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离散数学论文课程小论
文
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

离散数学论文
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浅谈离散数学的学习及其在计算机中的应用

一、 对离散数学学习的认识

通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和
当初也 很不相同。在听过老师讲解以后，我觉得第一部分的数理逻辑自己
都能很好的掌握。后面的开始深入一些 ，对于好多以前没有接触过的名词
定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后 看
一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯
燥，好多理论的知识需 要我们去理解。前五章主要是认识逻辑语言符号，
了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运 算。第二部分讲的
是集合论。在这一部分中进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练
习，深 入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转
换，运算，运算过程很复杂。对于计算能 力不强的我来说，这一章或许是
最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到
的还有线性代数里面的矩阵。在第三部分的代数结构中主要学习了代数系
统、群与环，其中二元 运算和代数系统有点难度，较以往学习非常吃力！
第五部分的图论可以归结为本书的重点之一，“图”“ 树及其应用”又是其中
的重中之重。它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比
如 ：一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交一位流动
推销员要以怎样的顺序到达每一个 城市才能使得旅行时间最短这些问题以
及其他一些实际问题都涉及“图论”。

这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物
间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关
系，如果所讨论的事物之间有某种 二元关系，我们就把相应的顶点练成一
条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研 究的
图。

树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一< br>般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方
法较为简单。而且在许多 不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其
中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之 间连一条边，便
得到一个树状图。

通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到， 图论的概念虽然有
其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其
严格 、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解
图论概念，又要注意保持术语起码的 严格。

本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这些历史
难题 等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽然不可否认的是，对我来说
它确实是一门很难很深奥很抽象的课 程，但是仍然不减我对图论产生的兴
趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获吧。

二、
离散数学在计算机中的应用

离散数学是现代数学的重要分支 ，是研究离散量的结构及相互关系的学
科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的 应用。
作为一门重要的专业基础课，对于我们计算机专业的同学来说，学习离散

数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有
助于培养我们的抽象思维、 严格的逻辑推理和创新能力。

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科， 是现代数学
的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广
泛的应用， 同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语
言、数据结构、操作系统、编译技术、人工 智能、数据库、算法设计与分
析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

离散 数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，
组合分析，离散概率，关系理论，图 论与树，抽象代数（包括代数系统，
群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来 的一
门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究
的领域包括：数理 逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组
合学、数论等。

离散数学在门电路设计中的应用

逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由 晶体管组成。这些晶
体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或
者 低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当
中的1和0，从而实现逻辑 运算。常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”
门，“异或”门等等。逻辑门可以组合使用实现更 为复杂的逻辑运算。

在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。在数字
电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑运算与、

或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对
应。

离散数学在软件技术中的应用

离散数学作为计算机科学技术的支撑学科之一，它在计 算机程序中有
着极其重要和广泛的应用。在软件技术基础中，我们所学习的数据结构极
其运算， 查找与排序技术，数据库技术，无一不是建立在离散数学的基础
上的。

数据存储结构 分为顺序存储和链式存储两大类，无论是哪种存储结
构，我们都必须存储数据元素和元素之间的前后件关 系这两方面的内容。
通过数据元素间的特定关系，我们可以得出数据结构的集合，写出关系矩
阵 ，画出关系图。对于线性结构的数据，我们构造顺序表或链表对数据进
行存储处理和分析，对于非线性结 构的数据，我们则经常使用树和图来表
示。在查找和排序技术中，树显得尤为重要。在多种排序技术中， 树概念
的使用在堆排序技术中直观可见。堆排序的基本思想是，先将所需要排序
的元素用完全二 叉树表示成堆，查找技术史建立在树的基础之上的，首先
要构建二叉排序树，然后在其中进行查找。为提 高查找数据的效率，一般
采用多层索引树进行查找。主要的查找方法建立在树的遍历基础上。遍历
一棵树有3种方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。具体采用哪种遍历
方法由所选择的查找方法所决 定。

数据库技术主要是实现对数据的加工和管理。在关系模型数据库中，对
数 据的操作归结为各种集合运算。在关系模型的数据语言中，我们除了要
运用常规的集合运算（并、交、差 、笛卡尔积等）外，还定义了一些专门

的关系运算，如投影、选择 、连接等运算。前者是将关系（即二维表）看
成元素组的集合，这些运算主要是从二维表中行的方向来进 行的；后者主
要是从二维表中列的方向来进行运算的。两者统称为关系代数。由于这方
面的内容 在离散数学和软件技术基础两门课程中都刚开始进入学习，所以
在此不做进一步的研究。

如果知道了学习离散数学能解决上述这类问题，你会突然对离散数学产
生极大的兴趣，你 会迫不及待地想学好它，至少我就是这样的.无论是在计
算机领域还是在电子信息领域，甚至在平时生活 当中，离散数学都起着至
关重要的作用，所以一定要学好离散数学!