美术字-突发事件应急预案

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文登一中高一数学组导学案


课题：数列的概念与简单表示法

（ ）月（ ）日

编者:王芳 星期 授课类型：新授课 教学目标：1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中;
2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写 出它的通项公式;
教学重点：1.理解数列及其有关概念;2.了解数列的通项公式和递推公式的意义 ,并能根据通项公式或递推公式写出数
列的前几项;3.了解数列和函数之间的关系.

教学难点：根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式。

4.数列与函数的关系
② .
从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集
N
(或它的子集
{1,2,3,,n}
)的函数.当自
变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列 的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就
是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函 数有三种表示法,所以数列也有三种表示
法: .通常用通项公式法表示数列.
5.数列的分类
(1)按数列的项数是否有限,分为 和 .
项数有限的数列叫做
项数无限的数列叫做 .
*
课堂内容展示
一、引入新课：引例
1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数
规律总结
(2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为 数列、 数列、 数列和 数列.
一个数列从第
2
项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;
一个数列从第
2
项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;
各项相等的数列叫做常数列;
1,2,2
2
,2
3
,2
4
,,2
63

2.某班学生的学号由小到大排成一列数
1,2,3,4,,45

3.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数
一个数列从第
2
项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.
6.递推公式：如果已知数列

a
n

的第1项（或前几项 ），且任一项
a
n
与它的前一项
a
n1
（或前n项）间< br>的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
15,5,16,16,28,32,51

像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?
共同特点:
三、讲解范例：
例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前
4
项分别是下列个数:
(1)
1,

二、讲解新课：
1.数列的概念
按 排列的一列数叫做 ,数列中的每一个数叫做 .数列中的每一项都和它的
有关,排在第一位的数称为这个数列的第
1
项,通常也叫做 ,排在第二 位的数称为这个数列的第
2
项,…,排在第
n
位的数称为这个数列的第
n
项.
2.数列的记法
数列的一般形式可以写成:
a
1
,a
2
,,a
n
,
,可简记为
{a
n
}
.其中
a
n
是数列的第
n
项.
3.数列的通项公式
如果数列
{a
n
}
的第
n
项
a
n
与序号
n
之间的关系可以用一个公式
a< br>n
叫做这个数列的
注: (1)一个数列的通项公式有时不唯一.
如
1,0,1,0,1,0,1,0,
,
它的通项公式可以是 ,也可以是 .
(2)通项公式的作用:① ;
111
,,
; (2)
2,0,2,0
.
234
2
2
13
2< br>14
2
15
2
1
,,,
(3)
1,3,5,7
(4)
2345

练习: 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式.
(1)
1,0,1,0,
(2)

（3）
7,77,777,7777,

(4)
2,6,12,20,30,42,
(5)
0.9,0.99,0.999,0.9999,

(6)
,

例2 根据下面数列
{a
n
}
的通项公式,写出前
5
项.
23456
,,,,

38152435
f(n)
来表示,那么这个公式
1416246810
,3,,
(7)
,,,,,

333315356399
精品

.
(1)
a
n



例3、已知函数
f(x)
（1）求证：
a
n
1

（2）

a
n

是递增数列还是递减数列？为什么？





变式练习：1、已知函数
f

x


（1）求证：
a
n
2

（2）

a
n

是递增数列还是递减数列？为什么？





2、已知数列
1,2,
n
n
(2)
a
n
(1)n
(3)
a
n
2

n1

(3)若
a
n
0
,求
n




x1
*
，设
a
n
f

n
< br>
nN


x



总结：1、只需对通项公式中的
n
赋值，即可求出各项
2、判断某数是否为 数列中的项时，可通过令通项等于这个数来解出
n
，若解出的
n
不是正整数， 则此数不是数列中的项，若
n
为正整数，则此数为数列中的第
n
项．
►变式练习3：求
n
为何值时，
a3n2
28
有最小值？并求最小值
n
n
12x

x1

，设
a
n
f

n


nN
*


x1



a
1
1


例5设数列

a
n

满足

写出这个数列的前五项.
1
a1(n1).
n

a
n1








变式：1、已知
a
1
2
，
a
n1
2a
n
，写出前5项，并猜想 通项公式
a
n
.
2a
n
2、数列

a
n

满足
a
1
1
，
an1
(nN)
，写出前5项，并猜想通项公式
a
n
.
a
n
2
7513
,,,

325
(1)写出这个数列的一个通项公式
a
n
;
(2)根据
a
n
判断数列
{a
n
}
的增减性.




2
例4 已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
2n9n3
.





四、课堂检测： 1.设数列
0.3,0.33,0.333,0.3333,
的通项公式是( )
A.
11123
(10
n
1)
B.
(1
n
)
C.
(10
n
1)
D.
(10
n
1)

93910
10
(1)试问
2
是否是数列
{a
n
}
中的项?
(2)求数列
{a
n
}
的最大项;
精品

.
2.已知数列
{a
n
}
中,
a
1
1,a
2
3,a
n
a
n1
< br> A.
1
a
n2
(n3)
,则
a
5
等于( )
5513
B. C.
4
D.
5

123
1
3.已知数列
{a
n
}
的首项
a
1
1
且
a
n
a
n1
(n2)
,则
a
4
等于( )
2
1171
A.
1
B. C. D.


2248
1
4.已知数列{a
n
}
满足
a
n1
a
n
,则数列
{a
n
}
是( )
2
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
5.已知数列
{a
n
}
满足
a
n2
a
n1
a
n
,若
a
1
1,a
5
8
,则
a
3等于( )
A.
1
B.
2
C.
1
D.
3

6. 在数列
{a
n
}
中,
a
1
3,a
10
21
,通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式,并求
a
2008
;
(2)若
b
n
a
2n
,求数列
{b
n
}
的通项公式.













































？









精品





















点评：这
种由“数”
给出数列
的 “式”
的题目,
解决的关
键是找出
这个数列
呈现的规
律性的 东
西,然后
在通过归
纳给出这
个数列的
通项公
式.但是学生应该
注意到,
数列的通
项公式并
不是唯一
的.常用
下列手段
来解决这
类问题:

.




课堂小结 本节课学习了哪些重要内容，试着写下来吧



本节反思 反思本节课，你收获了什么？




如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！



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