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神奇的九宫格

一、前 言
上学期，我们学校开展 了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数
学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸 引，一下课就叫上一群人，
一起去玩自己喜欢的数学游戏。有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩 数
学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。
我被九宫格游戏所吸引：在九个 小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每
一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么 奥秘呢？我决定一
探究竟。
二、九宫格的初探
我选取了一道九宫格题，题目是这样的：
把 1124、16、38、13、512、14、 12、524、724这九个分数填入
下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。
初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步
入了我的研究之行。
1、初试牛刀，困难重重
看到这样的题目后，第一步当然是：先将所有的分数通分
掉 。通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到
12这几个数字。于是，我便试着将这些分数 的分子逐个填进
九宫格。可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。之后，
我又是着用另一种 方法来求得答案。我把所有的数字都加了起
来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有 3排），得到的商是
24.由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。可是，我还是得不出答案。
2、求索之路，豁然开朗
困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。只见数学老师用了 一种方
法，很快就得出了答案。老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，
再把通 分后分数的分子逐个填进九宫格。通分后几个步骤的算式
4+5+6+7+8+9+10+11+12= 72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，

老师得出中间应该填数字8，而每一排三个数字之和是24。知道了8应该填 在中
间后，我们便发现，除去8，剩下来的几对数字之和都是16，它们分别为4和
12，5和 11，6和10以及7和9。这不是正好吗？中间的8加上两边的16，正
好是24。接着，老师便将每 一对数字都拆开，填在相对的地方，再加以一些适
当的调整，便得出了答案，再转换成分数：
38
16
512
13
524
12
724 1124 14
啊！没想到这道曾让我冥思苦想却又想不出来的题目一下子就败在老师的巧
妙解题方法下了！
看来，只有掌握了一些方法才能巧解九宫格。
我又上网向百度百科请教，上面有一句“破解九 宫格口诀”：戴九履一，
左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。 意思是说：九和一相对；三和七相对；二和四在最上面的一排的两边，六和八在最下面的一排的两端，
五在中间。只可惜这只是 针对1-9这几个数字填进九宫格的情况的口诀。
3、推广应用，屡试不爽
通过以上求索，我也从解题的法中积累到了一些“巧解九宫格”的经验：
先求出九宫格中间的 那个数，再把剩下的8个数字拼成最大和最小的数一对的4
对数字，把每一对数字填在九宫格内相对应的 格子内，最后再做适当的位子的调
整，就可以很容易地得出答案了。用这种方法我又试了几道题，很快就 得出答案
了，如下面这道：把6——12这9个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜
行上 的三个数之和都相等。

9
4
11
10
8
6
5
12
7
有了方法，我一下子就求出了答案。

1

“任何难题都有它独特的解题方法，只要我们肯动脑找出这些难 题的解题诀
窍，那任何东西对于我们都够不成难题”这是我通过这次寻找“巧解九宫格”秘
诀的 过程中所悟出的道理。
三、九宫格的运用
1.方法转型，华丽变身
（1）探索“四阶幻方”和“五阶幻方”
从 “巧解九宫格”的研究中，我通过查找资料，得 知九宫格还有一个数学
术语：“三阶幻方”。那么有“四阶幻方”吗？它的解题策略是否与三阶幻方的< br>解题策略一样呢？于是，我便开始了对四阶幻方的研究。研究过程中，我发现这
四阶幻方的中心数 似乎可不止一个，于是，我便先尝试着去解开这个关于中心数
数量的难题。我画了一张四阶幻方的表格图 ，发现四阶幻方的表格图中，周边的
一圈格子围绕着中间的四个格子。那么，这四个格子中应该填入的数 应该就是四
阶幻方的中心数吧？可一个东西的中心数可以有这么多吗？试一试！接着，我又
用起 了老办法：我先求出数字1-16的和，是136。然后，我将136除以4，得到
的商是34，这说明 了每一排数字的和都应该是34。紧接着，我又列出了这些等
式：
1、16=1+15+14+4
2、16=12+6+7+9
3、16=8+10+11+5
4、16=13+3+2+16
5、16=1+12+8+13
6、16=15+6+10+3
7、16=14+7+11+2
8、16=4+9+5+16
9、16=1+6+11+16
10、16=4+7+10+13
11、16=6+7+10+11

2

我发现 ，在所有的等式中，6、7、10、11这四个数字出现的次数最
多，一共出现了4次。所以，我得出结 论：6、7、10、11是这个四阶幻
方里的中心数。接下来，我便根据这些等式，得出了答案：

1

12



啊，没想到四阶幻 方的解题策略也和九宫格的解题策略差不多！真
是太神奇了！而且，我还明白了，一个东西的中
心数不一定只有一个。
有四阶幻方，就应该有五阶幻方。于是，我
便接着研究起“五阶幻方”。
我又是先 画了一张五阶幻方的表格图（如右
图），然后求出了数字1-25的和，是325，然后，
我将 325除以5，结果等于65，这说明了每一排
的五个数字之和都是65。因为我又是采用先求出中心数 的方法来解答这
道题的，所以，我又得先找出中心数。这五阶幻方的中心数就好找多了，
就是正 中心那个数。然后，我列出了一些等式：
1、65=17+24+1+8+15
2、65=23+5+7+14+16
3、65=4+6+13+20+22
4、65=10+12+19+21+3
5、65=11+18+25+2+9
6、65=17+23+4+10+11
7、65=24+5+6+12+18
8、65=1+7+13+19+25
9、65=8+14+20+21+2
10、65=15+16+22+3+9

























8
13
15
6
10
3
14
7
11
2
4
9
5
16

3

11、65=17+5+13+21+9
12、65=15+14+13+12+11
我发现，在这些等式中，13出
现的次 数最多，一共是四次。由此，
我可以得出，13是这个五阶幻方的
中心数。接下来，我根据这些 等式，
得出了答案：
11 18 25 2 9
17
23
4
10
24
5
6
12
1
7
13
19
8
14
20
21
15
16
22
3
看来，不管是几阶幻方，用先求中心数，后求周边数的方法，都可以得出答
案。
(2)走入“填数阵”游戏
通过查找、搜集资料，我知道了三阶幻方、四阶幻方以及五阶幻方 都属于“填
数阵”游戏中的一员。这引发了我再度的思考和更加深入的研究。我发现“填数
阵” 游戏还包含着许多游戏：十字游戏等等，形式多样。他们和九宫格又有怎样
的联系呢？我发现十字游戏， 它和九宫格的区别就在于它的规则是要求所有有经
过中心数的那一排数字的和都得是一样的。所以，这一 种游戏对于中心数的要求
就更高了。不过，九宫格一道题的中心数一般都只有一个，而它可以有好几个，
也就是有好几种解题方法。
例如下面这道题目：
把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的
四个数之和都相等．

对于这样的题目，它的中心数就是最前面的那个数和最后面的那两
个数，只要先求出 它们，解开这道题便轻而易举了。而且这道题也更是
说明了一个数阵的中心数不只1个。
当然，除了上面的变式，还有变成立体的呢！例如这道题：
在下图所示立方体的八个顶点上标 出1,2,3,4,5,6,8,9八个数，使
得每个面上四个顶点所标数字之和都等于19。

4

这样的立体图形，虽然看似和平面的图形大不相同。 他们解题的实质
是一样的。由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，我们可以将其中
的任 意一个数为中间数，例如：我们先确定中间数为9，那么与9在一个
面上的另外三个顶点数之和应等于1 0。在1，2，3，4，5，6，8中，三个
数之和等于10的有三组：
10＝1＋3＋6
＝1＋4＋5
＝2＋3＋5，
将这三组数填入9所在的三个面上，可得下图的填法：


我还发现我们在玩 魔方的过程中就会运用到九宫格的解题策略。例
如：我们要完成一层的思路可以是这样的：先确定中心块 -再完成其它块
（棱、角块）。因为魔方的六个中心块相互间的位置和关系是不会变动的，
这就 是整个魔方唯一永远固定的地方。例如我们定蓝色面的中心，就是
要先完成蓝色面的颜色和边先在顶层拼 出十字,然后使绿色棱、角块归
位。
原来九宫格的解题方法真是神通广大，让我破解了这么多的游戏。
我为自己的发现欣喜不已！
2.通用方法，意外触礁
九宫格解题方法的运用的成功，让我如获至宝。正好碰上班级里 有
同学在玩数独游戏解不出来（见下图），这引起了我的兴趣，我发现数
独游戏先是把一个大正 方形分成了九块，也就是将它分成了九个小正方
形，然后，再把每一个小正方形分成九个方块，形成九个 小九宫格。我
一看，数独游戏和九宫格游戏”长”得非常像，这有什么难的，用我的
“宝贝方法 ”肯定能破。


5

5
6
8
1
2
9

4


3
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3 2
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3

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1


5
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6 5
2
5 7
1
4 3
1 6

我信心满满地尝试着用九宫格的解题方法先求中间数，后求周边数
的方法去解开这道题，可是，我怎么也 求不出答案。尝试数日无果后，
我只好想办法另谋出路。
于是，我便采用了另一种方法：先找 到某数在某行可填入的位置
只余一个的情形，这也就是找到这个数在这一行中必须填入的位置，
然后，将这一个数填入这个空格中即可。例如这一行：
5 7 8 3 2 4 9 6
数一下，我们便能发现，只有数字1没有填进去，我们便可以将数
字1填入这个格子：
5 1 7 8 3 2 4 9 6
啊，原来数独游戏只是与九宫格游戏 的形式运用是相同的，它们的
解题策略可另有千秋！有了这个秘诀，我便很快得出了答案：
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3 5 6 2 9 8 1 7 4
3.方法选择，理性思考
九宫格解题方法应用的探索之路中，我从自信满满 到意外触礁，让我感受到
九宫格是一门博大精深的学问，它蕴含的内涵很丰富，不是我想的那么简单。数
学九宫格游戏不仅仅局限于九个格子的题目，它可以变化万千，形式多样，但解
题方法和解题思 路却可以触类旁通。但方法也不是万能的，有时候虽然“形”似，
但却不“神”似，要发掘数学内在的奥 秘，我们要深入分析题目，合理选择方法，
数学真是太神奇了！
四、九宫格的精彩
通过查找资料让我更深入发现九宫格的精彩，九宫格的历史非常悠久，相传
它源于唐代。它不仅在数学游 戏上被广泛地应用和拓展，它在历史的潮流中一定
也已经成为一种历史文化渗透在生活的每个角落。例如 ，现在网络中流行一种“九
宫格日记”（见图一），就是把一个大方块分割成九个小方块，不同的方格记 录不
同维度的信息，九个维度构成一个系统的记忆，不再有无从下手的感觉，也不用
费尽脑筋去 思量，这正是九宫格日记大热的关键。再有九宫格在建筑布局上的应
用。我还了解到山西的一家大医院也 采用了独具特色的九宫格布局：病人的病房
在周围，医生的办公室在中间。这样，哪位病人一发病，医生 就可以以最短的距
离、最快的速度到达病人所在的房间。这让我们看到了九宫格建筑背后更多的民
生意义。还有，九宫格输入法在手机上的广泛应用（见图二）。“劲手快拼”，
在手机汉字输入法独家 首创了九宫格按键布局的全拼打整句（直接显示整句）。
图一：“九宫格日记” 图二：九宫格输入法


不仅生活中随处可见九宫格的影子，而且九宫格的创造还有许多美学的思

7

考。摄影构图里面有一种构图法就叫做“九宫格构图法”，非常巧的是，它与 黄
金分割有着惊人的理论联系！把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线，我
们惊奇的发现这 就是我国古人所说的九宫格！我继续查找资料，原来古代的九
宫格起源于河图洛书，历来被认为是河洛文 化的滥觞，中华文明的源头，
被誉为‘宇宙魔方”。中外学者认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中< br>国古代文明的第一个里程碑。九宫格所呈现的内涵正是“严谨峭劲，法度完
备”，将中国古代被视 为“天数” 的“九”背后的哲学意义彰显无遗。
五、九宫格的延续
神奇的九宫格让我非常痴迷
。在一次游戏的过程中，我还发现了一个“意外”
的收获。
我和表妹将九宫格游戏用来玩下棋子游戏，我用纸片做出9个数字卡片，在
九宫格里移动，规则是一样 的用来1-9填入九宫格中，使每横行、竖行、斜行和
都是15。我教表妹移好后（图三），在一次随意 的移动中我发现了一个规律（见
图四）：
图三 图四
4
3
8



9
9
5
1
2
7
6



7

4

1


2
3 5
6 8
我将1和9、3和7调换位置，在往外移动一格，就形 成了图四这样，我发
现斜着看，是有规律排列的。我把这种方法叫做“搭阳台”。九宫格中间的横行和竖行上都搭出一个“阳台”。那倒过来思考：是不是所有的题目都可以先这样
有规律的排列就可以 通过跳格子就可以解决问题。
于是，我又选择了其他的数据，将2,4,6,8,10,12，14, 16,18，20填入是否
可行（见图五）。 然后把阳台上的数空2格跳过去，这样填好了，正好解决 了问
题（见图六）。接着，我又试了很多的题目都是可行，所以我下结论：我发现的
这种“搭阳 台”的方法是解决九宫格的游戏的一种捷径。当然中间数还是要先确
定，然后按顺序填空就可以了，省去 了凑数的麻烦。

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这个意外的发现让我惊喜若狂！数 字按其他的顺序填可以吗？我尝试后发
现：数字倒过来填也可以（见图七），类推到图八和图九这样填也 是可行，这样
就填出了4种情况。继续研究，发现数字排列还可以朝其他不同的三个方向排列
也 是可行的（见图十、图十一、图十二），而且每种排列，可以像前面图五到图
九这样变化排出4种。所以 总共可以排出16种，把九宫格游戏的所有的填法都
排出来了。这个发现太有用了。
可是我在 思考，为什么可以按这样的顺序填，这种填法里面肯定蕴含着很重
要的数学奥秘，但我百思不得其解。我 请教了几位数学老师，至今他们也没想出
来，不知道看到这篇论文的专家您能否破解这个奥秘？但我相信 ，只要执着的追
寻，总有一天会柳暗花明又一村。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

图五 图六


14



图七 图八


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6


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2










2

4
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8

2


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8 18

6 5 14
12


16 2

4
10
12

16
18
10
8

16
14




9

图九 图十
18
12
6



4
2

10
8



图十一 图十二


6



4
2

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8

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2
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4

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12
8

4

2



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6
14
五、
六、总结：
通过 本次对九宫格的研究，我不禁发出这样的惊叹：“啊，没想到小小的九
宫格也包含着这么多的奥秘，真是 太神奇了！”继而，我明白了生活中处处有学
问，只要我们肯动脑，爱思考，就可以使一个小小的东西拥 有千变万化！由此，
我懂得了这么一个道理：不要放弃对任何一个事物的研究，因为它会给你带来意想不到的惊喜！

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