哈佛大学商业评论-高中学习计划范文

电梯运行问题分析



摘要：
本 文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯
在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办 公人员在等待电梯过程中浪
费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有
利于培养我的整体思维与逻 辑分析。

关键词：
数据模型 随机角度 统计角度 自由角度

【问题提出】

XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7 ，8，9，10，11
层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C
可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为
20秒，其他各层若 停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班
之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。 请问：怎样调度电梯使得办公人员到
达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方 案。

【模型假设】
（1） 办公人员都乘电梯上楼
（2） 早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层

（3） 保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容
量。
（4） 办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。
（5） 当无人使用电梯时，电梯在底层待命。

【模型建立】
（1） 电梯运行配置方案1
最容易想到的一个运行方案 ，将5*60=300名办公人员平均分配给
三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟 ，每趟运
行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途
中时间为6 *10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，
约为21.7min。
（2） 对电梯运行1方案的改进
为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电 梯进行一趟所耗时
间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数
为F。 一趟总耗时间为T
T=20+6（F-1）+10N
其中7<=F<=11,1<=N<=5
从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是 减小N，由此可以
想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为
了电梯 运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每
部电梯赴7,8,9,10,11分别用 时为66,72,78,84,90秒，总时间为：
T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min

下面是另外两种配置方案
方案2
电梯代号
A
B
C

方案3
电梯代号
A
B
C

通 过对比可以看出方案2简单明确，便于操作，但不利于高层办公人
员，高层办公人员等待时间较长，同时 他是由低层向高层运人，容易发
生电梯等人的现象。如果要是底层的人来晚一些的话，可以考虑方案三，
它使高层的办公人员等待的平均时间减少了一些，且目标分布较均匀，
但是控制起来有不太方便 。
（3）.从统计角度出发设计电梯运行配置方案
通过一段时间的观察统计，发 现这三百人不都是按时上班的，譬
如73%的工作人员是8:00以前到达第一层电梯的，那么就只有2 20人在8:00
以后用电梯送走。这样的话按照第一种方案，每部电梯运行的次数不超过8
趟 ，这时运行时间就减少到130*8=1040秒，大约17.3min。

（4）从随机角度出发设计电梯的运行配置方案

运行序号与对应的楼层
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
总时间
780
780
780
运行序号与对应的楼层
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
7 8 9 10 11 7 8 9 10 11
9 10 11 7 8 9 10 11 7 8
11 7 8 9 10 11 7 8 9 10
总时间
780
780
780

可以由概率统计的知识可知 ，不对电梯做任何运行上的限制，假
设每部电梯都是随机的选择10位乘客，因此可以有以下几种较为理 想的情
况。
1. 电梯上的10个都是同一层的，例如11层，其概率为
P=⋃
60
10
⋃
300
10<0.001(u代表排列组合的C ，下同)

这样的情况共有5种，总概率也不会超过0.005.

2. 电梯中的10个人都工作在某两个楼层，例如7,8.这种情况发生的概
率为：
P=
⋃
120
10
⋃
300
10<0.005

3. 电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9.这种情况发生
的概率为：
P=
⋃
180
10
⋃
300
10=0.005

4. 电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10.这种情况发
生的概率为：
P=
⋃
240
10
⋃
300
10=0.1

5. 电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10,11.这种情
况发生的概率为：
P=
⋃
240
10
⋃
300
10=0.1

综上所述1，2，3中都为小概率事件，几乎不可能 发生，所以不要考虑三
种情况，4中情况是可以发生的所用时间为：
T=5*130+1*114+4*120=1224S=20.7min
比一方案节约一分钟。

【数学建模的学习感想】
数学建模是一个经历观 察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一
个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产 生与选择的过
程。它给我们再现了一种“微型科研”的过程。数学建模的学习有利于激
发我们学 习数学的兴趣，丰富我们数学探索的情感体验；有利于我们自觉
检验、巩固所学的数学知识，促进知识的 深化、发展；有利于我们体会和
感悟数学思想方法。
在一个学期的学习过程中我学会了合理的 时间，安排做任何事情，合
理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块(摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，
模型求解，结果分析， 模型的评价与推广，参考文献，附录)。你每天要做
完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃 有余，保证在规定时
间完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。
同 时也开始掌握如何正确的书写论文的格式，论文属于科学性的文章，它
有严格的书写格式规，因此一篇好 的论文一定要有正确的格式，就拿摘要
来说吧，它要包括6 要素(问题,方法,模型,算法,结论,特 色)，它是一篇论
文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听上课老

师讲，论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，
这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格
式。
数学已 经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养我们应
用数学的意识和能力也已经成为学习数学的 一个重要方面。而应用数学去
解决各类实际问题就必须建立数学模型。一个学期的学习只是一个开始，< br>在以后的学习过程中还需要我们自己不断地努力。
【参考文献】
1.《初等数学建模》 黄忠裕大学
2.

中国地质大学数学教研室主编. 高等数学
3. 《概率统计》 褚宝增 王翠香 大学
数学实验与建模 清华大学