固，也是对所学知识的综合应用。该活 动需要学生经历猜测、设计估计
方法、试验、推理、验证等过程，有利于发展学生的估计意识和估计策略 ，帮助他们
积累数学活动的经验，提高推理能力。教材中呈现了的几种方法都体现了估计的一个
重要策略“化整为零。（对估算策略的讨论可参考PPT教学案例研讨2）
第二个实践活动是第4 1页的“120步大约走多远”。这也需要学生探索有效地
解决问题的策略。学生可以先测量一步的长度 再推算120步的长度；也可以走120
步后实地测量；为减少误差，可以多走几步或多走几遍再求一步 的长度。对于解决实
际问题，教材特别强调对运算意义的理解、对问题中数量关系的把握、对解决问题策
略的探索。这些都是解决问题学习中的“大智慧”，通过对它们的学习，学生将真正
提高解决实 际问题的能力，将来进入社会中遇到没有见过的实际问题时或许才能从容
面对。
5．安排多种形式的练习，巩固基本的计算技能
要获得对运算意义的理解，有效地运用计算来解决 问题，就必须具备基本的笔算
技能。同时，加强估算，也需要有一定的计算技能作保证。因此，本套教材 注重使学
生掌握基本的笔算技能。
在本单元中，教材安排了多种形式的练习，以巩固学生 基本的计算技能。教材根
据小学生学习特点，注意计算练习呈现的趣味性。除了常规的计算练习外，教材 还安
排了“森林医生”，目的是使学生自己发现计算中常见的错误，并加以解决；教材还
将计算 与估算结合起来。例如第40页第8题，找出哪两个数相乘的积最接近圈中的
数。在解决这一问题时，学 生不必把所有的两个数相乘的积都算出来，有的运用估算
就可以排除。只有当借助估算不能判断谁更接近 时，就需要精确计算。将计算与估算
相结合，不仅有效巩固了计算技能和估算技能，并且培养了学生根据 具体问题进行选
择的能力；教材提供了一些趣味算式，鼓励学生通过计算来探索规律。例如第39页第5题，在计算出每组的前3道后，教师可以引导学生观察算式的特点、发现隐藏
着的规律，从而继 续往下写几道。可能的话，教师还可以引导学生通过计算得数进一
步验证所探索的规律是否正确。在探索 有趣规律的同时，学生也做了一定数量的练习；
教材将计算与解决问题结合起来，解决实际问题的过程中 离不开必要的计算，学生将
在此过程中体会计算的价值。
同时，教学中也必须避免繁杂的 计算。这一方面是因为计算器和计算机等现代信

息技术的飞速发展，对运算技能的要求降 低了。同时，在学生已经掌握了计算法则、
会用笔算较为熟练地从事基本的四则运算，以后更为复杂的题 目只可能提高学生的熟
练程度和准确性，而对于他们加深对运算实质的认识并没有多少帮助。另一方面， 绝
大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要这种熟练的技能，而这一学习过
程却要花 费学生相当多的时间和精力，甚至会有害于他们学习数学的兴趣和信心。因
此，教师在教学中应按照课程 标准和教材的要求，对于本单元学生能达到每分钟正确
计算1—2题就可以了。当然，采取集中高强度地 训练以达到这一标准并不可取，循
序渐进、逐步积累也许是更好的做法。