活字印刷-香水味

洗衣服中的数学
一、情境引入

有一次，妈妈不在家， 我自己洗校服。打完肥皂要漂
洗的时候，我却犯了愁。原来，穿了好几个星期的校服一
浸入水中 ，一大盆清澈的水就污浊不堪了。为此，我费了
好大的劲儿才把校服洗干净。事后，我对此有了疑问，用
来漂洗衣服的水，怎样才能尽可能地提高漂洗效率呢？在
当今提倡“低碳环保”的社会中，再小 的力量也是一种支
持。本着这样的理念，我对此展开了调查。

二、方案设计

在怎样探究这个问题上，我和爸爸讨论了很久，最终达成共识。
1
方法如下：假设将衣物中的脏物含量洗到原来的
a
算是已经洗净，共有b 千
克衣物需要漂洗。算出一次性漂洗、分两次漂洗……分n次漂洗这堆衣物所需的
总水量，加以 比较，最终找出一个最节省、最合理的方案。（为了计算方便，衣
服质量设为衣服泡水再拧干后的质量。 且在漂洗过程中，脏物会按质量比平均分
布在衣物和水中。每次漂洗所放入的水量相等。）

三、研究论证

假设a=20，b=10，则
1
一次性洗干净衣物所需的水量
m
= b÷ -b = 10×20-10 = 190（kg）
a
2
1
b
分两次洗干净衣物所需的水量

=（ ）
m
a
2
+b
解得m = -20+405
m ≈ 69.44（kg）
3
1
b
分三次洗干净衣物所需的水量

=（ ）
m
a
3
+b
解得m ≈ 51.43（kg）
…… …… ……

n
1
b
分n次洗干净衣物所需的水量

=（ ）
m
a
n
+b
n
解得m = n（
n
1
b÷ –b）kg
a
根据此公式计算得到下表

漂洗1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
次数 2
所需
1969.51.44.433.37.36. 35.34.34.3
水量
0 4 4 5 1 8 3 3 5 9 4 4
（kg）

绘制出柱形统计图如下









由图表中数据看出，分4次洗干净衣物所需的水 量与分5次洗干净衣物所需
的水量相差不大。且经过计算，洗净衣物所需的水量与衣物的质量城正比，虽 然
总节水量在改变但节水率不变，因此，节水率与衣物质量无关。所以得出漂洗时
分3-4次洗 净最恰当，不仅便于漂洗，还大大节省了水资源。我还归纳总结出1
1
条计算分n次洗干净衣物 所需的水量的公式（其中n是次数， 是漂洗标准，b
a
是衣物质量，m是所需的水量）：
n
m = n（
n
1
b÷ –b）kg
a
这样 ，我们就可以轻松地计算出洗衣服时最节省、最合理的漂洗方案。不仅
如此，这还可以在其他一些需要多 次漂洗的地方派上用场，能够节省不少水呢！
假设每个家庭一周有10千克衣物待漂洗，且漂洗方式从 分两次漂洗变为分
四次漂洗，则一周可节水约25千克。照此计算，一年可节水1300千克。温州全< br>市常住人口约为912.21万，若三人为一户，则共有人口304.07万户，每年照此
方法可 节水约395万吨，浙江全省每年照此方法可节水约2360万吨，全中国每
年照此方法可节水约6亿吨 ！这是一个多么庞大的数字，没想到洗衣服时一个小
小的改变，就可以节省这么多水！这时，我才真正相 信那句广告词：“再小的力

量也是一种支持！”

四、问题延伸
解决了这个问题，我又提出了一个新的问题：漂洗用的水是平均分更节省还是不等分更节省呢？围绕着这个问题，我又展开了进一步的研究。

假设将漂洗用的一定 质量水平均分为n份，每一份的水量为a千克，待漂洗
的衣物为b千克，每次漂洗的总质量（a+b）设 为c千克，则每次稀释比可表示
n
bb
为 ，总稀释比可表示为 （ ）（结果越小 ，表示稀释能力越强）。由于b
cc
为定量，所以b也是定量，所以稀释能力取决于c，即稀释 能力表示为c（结
果越大，表示稀释能力越强）。假设其中一次总质量增加了d千克，那么必然会
使另外一次的总质量减少d千克（d≠0）。
那么，稀释能力就变为c
∵d≠0
∴d＞0
∴c＞c- d
∴c＞c
n（n-2）
222
2
（n-2）
nnn
×（c+d）（c-d）= c
（n-2）
×（c-d）
22
×（c-d）
22
所以 ，我们得出一定质量水用于分次漂洗时，在平均分配的情况下稀释能力
最强，漂洗效果最佳。

五、实际拓展

我决定将以上研究结果应用于实际生
活中。然而，我又发现 了一个新的问题，
在漂洗衣物时，用手直接拧干湿衣服，衣
服仍含有大量的水分，说明其中仍有 大量
脏物。和用洗衣机甩干后的效果相去甚远。
经过实际称量，一堆棉质和化纤质混
合的衣物，干衣物质量为5.5千克，泡水
后用手拧干质量为16千克，用洗衣机甩干
后质量为 7.5千克，相比而言，手拧后的
总质量是洗衣机甩干后的总质量是用的
2.13倍（可以理解 为含污量是2.13倍），
也就是说，用洗衣机甩干的稀释能力是用
手拧干的2.13倍，在进 行4次漂洗后2.13 = 20.58倍，漂洗效果差距非常明
显。.
4

所以，在每次漂洗后用洗衣机甩干效果更佳。但考虑到洗衣机甩干 需要电的
消耗，且每次都甩干也比较繁琐，所以建议大家在打完肥皂之后在漂洗之前先用
洗衣机 甩干，以减少含污量的基数，提高漂洗效果；漂洗完毕之后再进行甩干，
有利于晾晒。

六、心得体会

通过这一次有关洗衣服时遇到的种种问题所进行的探究活动 ，我不仅得到了
很好的锻炼，还深刻地意识到数学与生活的密不可分，更体会到了有时候一些微
小的改变就可以为我们的环境带来很大的改善！再小的力量也是一种支持！环境
的改善需要大家长期的共 同努力！