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离散数学论文
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浅谈离散数学的学习及其在计算机中的应用

一、 对离散数学学习的认识

通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在
的心情和当初也 很不相同。在听过老师讲解以后，我觉得第一部分
的数理逻辑自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些 ，对于好多
以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思
维走，上课认真听 讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我
觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需 要我们去
理解。前五章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，
并做一些简单的逻辑 推理和运算。第二部分讲的是集合论。在这一
部分中进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深 入理解。
这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，
运算过程很复杂。对 于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃
力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这 其中用
到的还有线性代数里面的矩阵。在第三部分的代数结构中主要学习
了代数系统、群与环， 其中二元运算和代数系统有点难度，较以往
学习非常吃力！第五部分的图论可以归结为本书的重点之一， “图”
“树及其应用”又是其中的重中之重。它的用途非常广泛，并且应
用于我们整个日常生活 中。比如：一个计算机芯片需要多少层才能
使得同一层的路线互不相交？一位流动推销员要以怎样的顺序 到达
每一个城市才能使得旅行时间最短？这些问题以及其他一些实际问

题都涉及 “图论”。
这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体
事物间联系的一个 数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间
的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我 们就把相
应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图
就是图论中所研究的 图。
树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问
题对一般连通图未能解 决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆
满解决，且方法较为简单。而且在许多不同领域中有着广泛的 应用。
例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且
在父子之间连一条边， 便得到一个树状图。
通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽
然有其直 观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后
就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通 过术语的通俗含义
更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。
本以为枯燥乏 味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这
些历史难题等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽 然不可否认的
是，对我来说它确实是一门很难很深奥很抽象的课程，但是仍然不
减我对图论产生 的兴趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获
吧。

二、 离散数学在计算机中的应用

离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的 结构及相互
关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着
广泛的应用。作 为一门重要的专业基础课，对于我们计算机专业的同
学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅 能为我们的专业
课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究
打下坚实的 基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推
理和创新能力。
离散数学是研 究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现
代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机 科学与技术
领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课
程，如程序设计语 言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、
数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不 可少的先行课
程。
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设
计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代
数系统，群、环、域等），布尔代 数，计算模型（语言与自动机）等
汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多< br>领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系
论、函数论、图论、组合学、 数论等。
离散数学在门电路设计中的应用

逻辑门是集成电路中的基本组件。简单 的逻辑门可由晶体管组成。

这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们 之后
产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的
“真”与“假”或二进制 当中的1和0，从而实现逻辑运算。常见的逻辑
门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门等等 。逻辑门可以组合使
用实现更为复杂的逻辑运算。
在数字电路中，离散数学的应用主要体现在 数理逻辑部分的使用。
在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑
运算 与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排
斥或）相对应。
离散数学在软件技术中的应用
离散数学作为计算机科学技术的支撑学科之一，它在计算机程序
中有着极其重要和广泛的应用。在软件技术基础中，我们所学习的数
据结构极其运算，查找与排 序技术，数据库技术，无一不是建立在离
散数学的基础上的。
数据存储结构分为顺序存储和链 式存储两大类，无论是哪种存储
结构，我们都必须存储数据元素和元素之间的前后件关系这两方面的内容。通过数据元素间的特定关系，我们可以得出数据结构的集合，
写出关系矩阵，画出关系图。对 于线性结构的数据，我们构造顺序表
或链表对数据进行存储处理和分析，对于非线性结构的数据，我们则
经常使用树和图来表示。在查找和排序技术中，树显得尤为重要。在
多种排序技术中，树概念的 使用在堆排序技术中直观可见。堆排序的
基本思想是，先将所需要排序的元素用完全二叉树表示成堆，查 找技

术史建立在树的基础之上的，首先要构建二叉排序树，然后在其中进
行查找 。为提高查找数据的效率，一般采用多层索引树进行查找。主
要的查找方法建立在树的遍历基础上。遍历 一棵树有3种方法：前序
遍历、中序遍历和后序遍历。具体采用哪种遍历方法由所选择的查找
方 法所决定。
数据库技术主要是实现对数据的加工和管理。在关系模型数据库
中，对数据 的操作归结为各种集合运算。在关系模型的数据语言中，
我们除了要运用常规的集合运算（并、交、差、 笛卡尔积等）外，还
定义了一些专门的关系运算，如投影、选择、连接等运算。前者是将
关系（ 即二维表）看成元素组的集合，这些运算主要是从二维表中行
的方向来进行的；后者主要是从二维表中列 的方向来进行运算的。两
者统称为关系代数。由于这方面的内容在离散数学和软件技术基础两
门 课程中都刚开始进入学习，所以在此不做进一步的研究。
如果知道了学习离散数学能解决上述这 类问题，你会突然对离散
数学产生极大的兴趣，你会迫不及待地想学好它，至少我就是这样的.
无论是在计算机领域还是在电子信息领域，甚至在平时生活当中，离
散数学都起着至关重要的作用，所以 一定要学好离散数学!