初学者-截然不同的反义词

第十六讲 不确定性问题

漫画：

图1：一个集市上 ，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队．由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10
个以下（包括10个），每个3 角钱；超过10个的部分，每个5角钱．
图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了1元3 角”．旁边的墨莫插嘴：“我知
道你们各买了多少鸡蛋”．
图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“ 我比你多花了4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少
个鸡蛋吗？”墨莫沉默了……

我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“ 甲是乙的3
倍”，那么
甲乙3
，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另 一个量的大小．但
是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条 件我们
只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中
的一个量，也不可能知道另一个的大小．再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100
多元．但是 ，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只
是知道一个范围 ．像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”．
下面我们就来看一些这样的问题．

例题1．
松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的
4
5
，松鼠妈妈采了其中的，
9
13
那么松鼠宝宝采了多少个松果？
分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定．不过要注意题目
中有 隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个．

练习
1
．

11
高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：的同学得满分，的同学优秀，
83< br>1
的同学良好，那么得良好的同学有多少人？
2


上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的．有的时候，题目中的倍数
关系可能隐藏 的比较深，需要我们用心寻找．

例题
2
．

植物园里菊 花与月季花的盆数之比是
3:4
，月季花与兰花的盆数之比是
5:6
．如果菊 花比兰
花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？

1
分析：可能有半盆菊花，或者盆月季吗？
3

练习2．
小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，
墨莫和卡莉 娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？

我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有 多个不确定性条件，我们需要综
合考虑才能得到确定的结果．还有些题目，我们需要分析极端情况，才能 得到范围大小．有
时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案．

例题3．
小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要
多，那么 第三堆最多有多少枚棋子？
分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？

练习3．
小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了40个包子．小高吃的包子数是卡 莉
娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？


例题4．
把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都 分给第一组，一部
分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一 部分
小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？
分析：第 一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二
组的小朋友最多多少人 ，最少多少人？




练习4．
王老师买来120个 苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14
人．如果把苹果全部分给大班的小朋 友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每
人能拿到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小 朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，
其他小朋友能分到3个苹果．问：小班有多少人？

例题
5
．

若干名家长（爸爸 或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛．已知家
长和老师共有
22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多
3
人，问：在这些人中，
爸爸有 多少人？

分析：家长和老师共有
22
人，而且家长比老师多，那么家长至少 得有多少人呢？家长中，
妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少 人呢？



例题
6
．

为鼓励节约用电 ，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过
24
度，就按每度
9
角< br>钱收费；如果超过
24
度，超出的部分按每度
2
元钱收费．已知五月份 甲家比乙家多交了电
费
9
元
6
角钱（不足一度的部分按一度电计算） ，那么甲、乙两家各交了多少电费？

分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超 过？或者是甲超过了，乙没有超过
呢？首先应该判断出这个情况．

量子力学之不确定性原理

在物理学中，有 一门很高深的学问，叫做量子力学．它主要是以微观粒子为研究对象，
如：电子，质子和中子等．在量子 力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地
改变了人们对世界的看法．其中，“不确定性原 理”是其典型代表．
要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起．比如一辆汽车，我们 既可以
知道它的位置，也可以知道它的速度．但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能
同时确定它的位置和速度．比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能
确定它的速 度．反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置．这
就是所谓的不确定性原理 ，是不是很奇妙呢？



神奇的微观世界

作业
1.
五年级（
1
）班有四十多人，其中有
1
1

的同学喜欢看《哈利
·
波特》，有

的同学喜
6
8
爱看《灰太狼与喜洋洋》，问五年级（
1
）班上共有多少人？

作业
2.
小高最近迷上了《水浒传》，三天看了
200
页．已知第 二天看的页数是第一天看的
2
倍，第三天看的页数比第二天看的
2
倍还多，那 么第一天最多看了多少页？

作业
3.
学期要结束了，温老师买来
80
块巧克力，准备分给精英
1
班和精英
2
班的同学．已
知 精英
2
班比精英
1
班多
9
人，如果把巧克力全部分给精英< br>1
班的同学，一部分同学每
人能分到
5
个巧克力，其他同学每人能拿到
4
个巧克力；如果把巧克力全部分给精英
2
班的同学，一部分同学每人能分到
4
个巧克力，其他同学能分到
3
个巧克力．精英
1
班
有多少人？

作业
4.
物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买
5
瓶以下或
5
瓶可乐，每瓶
10
元；如果买
5
瓶以上 ，超出
5
瓶部分，每瓶
8
元．已知小高比卡莉娅多花了
42
元，小高买了多少瓶
可乐？

作业
5.
小高、墨莫和卡莉娅三人比 赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉
娅所用时间比为
3:4
，卡莉娅 所用时间与墨莫所用时间比为
6:7
，又知道小高比墨莫少用
二十多秒，那么小高完成 扫雷游戏用了多长时间？

第十六讲 不确定性问题

例题1. 答案：40
详解 ：由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知一
共采了 200多个松果，因此应为234个．松鼠宝宝采了
234(1

例题2. 答案：30
详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为 9的倍数，所以为
54盆，1份为
54（2415）6
盆，月季花比菊花多6（2015）30
盆．

例题3. 答案：13
详解：设第 三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份
多一些，总和 为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7的倍数的数，为98．但
是98不行 ，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有
91713
枚．

例题4. 答案：25
48
]=9
人，部分小朋友能拿到4本，人数
5
45
)40
个．
913
详解：先看第一组，部分小朋友能 拿到5本，人数应大于
[
应小于
48412
人，故第一组有10人或11 人．再看第二组，部分小朋友能拿到4本，人数应大于
48412
人，部分小朋友能拿到3 本，人数应小于
48316
人，故第二组有13、14或15人．又
知道第二组比 第一组多5人，因此第一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．

例题5. 答案：5
详解：家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人．妈妈比爸爸多，说明妈妈至 少为7人，
又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．

例题6. 答案：27.6元，18元
详解：本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超 过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为9
的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多 交的电费应为20的倍数．而96角既非9
的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙 家没有超过24度．经简单讨论，当乙家
为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交 了27.6元和18元．

练习1. 答案：12
简答：可知该班的人数既是8的 倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍数，只
能是24．得良好的同学占了一半， 有12人．

练习2. 答案：77
简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15: 24:26，总分应为
15242665
的倍数．又知道三人的积
分总和为40 0多分，故为
657455
分．卡莉娅比小高多
(2615)777
分．

练习3. 答案：7
简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包 子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一

些，因此总包子数加上一个数应为6的 倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上2才是6的倍数，因
此卡莉娅最少吃了
4267< br>个包子．

练习4. 答案：39
简答：大班小朋友有些人分到5个，其他 人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25人．小
班小朋友有些人分到4个，其他人分到 3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有31个．又知道
小班比大班多14人，那么小班只能有3 9人，大班只能有25人．

作业
1.
答案：
48
简 答：可知人数既是
6
的倍数，又是
8
的倍数，那么一定是
24
的倍数．只能是
48
．

作业
2.
答案：
28
简答：设第一天看了
1
份，那么第二天看了
2
份，第三天看了
4
份还多．一共看了
7
份还多．那么
1
份最多是
28页．

作业
3.
答案：
17
简答：尖子
1
班的人数范围是
17~19
，尖子
2
班的人数范围是
21~ 26
．
2
班比
1
班多
9
人，那么
2
班有
26
人，
1
班有
17
人．

作业4. 答案：9
简答：
424810
，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．
作业5. 答案：4:5
简答：小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比 墨莫少的时间一定是5的倍数，只能是25．那
么小高用了
25

149

945
秒．