哪个品牌路由器好-金刚2骷髅岛

设
f

x

是定义在D上的函数，若对D中的任意两 数
x
1
,x
2
（
x
1
x
2），恒有
2

12

1
f

x
1
x
2

f

x
1

f

x
2

，则称
f

x

为定义在D上的Ｃ函数．
3

33

3
（Ⅰ）试判断函 数
f

x

x
2
是否为定义域上的Ｃ函数，并说 明理由；
（Ⅱ）若函数
f

x

是R上的奇函数，试证明
f

x

不是R上的Ｃ函数；
（Ⅲ）设
f
x

是定义在D上的函数，若对任何实数


0,1

以及D中的任意两数
恒有
f


x< br>1


1


x
2



f

x
1



1


f

x
2

，则称
f
x

为定义在D上的C
x
1
,x
2
，
函数. 已知
f

x

是R上的C函数，m是给定的正整数，设a
n
f

n

,n0,1,2,,m
，
且
a
0
0,a
m
2m
，记
S
f
a
1
a
2
a
m
. 对于满足条件的任 意函数
f

x

，试求
S
f
的
最 大值.






答案：
（Ⅰ）
f

x

x
是Ｃ函数，
2
证明如下：
对任意实数
x
1
,x
2
（
x
1
x
2
）及



0,1< br>
，
有
f

2

12

1
x
1
x
2

f

x
1
f

x
2


3

33

3
2
2

12

1


x
1
x
2

x
1
2
x< br>2
2

3

33

3


2
2

x
1
x
2

0
.
9
即
f

2

12

1
x
1
x
2

f

x
1< br>
f

x
2

.
3

33

3
∴
f

x

x
2是Ｃ函数.
（Ⅱ）假设
f

x
< br>是R上的Ｃ函数，取
x
1
1,x
2
1
，. < br>则有
f(1
1
3
212
(1))f(1)f( 1)
.
333

f

x

是奇函数，
∴
f(1)f(1)
，
f()f()
.
∴< br>f()
1
3
1
3
1
3
1
f(1)
. (＃)
3
1
3
1
f(1)
.
3< br>同理,取
x
1
1,x
2
1
，可证
f( )
与(＃)式矛盾.
∴
f

x

不是R上的Ｃ函数．
（Ⅲ）对任意
0nm
，取
x
1
m
，
x
2
0
，


n


0,1< br>
.
m


f

x

是R上的C函数，
a
nf

n

，且
a
0
0,a
m2m

∴
a
n
f

n

f


x
1


1

x
2



f

x
1


1


f

x
2
< br>
那么
S
f
a
1
a
2
a
m
2

12m

mm
.
2
n
2m2n
.
m
可证
f

x

2x
是C函数，且使得
a
n
2n
(n= 0,1,2,,m)
都成立，此时
S
f
m
2
m
．
综上所述，
S
f
的最大值为
m
2
m
．


来源：09年北京海淀月考一
题型：解答题，难度：较难

定义在R上的函数，对任意实数，都有
f

x3

f< br>
x

3
和
f

x2

f

x

2
，
且
f

1< br>
2
，记
a
n
f

n
nN*

，则
a
2008
______.

答案：
2009


来源：09年广东月考一
题型：填空题，难度：较难