牛吃草问题(二)比例解法
假如生活-建筑安全员
牛吃草问题（二）
比例解法
同学们，在上周我们一起学习了牛吃草问题的常规解法，知道了这类问题中，草每
天走在生长，草的数
量在不断变化。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不
变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出
的草虽然在变化，因为是匀速生长，所
以每天新长出的草是不变的。在解答过程中我们还知道了一个解题
的技巧就是让一
部分的牛专门去吃新长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，
所有的草就被吃完了。这里我们就可以利用“原有草量一定，牛的头数和吃的时间成
反比例”，这样一
个规律来解答牛吃草问题。
例1 一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛12天可以吃
完；23头牛
18天可以吃完，若21头牛，几天可以吃完？（24天）
12
3 27－□ 12 2
相差4 相差4
8 2
23－□ 18 3
相差2 相差2
6
21－□
？
【解答】27头牛里面分“□”头
牛出来吃新长的草，23头牛也分“□”头牛来吃新
长的草，剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成
“（27－□）×12”或者“（23
－□）×18”，由于总草量一定，那么吃原有草
的牛头数和时间就成反比例。则因为
两次所吃的时间比是12：18＝2：3，那么吃原有草的牛头数比
是3：2。我们用“27
－□”和“23－□”来表示吃原有草的牛，头数比就是3：2，因为“27－
□”和“23
－□”相差4，则每份就是4，所以27头牛时，有3×4＝12头牛吃原有草，23头牛
时，有2×4＝8头牛吃原有草。设每头牛每天吃1份，那么总草量就是12×12＝8
×18
＝144份草。（也可以计算出每天有27－12＝15头牛去吃新长的草。）
当算出总草量后，我们
可以看看21头牛中有多少头牛去吃原有草呢？21－15＝6头
牛去吃原有草。21头牛吃完所有的草
需要144÷6＝24个星期。
【练习1】牧场上长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这片牧场可供2
3头牛吃48天，
或者供27头牛吃36天。问可以供29头牛吃几天？（32天）
12
3 23－□ 48 4
相差4 相差4
16 4
27－□ 36 3
相差2 相差2
18
29－□
？
【解答】时间比48：36＝4：3，头数比是3：4，相差
27－23＝4头，则第一次吃原
有草的牛有4×3＝12头，第二次吃原有草的牛有4×4＝16头，
第三次吃原有草的
头数有29－27＋16＝18头。所以29头牛可以吃12×48÷18＝32天。
【例2】现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若28台抽水
机16天抽干，或
33台抽水机12天抽干，问10天抽干水要几台抽水机？（37台）
15
3 28－□ 16 4
相差5 相差5
20 4
33－□ 12 3
相差4 相差4
24
？－□
10
【解答】时间比是16：12＝4：3，头数比是3：4，相差
33－28＝5台，则第一次抽
原有水的抽水机有5×3＝15台，第二次有5×4＝20台，原有水1
5×16＝20×12＝
240份，第三次抽原有水的抽水机就有240÷10＝24台，则实际需要2
4－20＋33＝
37台。
【练习2】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库
，39台抽水机连续24天可抽
干；48台同样的抽水机连续18天可以抽干，若要求12天抽干，需要
多少台同样的
抽水机？（66台）
【解答】时间比是24：18＝4：3，头数比是3：4，
相差36－27＝9台，则第一次抽
原有水的抽水机有9×3＝27台，第二次有9×4＝36台，第三
次抽原有水的抽水机
就有24×27÷12＝54台，则实际需要54－36＋48＝66台。
【例3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的
草
可供38头牛吃35天，可供28头牛吃42天，那么可供62头牛吃几天？（25天）
【解答】时间
比是35：42＝5：6，头数比是6：5，相差38－28＝10头，如果草不减
少，则第一次吃原有
草的头数需要10×6＝60头，第二次有10×5＝50头，第三次有
62－28＋50＝84头，那
么可供62头牛吃42×50÷84＝25天
【练习3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速
的速度减少，经测算牧场上
的草可供66头牛吃72天，可供57头牛吃81天，那么可供多少头牛吃5
4天？（93头）
【解答】时间比是72：81＝8：9，头数比是9：8，相差66－57＝9头，
如果草不减少，
则第一次吃原有草的头数需要9×9＝81头，第二次有8×9＝72头，如果草不减少
，
54天吃原有草需要81×72÷54＝108头，实际需要108－（81－66）＝93头。 <
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【练习4】有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样
快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供
多
少头牛吃80天？（42头）
【变形】把前两块草地都看成面积是120亩，只需要第一块的数据发生
变化，即变化
成240头牛可以吃30天，224头牛吃45天，多少头牛可以吃80天，然后再将得数
除以5
是多少头？
【解答】天数比30：45＝2：3，吃原有草的牛的头数比3：
2，头数相差240－224＝
16头，第一次吃原有草的头数有3×16＝48头，第二次吃原有草的
头数有2×16＝32头
牛，第三次吃原有草的头数有48×30÷80＝18头，实际吃完120亩需
要240－（48－18）
＝210头。则吃24亩需要210÷5＝42头。
【
练习5】某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用
19辆车，12小时可
以清场；如果用18辆车，16小时也可以清场。该场开始只用13辆
车，4小时后增加了若干辆车，再
过4小时清场，那么后来增加的车数应是多少辆？
（16）
4 19 12
3
3 18 16 4
6 21 8
（21－13）×2＝16辆。