数学研究性学习小论文
春季育儿知识大全-新时代的中学生
数学研究性学习小论文
二次函数与实际
学校：XX中学
班级：九年级
姓名：XXX
二次函数与实际
二次函数在生活中有着不少重要的应用，我们学习二
次函数的时候要
结合生活实例，才有助于我们更好的学习二次函数以及将我们学到的知识
更好的
运用于生活。二次函数的实际应用问题是函数学的一个重点也是难
点，因为它是一种综合能力的考察，对
于实际应用问题，它需要我们首先
了解什么样的问题可以用函数这一模型解决，然后能从文字语言中抽象
出
数量关系，再将数量关系转化为函数关系式，或根据数量关系求出关系式，
进而应函数的有关
知识解决问题；这一过程需要多种能力的综合应用，包
括对文字的理解能力、抽象概括能力以及符号感，
知识的灵活应用等等，
对于中学生来讲这些能力的发展需要一个循序渐进的过程。有时候遇到生
活中的二次函数问题，由于缺乏必要的生活与课堂相结合，我们在解决实
际问题的时候远没有做题时来得
“聪明”。所以学习二次函数时与实际相结
合，具有重要意义。
二次函数与生活到底有什么联系？
一、
首先，要先了解二次函数的基本特点。
一般的，自变量 x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax^2(上
标)+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b2a，
(4ac-b^24a) ；
顶点式
1
y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m
、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、
h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或
（h,k）对称轴为x=-m或x=h，
顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax²
的图像相同，
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和
B（x2，0）的
抛物线] ；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开
口方向，
a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决
定开口大小
,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数
y=2x^2
的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到
的。
二、
二次
函数的这些上述特点我们在课堂上已经学得烂熟，接下来就是要
和实际联系了。二次函数在生活中是广泛
应用的，还有一次函数.反函数指
数函数.对数函数······平常我们不易发现，原来这些我们看似
无用的函
数这么有用。
2
○
1
先从函数图象入手。二次函数的图像是一条抛物线，开口可
向上也可向下，而向下的抛物线形似一座拱桥
或者形似一个喷泉的纵切面。
这样，二次函数就与生活联系起来了。生活中常常见到的拱桥造型美观，<
br>应用广泛，遍布于全国各地。抛物线桥孔下的水位涨落是汛期的常见现象，
船只能否从桥下通过是
个具有现实意义的问题。
例1：一艘装满货物的船，在上述的河流中航行，露出水面部分的<
br>高为0.5m、宽为4m，当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
解决方法：1.画出实际问题的示意图。
2.探讨水位上升1m时船的最高，最宽的数学表示。
3.从点与函数图象的关系，判断船的最高与最宽处与抛物线的
位置关系
4.根据算出的船的最高、最宽处与桥孔壁间隙，做出能否安全
通过的判断。
如此，问题就解决了。
2其实生活中用的比较多的是二次函数的顶点。在课堂
上老师一
○
再强调顶点这一部分，就因为它对生活问题很重要。
对现在的我们来说，有时我们会买一些促销品，如何才能更省钱，
这时就会遇到顶点问题了。
例2：有一批影碟机，原销售价为每台800元，在甲 乙两家电都
有销售，甲商场用如下方法
促销，买一台单价为780元，买两台单价都为
760元，依此类推，每多买一台则所买各台都再减少2
0元，但每台最低不
3
能低于440元，乙商场一律按75%销售
。某单位需购买一批该种影碟机，
问哪家商场购买花费较少？
依题意，设出自变量，因变量，
可以得一个二次函数解析式，接下
来就很容易了，利用课堂上学的知识，很快就可以解决问题。
对于未来的我们来说，有人可能会做一个公司经理，生产商品，
此时也可能遇到一些二次函数问题。
例3：进行市场调查发现：信息一：如果单投资A种产品，则所
获利润Y
a鱼投资金额X之间存在的正比例关系Ya=kx，并且当投资5万
元时，可获利润2万元
信息二：如果单独投资B种产品，则所画利润
Yb与X之间存在的二次函数关系：Yb=ax2+bx，
并且投资2万元时可获
利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元。
如果企业同时对A B两种产品共同投资10万元，作为公司经理，
要设计一个利润最大的方案
。此时，利用二次函数知识，就可以制定出一
个最好的方案，从而在市场竞争下取得优势。
三、 函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，
但本质上是相互连接
的，有密切关系。
我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y=
ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是二次函数。它们在形式上几乎相同，
差别只是一元
二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种
形式上的类似使得它们之间的关系格外密切
，很多题型都是以此来命题。
为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变<
br>成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。
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在中学代数中一块很重要的内容，那就是二次函数。二次函数既简
单又具有丰富的内涵和
外延。可以作为函数来研究，也可以结合图形来研
究。 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究
函数的单调性、奇偶
性、最大（小）值等性质，还可建立起二次函数、一元二次方程、一元二
次
不等式之间的有机联系；结合图形，二次函数的图象是一条抛物线，它
可以联系其它平面曲线讨论相互之
间的关系。 这些纵横联系，使得围绕二
次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问。由于二次函数
抽象，因
此，学好二次函数要和实际相联系。当然，在与实际联系的过程中，也为
我们解决了不
少难题。可见，二次函数与实际，密不可分。
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