炒面条-古诗文鉴赏

《数学建模》课程
数学2014级各组报告的小论文题目
上机时间：16—17周星期一（5—8节）

第1组任务：
(1) 在圆周上 均匀地放上8枚围棋子，规定操作规则如下：原来相邻棋子若是同色的，
就在其间放一枚黑子，若异色就 在其间放一枚白子，然后把原来8枚棋子取走，完成这一程
序就算是一次操作。问无论开始时园周上的黑 白棋子的排列顺序如何，最多只需操作几次，
圆周上就全是黑子。
(2)进一步研究每一圈棋子个数为任意自然数n时棋子颜色的变化规律。

第2组任务：
(1)有4对夫妻过河，船最多能载2人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的 情况下与其
它男子在一起，问4对夫妻能否过河？
(2)类似讨论如果船最多可载3人，5对夫妻及6对夫妻能否过河？
（3）一般讨论：n 对夫妻过河，船最多能坐m个人（m有何关系才有解？如何用计算机 求解？

第3组任务：
(1)17个科学家中每一个科学家都和其它科学家通信， 在他们通信时，只讨论3个题目，
而且任意2个科学家互相通信时只讨论1个题目，证明其中至少有3名 科学家，他们互相通
信中讨论的是同一个题目。
(2)要把一只狼、一只羊和一棵白菜运过河 ，而船工每次只能运一种东西，问船工如何
运它们，才能使羊吃不掉白菜，而狼吃不掉羊？

第4组任务
：
（1）有12个外表相同的硬币,已知其中一个是假的(可能轻也可能 重些).现要用无砝码
的天平以最少的次数找出假币,问应怎样称法.
（2）有一个测量专家 告诉我们一个简单测量距离的方法如下：当你想测量你到前面楼
的距离，你可以伸直你的右手且大拇指朝 上，闭上右眼，左眼看大拇指上方并移动大拇指使
到一楼底脚，然后再睁开右眼闭上左眼，大拇指不动， 右眼看大拇指上方并对准楼的底脚一
点，如果知道两次看到大拇指之间所对楼底脚的宽度，此宽度的10 倍就是你到楼的距离。
试研究此方法是否有道理。

第5组任务
：
一辆汽车在司机猛踩刹车制动后6秒钟内停下，在这一刹车过程中，每一秒的速度
值被 记录了下来.如下表:

刹车踩下后的时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6
速度（米秒） 30 21 15 10 6 3 0

试建立汽车刹车踩下后运行 距离的数学模型，并估算出刹车踩下后汽车最少滑过的距离
和最多滑过的距离.

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第6组任务：
学习使人进步，这对 于新技能的学习掌握是显著的。心里学家研究表明，任何一种新技
能的获得和提高都要通过一定时间的学 习。在学习中常常会碰到这样的现象，这个学生学的
快，掌握的深，而那个学生学的差，掌握的浅。以学 习电脑为例，假设每学习电脑一次，能
掌握一定的内容，其程度为常数
A(0A
,学生开始学习电脑时所掌握的程度为
b
0
，记
b
n
为学 生经过
n
次学习电脑后所掌握的程度。试用数学建模方法来描述经过多少次学习就
能基 本掌握电脑知识。

第7组任务：
某空域正发生战斗，敌对双方分别记为甲方、乙 方。由于甲方拥有卫星系统和高性能预
警机，所以甲方飞机首先发现乙方飞机。初始时刻，甲方一机正在 海拔11000m高空水平巡
航，接指挥部通知：正北方106km处敌机在海拔15000m高度以速 度800kmh向东水平飞行。
该机立即发射导弹，导弹速度3200kmh，方向指向敌机。
（1）若敌机不变速，则何时何地击中？
（2）当导弹离敌机约25km时，敌机发 现遭受攻击，立即以30度俯角俯冲，速度
1000kmh，方向与导弹垂直，何时何地击中？

第8组任务：
在产品的质量控制中，生产的产品都定期进行检查。质量检查的方式 经常是
抽样并进行质量测试。为此人们设计出了各种检查整批产品可接受准则的抽样方
案，例如 ：
方法1：随机地从批量中选20件产品，如果有3件或3件以上不合格，则
拒绝该批量，否 则接受该批量。
方法2：随机地从批量中选10件产品，如果没有不合格产品就接受该批量；
如果有2件或2件以上不合格就拒绝该批量，否则随机地选另外10件产品。当
提取第二批抽样时，计算 20件组合样本中不合格产品的件数，若不合格件数不
多于2件就接受该批量，否则就拒绝该批量。
请问：
1．比较方法1与方法2，它们各有哪些优缺点？你认为一般情形下用哪种
方法更好？为什么？
2．设计你自己的抽样方法，并研究这些方法能否比方法1或方法2这类抽
样方法更适用？

第9组任务：
—
2

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某学 校职工上班的交通方式有两种：公共交通和个人交通（自行车、摩托车、私家车等）．统
计资料表明，当 前乘坐公共交通者中将有70%在下一年度继续采用公共交通，其余转去个
人交通；而当前采用个人交通 者有80%继续采用个人交通，其余转去公共交通．
（1）假定初始年有30%的职工采用公 共交通，70%采用个人交通．试求两年后采用公
共交通和个人交通的百分比各为多少？4年后呢？
（2）在题干所列条件不变的情况下，n年后采用两种交通工具者百分比的变化趋势如
何？与初始年的百分比有无关系？

第10组任务：

某学院对学生的考 核有4个指标，它们分别是：学生的课程1考试得分（
x
1
）、班主任
的评价 （
x
2
）、课程2的考试得分（
x
3
）和综合素质分（x
4
）；下表是某班8名学生的考
核结果：

待评对象（n）
x
1

x
2

3

x
4

学生1 87 优- 100 233.9
学生2 95 良 98.2 192.9
学生3 89 良 99.1 311.1
学生4 82 良 95.5 274.9
学生5 77 优 97.3 263.6
学生6 97 优 100 182.3
学生7 88 良 91.97 220.6
学生8 70 良 91.97 182.0
试用多种方法对8名学生进行评价。
x
第11组任务：
杂货店的店员都能有一张不大的纸来包一大堆东西我们除了佩服他 们的技
巧之外，同时联想起一个数学问题，就是用一张纸最大能包多大体积？
这张纸没有厚度 ，可以随意折叠，但不能拉大，也不许剪破，用纸包住一个
闭合的空间，不一定要求把纸边重叠起来，这 一点和实际包装东西是不同的。设
现有边长为a的正方形的包装纸，包装正方体，正方锥体，圆柱体等， 试给出包
装方法，使得包装上述四种形体的东西时，包装物体积的最大值。
要求：
1) 至少给出两种以上形体的包装方法，并说明理由。
2) 包装的方法要有图示说明。







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